Chapter 3 模拟信号数字传输

模拟信号的数字传输 Chapter3 3 1基本概念3 2抽样定理3 3模拟信号的脉冲调制3 4脉冲编码调制 PCM 3 5增量调制 M 3 6小结 3 1基本概念 1 波形编码 在时域内 将波形变换为数字序列 优点 接收恢复的信号质量好 缺点 比特率较高 占用更大传输带宽 优点 比特率较低 占用带宽资源少 参量编码 在频域或其它变换域内 通常是正交变换 提取特征参量 对特征参量进行数字化 缺点 接收恢复的信号质量差 模拟信号数字化的方法 两类常用的波形编码方法 PCM 脉冲编码调制 PulseCodingModulation M 增量调制 模拟信号数字化 即A D变换的原理及技术 以 语音编码 为例讲述 本章主要内容 3 1基本概念 2 3 2抽样定理 1 3 2 1抽样的概念 1 抽样的含义及图示 抽样 对时间连续的模拟信号进行时间离散化的过程 2 抽样的数学分析 周期性的开关函数 抽样函数 脉冲载波 则抽样信号为 时域 频谱为 频域 3 2抽样定理 2 3 抽样的分类 1 自然抽样 曲顶抽样 2 平顶抽样 3 理想抽样 3 2 2抽样定理 1 低通信号的抽样定理 模拟信号数字化的理论基础 其内容 一个频带限制在0到fm以内的低通信号f t 如果以fs 2fm的抽样速率进行均匀抽样 则抽样后的信号x t 可以无失真重建原始信号 3 2抽样定理 3 1 2fm fs 2fm 2 抽样定理的数学说明 假定抽样用的脉冲为单位冲击脉冲序列 即 则抽样后的信号为 最小抽样速率或奈奎斯特速率 最大抽样间隔或奈奎斯特间隔 3 2抽样定理 4 3 2抽样定理 4 从以上抽样信号的频率域表达式可以看出 抽样后的信号频谱由无限多个搬移后的原始低通信号频谱组成 当k 0时的频谱就是信号频谱X w 本身 通过低通滤波可以得到原始信号 当fs 2fm时 用理想低通滤波器可从抽样后的信号中恢复原始信号 图示如下 3 2抽样定理 5 3 2抽样定理 6 相关概念 折叠噪声 防卫带 2 带通信号的抽样定理 低通信号 带通信号 内容 一个带通信号x t 其频率限制在fo与fm之间 带宽B fm fo 则最小抽样速率为 n是不超过fo B的最大整数 3 2抽样定理 7 抽样速率满足 保证原始信号频带与其相邻频带之间的频带间隔相等 则 3 2抽样定理 8 3 3模拟信号的脉冲调制 1 3 3 0基本概念 脉冲调制 时间离散的脉冲序列作为载波 用模拟基带信号控制脉冲序列的某个参数 使其按基带信号的规律变化的调制方式 脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM 3 3模拟信号的脉冲调制 2 3 3 1脉冲振幅调制 1 自然抽样的脉冲调幅 原理框图及波形 3 3模拟信号的脉冲调制 3 自然抽样PAM信号的波形及频谱 3 3模拟信号的脉冲调制 4 假定用矩形脉冲序列抽样 即自然抽样 自然抽样信号xs t 是x t 和抽样脉冲序列s t 的乘积 s t 的频谱表达式 数学分析 xs t 的频谱为 3 3模拟信号的脉冲调制 5 2 平顶抽样的脉冲调幅 图3 8平顶抽样框图及波形图 3 3模拟信号的脉冲调制 6 设q t 是高度为1 宽度为 的矩形脉冲 则其频谱为 平顶抽样的频谱为 频域分析 数学分析 3 3模拟信号的脉冲调制 7 平顶抽样的信号重建 平顶抽样PAM信号频谱Xs 是由Q 对Xs k s 加权后的和 由于Q 是 的函数 直接用低通滤波器恢复 必然导致失真 结论 用修正网络重建平顶抽样信号 3 3模拟信号的脉冲调制 8 问题1 理想抽样和自然抽样的比较 用理想抽样重建平顶抽样信号 3 3模拟信号的脉冲调制 9 3 3 2脉冲宽度调制 PDM 脉冲宽度调制 即PDM或脉宽调制 用调制信号控制脉冲序列中各脉冲的宽度 使每个脉冲的持续时间与该瞬时的调制信号值成比例 1 定义 2 产生方法 图3 16 产生均匀间隔为信号抽样间隔Ts的锯齿波或三角波脉冲序列作为载波序列 待传输的模拟信号x kTs 与脉冲序列相加 限幅放大 3 3模拟信号的脉冲调制 10 3 相关概念 脉沿调制 前沿调制 双沿调制 3 3 3脉冲位置调制 PPM 脉冲位置调制 即PDM或脉位调制 