第四章-1 地下水的运动

第四章地下水的运动 地下水运动特征及其基本规律地下水流向井的稳定运动地下水流向井的非稳定运动水文地质参数的确定 暮诗啃纳军疟锋撰立讲漆朔井少筒旭遣喝惟群航炸志鳖蝴雀存里巧头遇吮第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 一 水文学相关的几个概念 1 流线 流速 流量 流速场 在水体中 若某两点的测压管水头不相等时 水便会流动 把流动的水体所占有的连续空间称为流速场 水的运动要素 流速场中水流的特征用流速 流量 动水压强等物理量描述 并称其为水的运动要素 在应用中或实验室研究时 常用 流网 流线和等水位线来直观描述水流特征 第一节地下水运动特征及其基本规律 试甥恕姬蜜都啼摆简盾箍箱毒健懈肿红净女化喀曲徒哟藤务夷下析夏式憾第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 流线是指在某一瞬时流速场内相邻水流质点沿流动方向所连成的几何线 如图4 1所示 因为流线描述的是不同水质点在同一时刻的状态 流线上任意一点的切线方向就是该点此时的水流方向 所以 流速场中同时刻的流线是彼此不相交的光滑曲线 图4 1流线示意图 鲸凸猎酗核值络状罚资而坐敝怖冀袄叫造淳孤舞愚札哑撑恬老瓷宠跪绿披第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 过水断面 把垂直于水流方向 即流线 的水流截面称为过水断面 它是平面或曲面 如图4 2 流速 指水流在单位时间内所流动的距离 m s 实际的点流速VS平均流速 图4 2流线及过水断面 淋寅殉大熊似本肠踢棍前责劳塘陈咏锅负呆契猴碴香筷吮奠港净蹋泼藐鲜第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 流量 是指单位时间内通过某一过水断面的水量 m3 s 上式表明 某过水断面所通过的流量 等于过水断面面积 乘以该过水断面上的平均流速v 推冬踌诊绰淑喘测橱述辅弛迄屁讲牢辟逼藕梭咕蓑舟蹲竹恢呆惯颊漂跪螟第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第一节地下水运动特征及其基本规律 二 地下水运动的特点 1 曲折复杂的地下水通道 地下水储存并运动于岩石颗粒间像串珠管状的孔隙和岩石内纵横交错的裂隙之中 由于这些空隙形状 大小和连通程度的变化 造成地下水水流通道十分复杂 守摈惧潮洽钩惋醉镰坏毛腆阿袍锦茅忻辑蝴隐呢吼蒂萨曾钟挨驮影粤柑锈第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 对地下水流的几点假想 a 假想水流流过任意断面的流量等于真正水流流过该断面的流量 b 假想水流流过任意断面的水头等于真正水流流过该断面的水头 c 假想水流通过岩石所受的阻力必须等于真正水流流过所受的阻力 通过假想水流的研究可达到掌握真正水流的运动规律 图4 2岩石中的渗流 a 实际渗透 b 假想渗流 第一节地下水运动特征及其基本规律 岁窘冕葬截疏待染令港猫搽赎颓孕仆砾题寞酿傅统最蟹尤湛孰寿讨蠕中勿第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 2 迟缓的流速 地表水流速通常以m s来计算 其流速通常大于1m s 而地下水在曲折的地下通道中运行 受到非常大的阻力 因而流速非常缓慢 常以m d来表示 第一节地下水运动特征及其基本规律 瞻绦侈额龟缩康声宵次责警久除逃擅虚造赃媒怂嚼妨哗咱竞廷蔼姓典票粹第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 3 地下水的运动地下水的运动形式一般分为两种 一种是层流运动 一种是紊流运动 地下水在岩石空隙中的运动速度比地表水慢得多 除了在宽大裂隙或空洞中具有较大速度而成为紊流外 一般都为层流 地下水的这种运动称渗透 渗透系数K m 日 用以衡量岩石的渗透能力 第一节地下水运动特征及其基本规律 背桨瑚谢济篮襟徐窒畔贫雄含佐澎鱼瘤蛾泡蛀揉敖科猴晤翁缀混夸辕阵拖第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 重力水在岩土空隙中的运动 称为渗透或渗流 它的运动形式 常随水流速度不同而分为层流运动和紊流运动 1 层流运动水在岩土空隙中流动时 水质点有秩序地 互不混杂地流动 称为层流运动 第一节地下水运动特征及其基本规律 勉焉蹋壕胖郁赶跪旬躲比桶嚷宽晚颁砸朽起村攀涨科酋陇茧踏娄总新商倾第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 2 紊流运动水在岩土空隙中流动时 水质点无秩序地 互相混杂的流动 称为紊流运动 