2011年高考数学一轮复习 第3章《三角函数》两角和与差的正弦、余弦、正切精品课件

学案5两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 1 cos cos cos sin sin C cos C sin sin cos cos sin S sin S tan T tan T cos cos sin sin sin cos cos sin 考点分析 返回目录 前面4个公式对任意的 都成立 而后面两个公式成立的条件是 k k k Z 且 k T 需满足 k T 需满足 k Z时成立 否则是不成立的 当tan tan 或tan 的值不存在时 不能使用公式T 处理有关问题 应改用诱导公式或其它方法求解 2 要辨证地看待和角与差角 根据需要 可以进行适当的变换 2 2 等 返回目录 3 二倍角公式sin2 cos2 tan2 4 在准确熟练地记住公式的基础上 要灵活运用公式解决问题 如公式的正用 逆用和变形应用等 如T 可变形为 tan tan tan tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 5 函数f acos bsin a b为常数 可以化为f 或f 其中可由a b的值唯一确定 返回目录 返回目录 分析 注意角之间的关系 切化弦 从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异 寻找解题思路 同时将非特殊角转化为特殊角或通过约分消掉 考点一三角函数的化简求值 求 2sin50 sin10 1 tan10 的值 题型分析 返回目录 解析 原式 2sin50 sin10 1 sin80 2sin50 sin10 sin80 2sin50 2sin10 cos10 2sin50 cos10 2cos10 2sin60 2 评析 对于给角求值问题 往往所给角都是非特殊角 解决这类问题的基本思路有 1 化为特殊角的三角函数值 2 化为正 负相消的项 消去求值 3 化分子 分母出现公约数进行约分求值 返回目录 对应演练 求下列各式的值 1 2 返回目录 返回目录 1 原式 返回目录 2 原式 返回目录 设cos sin 且 0 求cos 的值 分析 观察发现 进而可利用差角的余弦求解 考点二三角函数的给值求值问题 解析 因为 0 所以 所以sin cos cos cos cos cos sin sin 所以cos 2cos2 1 返回目录 返回目录 评析 对于给值求值问题 即由给出的某些角的三角函数的值 求另外一些角的三角函数值 关键在于 变角 使 所求角 变为 已知角 若角所在象限没有确定 则应分类讨论 应注意公式的灵活运用 掌握其结构特征 还要会拆角 拼角等技巧 返回目录 对应演练 已知tan 4 cos 均为锐角 求cos 的值 tan 且 为锐角 即sin cos 又 sin2 cos2 1 sin cos 0 0 sin 而 cos cos cos cos sin sin 返回目录 若sin sin 且 为锐角 求 的值 分析 欲求 先求 的一个三角函数值 再由 的范围确定出 的值 考点三给值求角问题 解析 为锐角 且sin sin cos cos cos cos cos sin sin 又 均为锐角 0 返回目录 评析 1 通过求角的某种三角函数值来求角 在选取函数时 可遵照下列原则 已知正切函数值 选正切函数 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 0 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围是 选正弦较好 2 解这类问题的一般步骤为 求角的某一个三角函数值 确定角的范围 根据角的范围写出所求的角 返回目录 对应演练 已知0 0 且3sin sin 2 4tan 1 tan2 求 的值 由4tan 1 tan2 得由3sin sin 得tan 2tan tan 1 又 0 0 0 返回目录 返回目录 求证 分析 先转换命题 只需证 sin 2 2cos sin sin 再利用角的关系 2 可证得结论 考点四三角函数式的化简与证明 返回目录 证明 sin 2 2cos sin sin 2cos sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos cos sin sin sin sin 2 2cos sin sin 将 式两边同除以sin 得 2cos 返回目录 评析 证明三角恒等式常用以下方法 1 从复杂的一边入手 逐步化简 证得与另一边相等 在证明的过程中 时刻 盯 住目标 分析其特征 时刻向着目标 奔 2 从两边入手 证得等式两边都等于同一个式子 3 把要证的等式进行等价变形 4 作差法 证明其差为0 对应演练 化简sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 解法一 复角 单角 从 角 入手 原式 sin2 sin2 cos2 cos2 2cos2 1 2cos2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 4cos2 cos2 2cos2 2cos2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 1 返回目录 解法二 从 名 入手 异名化同名 原式 sin2 sin2 1 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 sin2 1 2sin2 cos2 返回目录 解法三 从 幂 入手 利用降幂公式先降次 原式 返回目录 解法四 从 形 入手 利用配方法 先对二次项配方 原式 sin sin cos cos 2 2sin sin cos cos cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos 2 2 cos2 2cos2 1 返回目录 返回目录 1 巧用公式变形 和差角公式变形 tanx tany tan x y 1 tanx tany 倍角公式变形 降幂公式cos2 sin2 配方变形 1 sin sin cos 2 1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 2 利用辅助角公式求最值 单调区间 周期 y asin bcos sin 其中tan 有 y 高考专家助教 返回目录 3 重视三角函数的 三变 三变 是指 变角 变名 变式 变角为 对角的分拆要尽可能化成同名 同角 特殊角 变名 尽可能减少函数名称 变式 对式子变形一般要尽可能有理化 整式化 降低次数等 在解决求值 化简 证明问题时 一般是观察角度 函数名 所求 或所证明 问题的整体形式中的差异 再选择适当的三角公式恒等变形 4 已知和角函数值 求单角或和角的三角函数值的技巧 把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减 观察是不是常数角 只要是常数角 就可以从此入手 给这个等式两边求某一