第三单元圆周运动及其应用

第三讲圆周运动 徐闻中学邓章浪 Email dzhlang 广东省徐闻中学高考备考资料 内部使用 1 线速度 1 大小 v S是t时间内通过的弧度 2 方向 就是圆弧上该点的 3 物理意义 描述质点沿圆弧运动的 2 角速度 1 大小 2 单位 国际单位是 3 物理意义 描述质点绕圆心转动的快慢 3 周期和频率质点沿圆周运动一周所用的时间叫 符号T 国际单 秒质点单位时间内沿圆周绕圆心所转过的圈数 符号f 单位是赫兹4 v 之间关系 T v 知识点一 描述圆周运动的物理量 A 例1 如图所示装置中 三个轮的半径分别为r 2r 4r b点到圆心的距离为r 求图中a b c d各点的线速度之比 角速度之比 加速度之比 点评 在分析传动装置的各物理量时 要抓住不等量和相等量的关系 同轴的各点角速度 相等 皮带不打滑的情况下 传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等 考点一 探究传动装置中圆周运动物理量的关系 变式训练三 某种变速自行车 有六个飞轮和三个链轮 链轮与飞轮的齿数如下表所示 前后轮的直径为660mm 人骑自行车前进速度为4m s时 求脚踏板做圆周运动的最小角速度 小结 1 共轴转动 2 皮带传动 3 齿轮传动 题型二 直线运动与圆周运动 如图所示 直径为d的纸质圆筒以角速度 绕轴心o匀速转动 一子弹对准圆筒沿直径方向射入圆筒 在圆筒上留下a b两个孔 且测得 aOb 求子弹的速度 O a b 直线运动与圆周运动 1 向心加速度 1 大小 2 方向 总是 时刻在变化 3 物理意义 描述线速度方向改变的 不改变速度的 4 注意 一定时 a与r成正比 v一定时 a与r成反比 2 向心力 1 作用 产生向心加速度 2 方向 总是 是一个变力 3 大小 4 注意 向心力是根椐力的作用效果命名的 因此它可以由提供 也可以由几个力的提供 甚至可以由提供 知识点二 向心力 向心加速度 向心力的理解 如图所示 在匀速转动的圆筒内壁上 有一物体随圆筒一起转动而未滑动 当圆筒的角速度增大以后 下列说法正确的是 A 物体所受弹力增大 摩擦力也增大了B 物体所受弹力增大 摩擦力减小了C 物体所受弹力和摩擦力都减小了D 物体所受弹力增大 摩擦力不变 D 巩固练习 1 定义 质点做圆周运动 在任意相等的时间内通过的相等 叫做匀速圆周运动 2 特点 速度 大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动 加速度 只存在向心加速度 不存在切向加速度 合外力即产生向心加速度的力 充当力 条件 合外力大小不变 始终与速度方向且指向 知识点三 匀速圆周运动 例 下列关于圆周运动的说法 正确的是 匀速圆周运动属于匀速运动 故物体所受合力为零 匀速圆周运动的向心力是不变的 故匀速圆周运动是匀变速曲线运动 圆周运动的物体所受的合力一定等于向心力 无论是什么类型的圆周运动 都属于变速曲线运动 警示 若对线速度和向心加速度的矢量性及产生原因理解不清 就会出现错选ABC的情况 例题 匀速圆周运动的理解 D 09 广东物理 如图17所示 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO 转动 筒内壁粗糙 筒口半径和筒高分别为R和H 筒内壁A点的高度为筒高的一半 内壁上有一质量为m的小物块 求 当筒不转动时 物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小 当物块在A点随筒做匀速转动 且其受到的摩擦力为零时 筒转动的角速度 例题 水平方向的匀速圆周运动 AD 如图所示 质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中 杆的另一端套有一个质量为m的小球 今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动 且角速度为 则杆的上端受到球对其作用力的大小为 A B C D 不能确定 C 变式训练 变式训练 方法总结 火车转弯问题 火车转弯问题 火车转弯问题 例题应用 04 全国卷 20 如图所示 轻杆的一端有一个小球 另一端有光滑的固定轴O 现给球一初速度 使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动 不计空气阻力 用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力 则F A 一定是拉力B 一定是推力C 一定等于零D 可能是拉力 可能是推力 也可能等于零 D 2007全国高考 如图所示 位于竖直平面内的光滑轨道 由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成 圆形轨道的半径为R 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑 然后沿圆形轨道运动 要求物块能通过圆形轨道最高点 且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg g为重力加速度 求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围 解 设物块在圆形轨道最高点的速度为v 由机械能守恒定律得 物块在最高点受的力为重力mg 轨道的压力N 重力与压力的合力提供向心力 有 物块能通过最高点的条件是 N 0 由 式得 由 式得 h 2 5R 按题的需求 由 式得 由 式得 h 5R 故h的取值范围是 2 5R h 5R 2007广州一模 如图所示 ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道 其中ABC的末端水平 DEF是半径为r 0 4m的半圆形轨道 其直径DF沿竖直方向 C D可看作重合 现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放 1 若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动 H至少要有多高 2 若小球静止释放处离C点的高度h小于 1 中H的最小值 小球可击中与圆心等高的E点 求h 取g 10m s2 解 完成蓝本例题2 BC B 如图5 2 14所示 质量为M的物体内有光滑圆形轨道 现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动 A C为圆周的最高点和最低点 B D点是与圆心O同一水平线上的点 小滑块运动时 物体M在地面上静止不动 则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦力有关说法中正确的是 A 小滑块在A点时 N Mg 摩擦力方向向左B 小滑块在B点时 N Mg 摩擦力方向向右C 小滑块在C点时 N M m g M与地面无摩擦D 小滑块在D点时 N M m g 摩擦力方向向左 拓展应用 08天津六校联考 如图所示 在倾角为 的没滑斜面上 有一长为l的细线 细线的一端固定在O点 另一端拴一质量为m的小球 现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动 已知0点到斜面底边的距离soc L 求 1 小球通过最高点A时的速度vA 2 小球通过最低点B时 细线对小球的拉力 3 小球运动到A点或B点时细线断裂 小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等 则l和L应满足什么关系 思路剖析 思路剖析 思路剖析 思路剖析 变式训练 如图5 2 4所示 在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球 圆锥顶角为2 当圆锥和球一起以角速度 匀速转动时 球压紧锥面 此时绳的张力是多少 若要小球离开锥面 则小球的角速度至少为多少 图5 2 4 图5 2 8 解析 小球在水平面内做匀速圆周运动 由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力 在竖直方向则合外力为零 由此根据牛顿第二定律列方程 即可求得解答 对小球进行受力分析如图5 2 8所示 根据牛顿第二定律 向心方向上有T sin N cos m 2r y方向上应有N sin T cos G 0 r L sin 由 式可得T mgcos m 2Lsin 当小球刚好离开锥面时N