24.1.2垂直于玄直径1

24 1 2垂直于弦的直径 1 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 由此你能得到圆的什么特性 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 A B C D 思考 1 图中有哪些相等的量 O 思考 1 图中有哪些相等的量 C D A B O A B C 思考 1 图中有哪些相等的量 D O O A B C D 思考 1 图中有哪些相等的量 O A B C D 思考 1 图中有哪些相等的量 O A B C D 思考 1 图中有哪些相等的量 C D A B 思考 1 图中有哪些相等的量 O 3 将弦AB进行平移时 以上结论是否仍成立 C D 1 图中有哪些相等的量 O 3 将弦AB进行平移时 以上结论是否仍成立 A B 4 当弦AB与直径CD不垂直时 以上结论是否仍成立 思考 演示 E 探索发现 已知 在 O中 CD是直径 AB是弦 CD AB 垂足为E 求证 AE BE AC BC AD BD 叠合法 O A B C D E 探索发现 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 即 如果CD过圆心 且垂直于AB 则AE BE 弧AD 弧BD 弧AC 弧BC注意 过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可 Theexplorationdiscovered 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 火眼金睛 不是 借你慧眼 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 2 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm 轻松过关 夯实基础 我思考 我快乐 例如图 已知在 O中 弦AB的长为8厘米 圆心O到AB的距离为3厘米 求 O的半径 若OA 10cm OE 6cm 求弦AB的长 若圆心到弦的距离用d表示 半径用r表示 弦长用a表示 这三者之间有怎样的关系 若下面的弓形高为h 则r d h之间有怎样的关系 r d h 即右图中的OE叫弦心距 Rammingfoundation 夯实基础 我成功 我快乐 变式2 AC BD依然成立吗 变式3 EA EC Rammingfoundation 夯实基础 学会作辅助线 如图 P为 O的弦BA延长线上一点 PA AB 2 PO 5 求 O的半径 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 Rammingfoundation 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 大显身手 37 4m 7 2m A B O C E 2 在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600毫米 求油的最大深度 解决问题 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 活动一 复习导入 推论平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2005 天津 如图 已知AB是 O的弦 P是AB上一点AB 10cm PB 4cm PO 5cm则 O的半径等于cm 活动二 名题引路 C 7 解 连AO 过O点作OC AB于C AC BC 1 2AB 5cm BP 4cm CP 1cm在Rt OPC中 PO 5cm CP 1cm OC2 52 12 24在Rt OAC中 AO2 AC2 OC2 25 24 49 AO 7cm 5 1 5 2 如图 点P是半径为5cm的 O内一点 且OP 3cm 则过P点的弦中 1 最长的弦 cm 2 最短的弦 cm 活动四 顺利闯二关 A B C D 10 8 5 4 3 如图 O的直径AB 16cm M是OB的中点 弦CD经过点M CMA 30 则CD cm 活动三 轻松过一关 E 2 4 8 4 1 1 O的半径为5cm 弦AB CD AB 6cm CD 8cm 请画出图形 根据图形 求出AB与CD之间的距离是 2 你能直接写出此题的答案么 O的半径为5cm 弦AB CD AB 6cm CD 8cm 则以A B C D为顶点的四边形的面积等于cm 活动四 顺利闯二关 49cm或7cm 7cm或1cm 1 2007 定西 如图 O的直径为10 弦AB 8 P为AB上的一个动点 那么OP长的取值范围是 活动五 快乐冲三关 c 3cm OP 5cm 4 5 3 2 2007 江西 如图 点A B是 O上两点 AB 8 点P是 O上的动点 P与A B不重合 连接AP BP 过点O分别作OE AP于E OF BP于F EF 活动五 快乐冲三关 4 两条辅助线 半径弦心距 活动六 畅谈体会 一个Rt 半径半弦弦心距 1 在半径为6c