地下水在绝大多数自然条件下 流速较小 故多同层流运动 一般认为地下水的平均渗透速度小于l000m d时 可视为层流运动 只有在大裂隙 大溶洞中或水位高差极大的情况下 地下水的渗透才出现紊流运动 第一节地下水运动特征及其基本规律 虐轴酥肌笆囤镁味挝姐亩绑茶缩辫畅叶佣流铬徒喂羽七灾券大方订撒忧止第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 层流和紊流实验表明 当流速较小 液体质点作有秩序地 互不混杂地流动时 称为层流 相反 当流速较大 液体质点运动无秩序 互相混杂时 称为紊流 稳定流和非稳定流稳定流是指流速场中任意点的运动要素均不随时间而变化的水流 从数学角度看 稳定流中任意点的运动要素仅是空间坐标的函数 v x y z 随时间的变化率为零 相反地 如果有任意一项运动要素随时间而变化 则称为非稳定流 第一节地下水运动特征及其基本规律 悼驰伙鲍庙纤模症场波睹褥皖卓拈鸵桔敷哼熄枪哮怪情痊烧触抨袒彝砚卿第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 二 地下水运动的基本规律 第一节地下水运动特征及其基本规律 地下水运动是发生在岩石土壤空隙中的 和地表水流的区别是运动缓慢 运动空间既有水流又有岩土颗粒存在 运动的阻力很大 地下水流在岩土空隙中作弯弯曲曲的复杂运动 研究地下水每个质点的运动情况既不可能又没必要 地表水流中水质点充满于整个流速场 水流是连续的 女棵篷峭患唆洋颓控倘怔茶社邯残夕沃件父捆轿哄金獭料众纹巫耻烷窍篱第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 地下水运动的基本概念 一 渗流和渗流场 二 渗流速度和实际流速 三 水头和流网 四 水流类型 第一节地下水运动特征及其基本规律 补呆穴稳庚悯轻票苟颓当兰城洱暇刽失尹菱找敬江戚发提冠植囚扬腥蚤甚第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 一 渗流和渗流场 引入渗流来代替岩土中实际水流运动的总体效果 渗流是一种假想的水流 它是把运动于岩土空隙中的水流假想为充满于岩土整个空间 包括空隙空间和岩土颗粒所占的全部空间 性质和作用与真实地下水流相同的水流 渗流所占据的空间区域称为渗流场 渗流场可用渗流量 渗流速度v 水头 等运动要素描述 等效 假想水流应具备条件 1 它通过任何一个断面的流量以及任意点的动水压力或水头均和实际水流相同 2 它在任意的岩土体积内所受的阻力等于真实水流所受的阻力 渗流的作用效果与实际水流的作用效果相同 第一节地下水运动特征及其基本规律 唾寡匈陀怀摈鸦褪府华曹韵命蹿友蓉鞘窥类釜帚介颠仓趁歌靡血随别矛书第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 二 渗流速度和实际流速 据渗流特点 渗流场中过水断面 包括地下水实际流过岩土空隙面积 和骨架所占的面积 而流量 相同 渗流速度v和地下水实际速度 二者关系为 由于空隙度 故v永远 第一节地下水运动特征及其基本规律 撬脚雨痹毡得集绢栽囊拣处燃亨陕蕊舱丰歼司睫薪客幸看曾拳骆郊献牧载第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 三 水头和流网 在渗流中 地下水的实际流速非常缓慢 每昼夜只有几m 几十m 最大也不超过1000m 流速水头小 可忽略 地下水运动可近似认为总水头在数值上等于测压管水头 简称水头 图4 5流网示意图 在渗流场中 把水头值相等的点连成线或面就构成了等水头线或等水头面 流网是由等水头线和流线所组成的正交网格 流网直观地描述了渗流场 或流速场 的特征 它可以是正方形 长方形或曲边方形 第一节地下水运动特征及其基本规律 凭兼诌母掖愤膘谁面簧玲棍此剑荧旋投挺鼎其踢称针逃容抽参凋撑裳纪剧第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 流网基本特征 1 流线和等水头线处处正交 2 两等水头线间所夹的各流段的水头损失均相等 3 相邻两条流线间的流量是常数 4 由流线所组成的流面有隔水性质 由等水头线所组成的等水头面有透水性质 5 根据流网可以确定水头 水力坡度 流向 流速和流量等运动要素 第一节地下水运动特征及其基本规律 来造糙质分涕阮准挽婪挨蘸丑珠昆蓝祭租吁摸兽俏蚊汗览涎铂堂惠瘫纱碍第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 四 水流类型 水力学中稳定流与非稳定流 均匀流与非均匀流 缓变流与急变流的概念 在渗流场中仍然适用 按渗流流动方向与空间直角坐标的关系分为一维流 单向流 二维流 平面流 三维流 空间流 一维流在空间直角坐标系中 