【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 2.1映射与函数（第2课时）课件 理

第讲 1 映射与函数 第二课时 第二章函数 题型四 函数的三要素1 试判断以下各组函数是否表示同一函数 1 2 3 4 5 f x x2 2x 1 g t t2 2t 1 1 由于故它们的值域及对应法则都不相同 所以它们不是同一函数 2 由于函数的定义域为 0 0 而g x 1 x 0 1 x 0 的定义域为R 所以它们不是同一函数 3 由于当n N 时 2n 1为奇数 所以它们的定义域 值域及对应法则都相同 所以它们是同一函数 4 由于函数的定义域为 x x 0 而的定义域为 x x 1或x 0 它们的定义域不同 所以它们不是同一函数 5 函数的定义域 值域和对应法则都相同 所以它们是同一函数 点评 对于两个函数y f x 和y g x 当且仅当它们的定义域 值域 对应法则都相同时 y f x 和y g x 才表示同一函数 对于两个函数来讲 只要函数的三要素中有一要素不相同 则这两个函数就不可能是同一函数 若两个函数表示同一函数 则它们的图象完全相同 反之亦然 第 5 小题易错判断成它们是不同的函数 原因是对函数的概念理解不透 要知道 在函数的定义域及对应法则f不变的条件下 自变量变换字母 这对于函数本身并无影响 比如f x x2 1 f t t2 1 f u 1 u 1 2 1都可视为同一函数 下列四组函数中 表示同一函数的一组是 A B C D 选项C中 两个函数的定义域均为x 1 对应法则均为y x 1 故选C 答案 C 题型五 分段函数问题2 设函数若f x0 1 求x0的取值范围 1 当x0 2时 log2 x0 1 1x0 1 0 x0 1 2x0 2 2 x0 3 2 当x0 2时 x0 1x0 2 综上所述 x0的取值范围为 1 3 点评 分段函数是在定义域的不同子集上对应法则不同 需要用几个式子来表示函数 解分段函数问题 必须分段处理 最后进行综合 1 x0 2 已知f x x 3 x 0 x2 3 x 0 则f f 2 因为f 2 2 3 1 f 1 4 故填4 4 题型六 函数的解析式3 在下列条件下 分别求函数f x 的解析式 1 2 3 f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 1 令则x2 x 2 2 t2 2 所以f t t2 2 故f x x2 2 2 因为f x 2f x 将x用代替 得f 2f x 联立 消去f 得 3 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 所以a 2 b 7 所以f x 2x 7 点评 已知f g x 的解析式求f x 的解析式 常用的方法有待定系数法 配凑法 换元法 消元法 解函数方程法 赋值法 等等 如第 1 小题求解析式用的就是换元法 第 2 小题用的是消元法 第 3 小题用的是待定系数法 设f x 是定义在实数集R上的函数 满足f 0 1 且对任意实数a b 有f a b f a b 2a b 1 求f x 因为f a b f a b 2a b 1 a b R 令a b x 则f 0 f x x 2x x 1 又f 0 1 所以f x x2 x 1 1 已知函数f x 2x 1 g x x2 x 0 1 x 0 求f g x 的解析式 当x 0 g x x2时 f g x 2x2 1 当x 0 g x 1时 f g x 2 1 3 所以f g x 2x2 1 x 0 3 x 0 2 对任意实数x y 均满足f x y2 f x 2 f y 2且f 1 0 则f 2010 对任意实数x y有f x y2 f x 2 f y 2 令x y 0 得f 0 02 f 0 2 f 0 2 故f 0 0 令x 0 y 1 得f 0 12 f 0 2 f 1 2 因为f 1 0 所以令x n y 1 得f n 1 f n 2 f 1 2 f n 即f n 1 f n 故 得f 2010 1005 1 深化对函数的概念的理解 能从函数的三要素 定义域 值域与对应法则 整体上去把握函数的概念 在函数的三要素中 定义域是函数的灵魂 对应法则是函数的核心 因值域可由定义域和对