2012高一数学 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 课件 新人教A版必修1

第二课时集合的补集及综合运算 1 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 2 熟练掌握集合的基本运算 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 1 集合A B的含义是 2 集合A B的含义是 3 对于实数集R来说 除 有理数 之外 还有 的集合 x x A且x B x x A或x B 课前自主学案 无理数 1 全集如果一个集合含有所要研究问题中涉及的 那么就称这个集合为 记作 2 补集 所有元素 全集 U 不属于 3 补集的性质 1 A UA 2 A UA 3 U UA 4 UA UB 5 UA UB U A U A B U A B 1 集合 QN与 ZN相等吗 提示 不相等 QN是 分数 负整数 而 ZN只是 负整数 2 U 是什么集合 提示 U U 课堂互动讲练 求一个集合的补集 首先要找清全集 补集是相对于给定的全集而言的 设U x 5 x 2或2 x 5 x Z A x x2 2x 15 0 B 3 3 4 求 UA UB 思路点拨 先确定集合U 集合A的元素 再依据补集定义求解 解 在集合U中 x Z 则x的值为 5 4 3 3 4 5 U 5 4 3 3 4 5 又A x x2 2x 15 0 3 5 B 3 3 4 可用Venn图表示 则 UA 5 4 3 4 UB 5 4 5 名师点拨 解决与整数有关的集合问题时 最好把集合的元素一一列举出来 结合Venn图来解决 集合的交 并 补运算是同级运算 因此在进行集合的混合运算时 有括号的先算括号内的 然后按照从左到右的顺序进行计算 设全集为R A x 3 x 7 B x 2 x 10 求 R A B 及 RA B 解 把集合A B在数轴上表示如下 由图知 A B x 2 x 10 R A B x x 2或x 10 RA x x 3或x 7 RA B x 2 x 3或7 x 10 名师点拨 数轴与Venn图有同样的直观效果 在数轴上可以直观表示数集 所以进行集合的交 并 补运算时 经常在数轴上进行表示 自我挑战1已知全集U x 5 x 3 A x 5 x 1 B x 1 x 1 求 UA UB UA UB UA UB U A B U A B 解 在数轴上将各集合标出 如图 由图可知 UA x 1 x 3 UB x 5 x 1或1 x 3 UA UB x 1 x 3 UA UB x 5 x 3 U U A B U U A B x 1 x 3 根据集合运算的具体结果 列出不等式组或方程组 待定字母参数 设全集U 3 6 m2 m 1 A 3 2m 6 UA 5 求实数m 思路点拨 集合 UA中的元素x U 但x A 从而知m2 m 1 5可求解 解 因为 UA 5 所以5 U但5 A 所以m2 m 1 5 解得m 3或m 2 当m 3时 3 2m 3 5 此时U 3 5 6 A 3 6 满足 UA 5 当m 2时 3 2m 7 5 此时U 3 5 6 A 6 7 不符合题意舍去 综上可知m 3 名师点拨 由补集定义5 A 5 U知A U且 UA U 在求得m 3或m 2之后 检验其是否符合隐含条件A U是必要的 否则容易产生增解而出错 自我挑战2设全集U 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 UA 5 求实数a的值 解 UA 5 5 U且5 A a2 2a 3 5 解得a 2或a 4 当a 2时 2a 1 3 5 当a 4时 2a 1 9 5 但9 U 所以a的值为2 方法技巧1 在进行补集的简单运算时 应首先明确全集 而利用A UA U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式 故进行补集运算时 要紧扣补集定义及补集的性质来解题 如例1 2 解答有关集合补集运算时 如果所给集合是无限集 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后再根据补集的定义求解 如例2 如果所给集合是有限集 则先把集合中的元素一一列举出来 借助于Venn