高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课件

1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 1 1 周期函数 1 定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数y f x 叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2 规定 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 在没有特殊说明的情况下 三角函数的周期均是指它的最小正周期 2 两种特殊的周期函数 1 正弦函数y sinx是周期函数 2k k Z 且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 2 余弦函数y cosx是周期函数 2k k Z 且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 4 正弦函数 余弦函数的奇偶性正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 反映在图象上 正弦曲线关于原点O对称 余弦曲线关于y轴对称 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 因为sin 45 90 sin45 所以90 是函数y sinx的一个周期 2 所有周期函数都有最小正周期 3 如果T是函数f x 的一个周期 那么nT n Z 且n 0 也是f x 的周期 4 正弦曲线 余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 观察图象可知此函数的周期是 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 求定义域 定义域是否关于原点对称 看f x 与f x 的关系 确定奇偶性 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2判断下列函数的奇偶性 1 f x xcos x 2 f x sin cosx 解 1 函数f x 的定义域为R f x x cos x x cosx f x x cos x x cosx f x f x 为奇函数 2 函数f x 的定义域为R f x sin cos x sin cosx f x f x 为偶函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练若f x 1 f x 试判断函数f x 是否是周期函数 解 f x 1 f x f x 2 f x 1 1 f x 1 f x f x 2 f x f x 是周期函数 且2是它的一个周期 12345 12345 2 下列图象对应的函数中 可能是周期函数的是 解析 B C D项中 各图象均不是每隔一段重复出现一次 仅有A项中每隔2个单位长度重复出现一次 则A项中的图象对应的函数可能是周期函数 答案 A 12345 12345 4 已知函数f x 是定义在R上的周期为6的奇函数 且f 1 1 则f 5 解析 由