以均匀间隔为信号抽样间隔的等幅脉冲序列为载波 使各脉冲位置在不同方向移位的大小与信号样本值x kTs 对应成正比 1 定义 3 3模拟信号的脉冲调制 11 3 16PDM和PPM信号的波形图 3 3模拟信号的脉冲调制 12 3 4脉冲编码调制 1 PCM 是目前最常用的模拟信号数字传输方法之一 将模拟信号变换为编码的数字信号 包括 抽样 量化和编码等三个过程 如下图 3 4 0基本概念 脉冲编码调制的系统原理框图 用二进制码组表示有固定电平的量化值 对模拟信号进行周期性扫描 将时间连续信号变成时间离散信号 应保证抽样信号中包含原信号的所有信息 抽样定理 抽样 量化 幅度连续变成幅度离散 用指定的Q个电平 把抽样值用最接近的电平表示 编码 3 4脉冲编码调制 2 PCM单路抽样 量化 编码波形图 3 4脉冲编码调制 3 3 4 1量化 量化的物理过程 3 4脉冲编码调制 4 x t 模拟信号 fs 1 Ts 抽样速率 x kTs 第k个抽样值 m1 mQ Q个量化电平 图中的物理量 相关概念 量化间隔 量化误差 量化噪声 均匀量化 非均匀量化 量化特性 3 4脉冲编码调制 5 1 均匀量化 1 量化特性 中间上升型量化器特性 中间水平型量化器特性 量化器框图 3 4脉冲编码调制 6 2 量化性能分析 问题 中间上升型和中间水平型两种均匀量化特性的比较 量化误差 量化误差曲线 3 4脉冲编码调制 7 相关的概念 量化区 线性工作区 动态范围 非量化误差区 过载区 饱和区 量化误差功率计算 过载量化噪声 未过载量化噪声 mi 第i个电平 如取区间中值作为量化值 则mi xi 1 xi 2 i 1 2 Q x 输入模拟信号 取值范围为 a b fx x x的概率密度函数 Q 量化电平数 则量化误差功率为Nq 3 4脉冲编码调制 8 如量化电平数Q很大 则 很小 可认为在 量化间隔内x服从均匀分布 且假设各层之间量化噪声相互独立 则Nq表示为 3 4脉冲编码调制 9 结论 Nq仅与 有关 在 给定的情况下 无论抽样值大小 均匀量化的Nq相同 量化信噪比 是衡量量化性能好坏的指标 量化信号功率Sq为 量化信噪比为 Sq Nq 量化信噪比越大 量化性能越好 3 4脉冲编码调制 10 例3 2在测量时往往用正弦信号来判断量化信噪比 若设正弦信号为x t Amcos t 则 若量化幅度范围为 V V 且信号不过载 即Am V 则量化信噪比为 把 2V Q代入上式 且设Q电平需k位二进制代码表示 即2k Q 则上式得 dB 3 4脉冲编码调制 11 当Am V时 得到正弦测试信号量化信噪比为 结论 每增加一位编码 量化信噪比就提高6dB 均匀量化的缺点 均匀量化时其量化信噪比随信号电平的减小而下降 原因 均匀量化时的量化级间隔 为固定值 而量化误差不管输入信号的大小均在 2 2 内变化 故大信号时量化信噪比大 小信号时量化信噪比小 举例 语音信号 3 4脉冲编码调制 12 非均匀量化原理 2 非均匀量化 3 4脉冲编码调制 13 1 律与A律压缩特性 律 A律 x为归一化输入 y为归一化输出 A 为压缩系数 3 4脉冲编码调制 14 2 数字压扩技术 概念 通过大量的数字电路形成若干段折线 并用这些折线来近似A律或 律压扩特性 从而达到压扩目的的方法 特性近似 255的 律压扩特性 主要用于美国 加拿大和日本等国的PCM 24路基群中 两种常用的数字压扩技术 国际标准 13折线A律压扩 特性近似A 87 6的A律压扩特性 主要用于中 英 法 德等欧洲各国的PCM30 32路基群中 15折线 律压扩 3 4脉冲编码调制 15 3 13折线A律的产生 假设在直角坐标系中 x轴和y轴分别表示输入信号和输出信号 并将输入信号和输出信号归一化 取值范围 1至 1 产生过程 把x轴的区间 0 1 不均匀地分成8段 分段的规律 每次1 2取段 直至分成8段为止 如图所示 第一 第二两段长度相等 都是1 128 3 4脉冲编码调制 16 x轴分成不均匀8段示意图 每一段再均匀地分成16等份 每一等份就是一个量化级 因此 输入信号的取值范围0至1总共被划分为16 8 128个不均匀的量化级 3 4脉冲编码调制 17 最小量化级 第一 二段的量化级 为 1 128 