第六章_博弈论

博弈论 博弈论 GameTheory 一 博弈论的产生及发展博弈论思想古已有之 我国古代的 孙子兵法 就不仅是一部军事著作 而且算是最早的一部博弈论专著 博弈论最初主要研究象棋 桥牌 赌博中的胜负问题 人们对博弈局势的把握只停留在经验上 没有向理论化发展 正式发展成一门学科则是在20世纪初 一般认为 1944年美国数学家冯 诺依曼 JohnVonNeumann 和经济学家奥斯卡 摩根斯坦 OskarMorgenstern 合著的 博弈论与经济行为 TheGameTheoryandEconomicBehavior 一书的出版 标志着系统的博弈理论的形成 该书详尽地讨论了二人零和博弈 并对合作博弈作了深入探讨 开辟了一些新的研究领域 更重要的是将博弈论加以空前广泛的应用 尤其是在经济学上 由于博弈论数学上的严整性与经济学应用上的广泛性 一些经济学家将该巨著的出版视为数理经济学确立的里程碑 实际上 很多人把博弈论看成数学的一个分支 博弈论的重要代表人物 纳什 Nash 在1951年的一篇奠基性的文章就是发表在数学杂志上 而非经济学杂志上 现代博弈论是在20世纪50 60年代发展起来的 到20世纪70年代 博弈论正式成为主流经济学 1994年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家 纳什 泽尔藤和海萨尼 二 博弈论的概念和实质1 概念 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策 以及这种决策的均衡问题 研究人们在各种相互作用情况下如何行事 2 实质 由于相互作用 每个人在决定采取什么行动时 必须考虑其他人对这种行动作出什么反应 三 简单博弈与博弈均衡1 囚徒困境 Prisoner sDilemma 两者的最终选择 分析 张三推理 我不知道李四怎么做 如果他保持沉默 我最好的策略是坦白 这样我就可以只是入狱1年 而不是8年 如果他坦白 我最好的策略仍然是坦白 这样我将在狱中待5年 而不是8年 因此 无论李四怎么做 我选择坦白会更好些 李四也有相同的推理 结果 张三和李四都坦白了 两人都要在狱中呆5年 如果他们两人都保持沉默 他们的状况会更好些 只会因为偷窃罪而在狱中呆2年 但由于追求自己的利益最大 两个囚犯共同达到了使每人状况变坏的结果 2 上策和上策均衡囚徒困境在经济学中的应用 上策选择 双方达到了上策均衡 伊拉克总统推理 如果伊朗这个狡猾的国家选择违背协议提高产量 那么 我国选择高产量策略可得400亿大于选择低产量的300亿 就算伊朗遵守协议维持低产量 同样我国选择高产量策略可得600亿而不是选择低产量的500亿 因此 无论伊朗选择怎么做 我国违背协议提高产量 情况会更好 高产量策略是伊拉克的上策 优势策略 对于伊朗的决策机构也会有同样的推理所以 最后双方的最终选择是 高产量 高产量 上策 dominantstrategy 也称为优势策略 指的是这样一种策略 即不管对手采取什么样的策略 这种策略都是最好 最优 的 当当局者选择的都是上策的时候 这种均衡就叫做上策均衡在博弈论中 所谓的均衡是指一种稳定的结局 当这种结局出现的时候 所有的当局者都不想再改变他们所选择的策略 三 纳什均衡 NashEquilibrium 著名案例 性别大战 情侣博弈 会有两种选择 两个均衡状态 在上面的对局中 男生和女生都没有上策 实际上 他们的最优策略依赖于对方的选择 一旦对方选定了某一项活动 另一个人选择同样的活动就是最好的选择 在这个对局中 同时出现了两个均衡状态 我们把这种均衡称为纳什均衡 纳什均衡 指在对手的策略既定的情况下 各个对局者所选择的策略都是最好的 小结 上策均衡与纳什均衡的关系上策均衡是指 不管你选择什么样的策略 我所选择的是最好的 不管我选择什么样的策略 你所选择的是最好的纳什均衡是指 给定你的策略 我所选择的是最好的 给定我的策略 你所选择的是最好的不难看出 上策均衡是纳什均衡的一种特殊情况 但纳什均衡不一定是上策均衡 混合策略 小偷与守卫的博弈混合策略博弈的几个原则 小偷与守卫的博弈 混合策略博弈的几个原则 策略组合不可能是单一的策略或者纯策略 而必须把不同的策略混合一起使用 这种博弈也称之为 混合策略 博弈 所达到的均衡也称之为混合策略均衡 第一 不能让对方事先知道自己可能采取的策略 第二 必须采取随机选择的原则 第三 选择策略的概率一定要使对方无机可乘 动态博弈 重复博弈序列博弈 重复博弈 对重复博奕的研究结果证明有一种最好的策略 只需将一个原则贯穿始终 即 以牙还牙 Tit for tat 以牙还牙策略的获胜有一个十分重要的条件 即博弈是无限次重复的 序列博弈 对局者选择策略有时间先后的顺序 某些对局者可能率先采取行动 这种博弈被称为序列博弈 序列博弈则是另一种动态博弈形式 市场进入的博弈 市场进入的博弈 市场进入博弈的扩展形式 威胁与承诺 阻止市场进入的威胁承诺与可信性 保证最低价格 策略 阻止市场进入的博弈 阻止市场进入的扩展形式 潜在进入者 进入 不进入 垄断者 垄断者 反击 10 20 不反击 40 40 反击 0 40 不反击 0 80 2 3 1 承诺与可信性 所谓承诺 是指对局者所采取的某种行动 这种行动使其威胁成为一种令人可信的威胁 只有当对局者采取了某种行动 而且这种行动需要较高的成本 才会使威胁变得可信 实行承诺后的阻止市场进入博弈 承诺对阻止市场进入的有效性 垄断者 承诺 无承诺 潜在进入者 潜在进入者 进入 不进入 0 60 进入 10 40 不进入 0 80 垄断者 反击 10 30 不反击 10 20 0 1 2 3 保证最低价格 策略 保证最低价格 条款 该条款一般规定 顾客在本商店购买这种商品一段时间内 如果发现其他任何商店以更低的价格出售同样的商品 本店将退还差价 并补偿差额的10 1 John和Susan的上策是a 两家都长时间开业 b 两家都短时间开业 c John长时间开业 而Susan短时间开业 d John短时间开业 而Susan长时间开业 e 在这个囚徒困境博弈中 没有优势战略 一 单项选择题 分析下列的报酬矩阵 回答问题 二 案例分析 假定移动和联通公司可以在本产品的广告策略中选择做广告 不做广告 不同选择下 公司获利的报酬矩阵如下 利润单位 亿元 试回答 这两个公司有没有上策 上策是怎样的 推荐课外读物 张维迎 博弈论与信息经济学 当代经济学系列丛书上海三联出版社上海人民出版社王则柯 新编博弈论平话 中信出版社王则柯主编 21世纪经济学教材 博弈论教程 中国人民大学出版社 美丽心灵 ABeautifulMind 是一部关于一个真实天才的极富人性的剧情片 故事的原型是数学家小约翰 福布斯 纳什 Jr JohnForbesNash 英俊而又十分古怪的纳什早年就作出了惊人的数学发现 开始享有国际声誉 但纳什出众的直觉受到了精神分