数据在计算机中的表示.ppt

数据在计算机中的表示 3 1进位计数制3 2数据在计算机中的显示 3 1进位计数制 3 1 1进位基数和位的权数3 1 2二 八 十六进制数制3 1 3数制之间的相互转换 3 1 1进位基数和位的权数 基数 计数制中用到的数码的个数 用R表示 位权 数制中每一固定位置对应的单位值称为位权 其是以基数为底的指数 指数的幂是数位的序号 对一个数N 其基数为R 则 N r an 1an 2 a1a0 a 1 a m an 1 rn 1 an 2 rn 2 a1 r1 a0 r0 a 1 r 1 a m r m ai ri 计算机常用各种进制数的表示 r进制数转换为十进制数十进制数转换为r进制数十进制数转换为二进制十进制数转换为八进制 十六进制数二进制数和八进制数 十六进制数的转换二进制数转换为八 十六进制数八 十六进制数转换为二进制数 3 1 3数制之间的相互转换 r进制数转换为十进制数 例3 1将 110111 01 B转换为十进制数解 110111 01 B 1 25 1 24 0 22 1 22 1 20 1 2 2 55 25 D N r an 1an 2 a1a0 a 1 a m an 1 rn 1 an 2 rn 2 a1 r1 a0 r0 a 1 r 1 a m r m ai ri 例3 2将 456 4 O转换为十进制数解 456 4 O 4 82 5 81 6 80 4 8 1 302 5 D例3 3将 A12 H转换为十进制数解 A12 H 10 162 1 161 2 160 2578 D 十进制转换为r进制数 将十进制数转换为r进制时 可将此数分为整数与小数两部分分别转换 即任一十进制数N N N整 N小 将这两部分分开转换 整数部分的转换 采用 除r求余法 转换方法为 连续用r除 求得余数 1或0 分别为K0 K1 K2 直到商为0 所有余数排列Kn 1Kn 2 K2K1K0即为所转换的二进制整数部分 小数部分的转换 采用 乘r取整法 转换方法为 连续用r乘 依次求得各整数位 0或1 K 1 K 2 K m 直到乘积的小数部分为0 在小数转换过程中 出现Fi恒不为0时 可按精度要求确定二进制小数的位数 十进制转换为二进制数 例3 4求 43 D的二进制表示解 除以2商Qi余数Ki43 221K0 121 210K1 110 25K2 05 22K3 12 21K4 01 20K5 1 43 D 101011 B 十进制转换为二进制数 例3 5求 0 6875 D的二进制值解 乘以2小数Fi整数Ki0 6875 20 3750K 1 10 3750 20 7500K 2 00 7500 20 5000K 3 10 5000 20 0000K 4 1 0 6875 D 0 1011 B 十进制转换为八进制数 例3 6将十进制数 193 12 D转换为八进制数解 除以8商Qi余数Ki193 824K0 124 83K1 03 80K2 3则 193 D 301 O 乘以8小数Fi整数Ki0 12 80 96K 1 00 96 80 68K 2 70 68 80 44K 3 50 44 80 52K 4 4三舍四入则 0 12 D 0 754 B 所以 193 12 D 301 0754 O 二进制数与八进制 十六进制数间的转换 二进制转化成八 十六 进制二进制数转换为八进制数时 以小数点为中心向左右两边分组 每3位为一组 两头不足3为补0 同理二进制数转换为十六进制只要4位为一组进行分组 例3 7 001011010110 101011100 2 1326 534 81326534例3 8 01011101 01011010 2 5D 5A 165D5A 八进制 十六进制数与二进制数间的转换 八 十六 进制转化成二进制一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数例3 9 247 63 8 010100111 110011 2例3 10 F5A 6B 16 1111010110100110 01101011 2 3 2数据在计算机中的表示 3 2 1二进制编码3 2 2数值数据3 2 3字符3 2 4多媒体 3 2 1二进制编码 一般地说 用文字 符号或数码串表示特定对象 信号和状态的过程 都可以称为编码 用二进制数码串表示有关对象 信号和状态的过程称为二进制编码 计算机只能识别数码0和1 计算机内只能存储数码0和1 因此 一切数据 如逻辑量 无符号数 带符号数 字母 符号等 在计算机内表示时都必须进行二进制编码 3 2 2数值数据 1 数的编码表示 在计算机中由于只有0和1两种形式 因此数的正负号也要进行0和1的编码 通常把一个数的最高位定义为符位号 用0表示正 1表示负 称为数符 其余位仍表示数值 数据在计算机内的表示形式称为机器数 被机器数表示的原来的数称为机器数的真值 真值是数据的原始形式 可写成各种进位制 机器数是二进制编码 它作为不可分的整体存在于计算机内部 高位的0和低位的0都不能省略 2 机器数的原码表示 1 规则 机器数的最高一位表示符号 0 表示正号 1 表示负号 后面各位用数的绝对值表示 通常用 X 原表示X的原码 整数原码的定义为 其中n为整数的位数 例3 11 求X 1011和Y 1011的原码解 X 1011时 原 01011Y 1011时 Y 原 24 1011 11011 1 0不唯一 0 原 00 0 0 原 00 0 2 用原码做四则运算时 符号为需要单独处理 增加了运算的复杂性 3 机器数的反码表示 1 规则 对于正数 反码与原码相同 对于负数 数符位为1 其数值位X的绝对值相反 