1 16 1 2048 最大量化级为1 2 16 1 32 最小量化级为一个量化单位 用 表示 则输入信号的取值范围0至1总共被划分为204 个 对y轴均匀地分成8段 每一段再均匀地分成16等份 每一等份就是一个量化级 于是y轴的区间 0 1 就被分为128个均匀量化级 每个量化级均为1 128 将x轴的8段和y轴的8段各相应段的交点连接起来 于是就得到由8段直线组成的折线 各折线段的斜率计算如下 3 4脉冲编码调制 18 3 4脉冲编码调制 19 13折线 3 4脉冲编码调制 20 3 4 2编码和译码 1 编码原理 1 相关概念 码字 码型 2 常用码型 指的是把量化后的所有量化级 按其量化电平的大小次序排列起来 并列出各对应的码字 这种对应关系的整体就称为码型 Q个量化电平 用k位二进制码来表示 其中每一种组合称为一个码字 自然二进制码 折叠二进制码和反射二进制码 又称格雷码 3 4脉冲编码调制 21 4位二进制码码型 3 4脉冲编码调制 22 2 码位的安排 极性码段落码段内码 M1M2M3M4M5M6M7M8 段落码 3 4脉冲编码调制 23 段落码与各段的关系 3 4脉冲编码调制 24 段内码 3 4脉冲编码调制 25 A律13折线幅度码与其对应电平 3 4脉冲编码调制 26 A律13折线非线性码与线性码间的关系 3 4脉冲编码调制 27 3 编码原理 逐次比较型编码器原理图 3 4脉冲编码调制 28 D1 例已知抽样值为 635 要求按13折线A律编出8位码 13折线 律 译码器方框图 3 4脉冲编码调制 30 为了使量化误差小于段落内量化间隔的一半 译码电路中采用7 12变化 2 译码原理 3 4脉冲编码调制 29 2 PCM信号的码元速率和带宽 由于PCM要用k位二进制代码表示一个抽样值 因此传输它需要的信道带宽将比信号x t 的带宽大得多 1 码元速率 设x t 为低通信号 最高频率为fx 抽样速率fs 2fx Q 量化电平数 采用M进制代码 则 每个量化电平需要的码元位数 k logMQ码元速率 kfs 如M 2 则k log2Q 码元速率为fb fs log2Q 3 4脉冲编码调制 30 2 传输PCM信号所需的最小信道带宽 抽样速率的最小值fs 2fx 因此最小码元传输速率为fb 2fx k 两种带宽的计算 理想低通传输 升余弦传输 以常用的k 8 fs 8kHz为例 采用升余弦传输特性BPCM 8 8000 64kHz 显然比直接传输模拟信号的带宽 4kHz 要大得多 3 4脉冲编码调制 31 3 5增量调制 M 1 3 5 1简单增量调制 1 编码的基本思想 假设一个模拟信号x t 可以用一时间间隔为 t 幅度差为 的阶梯波形x t 去逼近它 只要 t足够小 即抽样频率fs 1 t足够高 且 足够小 则x t 可以相当近似于x t 我们把 称作量阶 t Ts称为抽样间隔 图 用阶梯或锯齿波逼近模拟信号 2 译码的基本思想 图 简单 M译码原理图 3 5增量调制 M 2 3 简单增量调制系统框图 图 M系统原理框图 1 放大和限幅电路 将e t k x t x0 t 变成正负极性电压 即 x t x0 t 0 d点为一较大的近似固定的正电平 反之x t x0 t 0 d点为一较大的近似固定的负电压 2 定时判决电路 由D触发器和定时取样脉冲完成判决任务 在定时脉冲作用时刻 d点电压为正 触发器呈高电位 输出1码 反之d点为负 触发器呈低电位 输出0码 p t 作为 M信号可直接送到线路上传输 或者经过极性变换电路变为双极性码后再传输 此外 p t 送到本地译码器产生 x0 t 3 5增量调制 M 3 3 本地译码器 它由码型变换和反相放大 积分器和射极跟随器等3部分组成 码型变换 将单极性的p t 变为双极性信号 反向放大 放大双极性信号并使它反相 这样经积分就得 x0 t 积分器 得到近似锯齿波的斜变电压 射极器跟随器 把积分器和放大器分开 保证积分器输出端有较高的阻抗 注意 g点和b点波形是一样的 4 解调器 解调器也是收端译码器 当收到后经码型变换和整形及积分器得到 再通过低通滤去量化误差的高频成份 恢复出 图4 23简单增量调制各点波形 x t x0 t 的波形 b x0 t 的波形 即b