通常用 X 反表示X的反码 整数反码的数学定义为 例3 12X 1011 则 X 反 01011 1011 则 反 25 1 X 10100 反码运算也不方便 很少使用 一般是用于求补码的中间码 4 机械数的补码表示 1 规则 对于正数补码与原码 反码相同 对于负数 数符位为1 其数值的绝对值取反最右边加1 即为反码加1 整数补码的数学定义为 例3 13求正整数X 1011和负整数Y 1011的补码解 X 补 01011 Y 补 2n 1 X 24 1 X 100000 1011 10101 在补码表示中 0有唯一的编码 0 补 0 补 00 0 利用补码可以方便地进行运算 例3 14计算 5 4的值 11111011 5的补码 00000100 4的补码 11111111 运算结果为11111111 符位号为1 为负数 已知负数的补码 要求其真值 只要讲数值为再求一次补就可得出其原码10000001 例3 15计算60 70的值 00111100 60的补码01000110 70的补码 10000010 两个正数想加 其结果却是一个负数 原因是其结果超出该数有效表示范围 当需要表示很大或很小的数时要采用浮点数形式存放 5 浮点数在计算机中的表示 定义 表示实数时小数点的位置是浮动的 这样的计算机称为浮点计算机 小数点位置可浮动的数称为浮点数 为了使每个实数都有惟一的浮点数形式 也为了使浮点数能表示尽量多的有效数字 实际中采用了浮点数的规格化形式 规格化的浮点数要求尾数为带符号纯小数 非零尾数的绝对值不小于1 R 即真值的小数点右边第一位不为0 目前国际上普遍采的是IEEE标准 该标准规定了3种浮点机器数格式 1 标准规格化浮点数 2 IEEE标准格式 IEEE标准从逻辑上用三元组 S E M 表示一个数N S sign 表示N的符号位对应值s 满足 n 0时 s 0 n 0时s 1 E exponent 表示N的指数位 位于S和M之间的若干位 对应值e值也可正可负 M mantissa 表示N的尾数位 恰好 它位于N末尾 M也叫有效数字位 sinificand 系数位 coefficient 甚至被称作 小数 单精度 N共32位 其中S占1位 E占8位 M占23位 3 单精度浮点数 说明 若浮点是正数 则数符为0 否则为1 尾数中的 1 不存储 目的是为了节省存储空间 存储的阶码等于规格化数中的指数加上127 即阶码 指数 127 因为指数可以是负的 126 127 为了处理符指数的情况 IEEE754要求指数后加上127后存储 例3 1629 0作为单精度浮点数在计算机的表示 格式化表示 29 0 11101 0B 1 11010 24B 阶码 4 127 10000011B 因此 29 0在计算机中的存储为 例3 17 3 25作为单精度浮点数在计算机的表示 格式化表示 3 25 11 01B 1 101 21B 阶码 1 127 10000000B 因此 3 25在计算机中的存储为 双精度 N共64位 其中S占1位 E占11位 M占52位 4 双精度浮点数 3 2 3字符 字符 这里的字符包括了西文字符 英文字母 数字 各种符号 和中文字符 即所有不可做算术运算的数据 1 标准ASCII码 ASCII码是指美国国家标准信息交换码 AmericanStandardCodeforInformationInterchange 标准ASCII采用7位二进制对常用的字符及其他符号共128个进行编码 其中包括可显示的大小写英文字母 阿拉伯数字符号及其他符号共95个 不可显示的 符号 如回车 换行 响铃及各种控制字符 23个 数字字符 大写字母 小写字母都按各自的顺序依次排列 对应的大 小写字母的ASCII码值相差20H 数字字符的ASCII码值和对应的十进制数字相差30H ASCII字符编码表 0 3位 4 7位 标准ASCII码用7位二进制编码 有128个不可显示的控制字符 前32个和最后一个编码回车CR 0DH换行LF 0AH响铃BEL 07H可显示和打印的字符 20H后的94个编码数码0 9 30H 39H大写字母A Z 41H 5AH小写字母a z 61H 7AH空格 20H扩展ASCII码 最高D7位为1 表达制表符号 2 汉字字符 1 汉字特点 汉字是一种象形文字 据统计 从甲骨文至今约有六万左右的汉字 目前常见的汉字有约七千个 汉字字形结构复杂 笔划繁多 汉字同音字多 多音字多 2 涉及多种编码 3 汉字的输入编码 汉字的输入编码就是利用键盘输入汉字时所用的编码 字音编码以汉字拼音为基础的输入方法 字形编码用汉字的形状 笔划 来进行的编码例如五笔字形 混合编码 1981年以来 我国先后颁布了国家标准 信息交换用汉字编码字符集 的基本集和五个辅助集 共收入简化汉字21039个 图形符号682个 繁体汉字21142个 竖排标点符号35个 其中最常用的基本集 GB2312 80 收入了图形符号682个 简化汉字6763个 这6763个汉字按使用频度的不同又分为两级 一级汉字共3755个 按汉语拼音字母的顺序排列 二级汉字共3008个 按汉字部首 笔画的顺序排列 4 国标码 5 汉字机内码 一个国际码占两个字节 每个字节的最高位为0 英文字符的机内码是7位ASCII码 最高位也是0 为了在计算机内部区分汉字编码和ASCII码 将国际妈的每个字节的最高位有0变为1 变换后的国际码陈伟汉字机内码 由此可知汉字机内码每个字节得知都大于128而每个西文字符的ASCII吗值均小于128 因此 它们间的关系是 汉字机内码 汉字国际码 8080H 区位码 A0A0H 汉字国际码 区位码 2020H 例3 18汉字国际码