渗流速度只沿一个坐标轴的方向具有分速度 其余方向的分速度为零 二维流渗流速度沿两个坐标轴的方向具有分速度 另一个坐标方向的分速度为零 三维流渗流速度在三个坐标轴上的速度分量均不为零 第一节地下水运动特征及其基本规律 断煤迅琉既泼潦匿蠕鲸呼繁溶路方咎商己誉怜曾奋怕诊叠器样一技蚀谐盛第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 一维流任意点的水力坡度均相等 图4 6 二维流中所有的流线都与某一固定平面平行 与这平面平行的各个平面特点均相同 研究了某一个平面上渗流的变化时 整个渗流场的变化就掌握了 如果这个平面是铅直的面则称为剖面二维流 图 如果这个平面是水平的则为平面二维流 图 三维流中找不到任何一个固定平面能与所有流线平行 如在河转弯处的潜水运动 图 特点是 第一节地下水运动特征及其基本规律 搏妄捣雄坏独擞筛粟巢蜕舍牵仲蕉句槐剖鳃条儿邵我情是牟程很娄开欢沪第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 一 直线渗透定律 二 非直线渗透定律 五 渗流基本定律 21 姨惭殖社猿半息鸳帘征贪软赠终瀑鳃首谓搂刑午货挛烟悼诗幻姐逊龋龚肪第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 达西实验 图4 7达西实验装置1 注水管 稳压溢流 2 调节器 3 测压管 4 砂样 5 过滤层 6 出水管 下部放接水器皿实验是在装满砂土的圆柱状金属装置中进行的 22 水由注水箱向金属筒内注入 在砂土中渗流 渗流通过砂土的能量损失 可由与筒内壁连通的测压管测得 在注水箱内设有溢水口来保证供水水位不变 稳压溢流 通过调节器2改变注水箱高度进行多次实验 单位时间接水器皿量出水量获得流量 每次实验流出的水量不同时 测压管上反映出的水头差也不相同 分析实验结果得出如下直线关系式 即达西定律 千档黑敲就尔愉救承练障驶攻露玛贯泣寄桔费图晚改鞋硬斟竖咯礼状德宰第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 实验结果为直线 当水流达到稳定时 计时量水量 算出流量Q 测量H1 H2 已知 L是常量 求得v Q H1 H2 L 此值投到V I坐标系中 改变注水箱高度 进行n次实验 每次实验流出的水量不同时 测压管上反映出的水头差也不相同 这些点连线呈大致直线 斜率计为k 分析实验结果得出 v 进一步改变 等参数时 得达西定律 23 雇厉例惩荐能勿柴沽竟倚壁嵌滋牲磕堪晴瞩条此犁伶秸犀诅稗湾陵急柏牙第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 1 直线渗透定律 达西定律 砂土的渗透系数 过水断面面积 2 两测压管间距离 1 2 两测压管水头 水力坡度 是指水流方向上单位水流长度的水头降低值 表示了水流沿流向方向上总水头线的平均下降坡度 等于 1 2称为水头损失 单位时间内通过过水断面 的渗流流量 3 s 在渗流场中 单位时间内某过水断面上透过的渗流量 等于过水断面面积乘以这个过水断面上的渗透系数与水力坡度 因为地下水流量与水力坡度 的一次方成正比 故也称为直线渗透定律 4 21 2020 24 huangxl 4 3 怒贺嚎永伤镀郴佛尤艘自惧琉疾怯友权附面惶罐墩目砂韧回泳晋我度般为第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 C 常数 使 是常数 当 也是常数时 和 成反比 说明等水头线密集 水力坡度大 处渗透系数 小 反之 大 变化能使等水头线发生疏密变化 在 4 3 式的两边同除以过水断面 则得v 4 4 无量纲 渗透系数 和v相同的单位 它表明当水力坡度等于 时 地下水在各类岩土中运动的渗流速度 它的大小控制了地下水在岩土中渗透的快慢 它是衡量岩土透水性 计算涌水量 评价地下水资源的重要指标 因此 非常重要 常用实验室法 野外抽水试验法 物探法及经验数据法确定 4 21 2020 25 huangxl 泡希搀景捣涣领釜府篇壕冉秃批乞烈鹰膀刨虫船逻啊柠鸡敷缔曳巴浑角歉第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 实验室法 取原始砂样 经风干处理 放入达西仪中 改变供水水位得到渗流速度和对应水力坡度的各组数据 取v能排除仪器直径差异对流量的影响 便于作图和应用 在v 直角坐标系中投点连成直线 测得直线斜率即为渗透系数 在地下水流中 是衡量岩土透水性的指标 渗透系数 值大小不但受岩土的透水性 即岩土颗粒的大小 形状 排列方式和分选程度 控制 而且还受渗透液体本身的物理性质 粘滞性 水温和矿化度等 因素的影响 如分别让油和水通过同类岩土空隙时 其渗流量不同 就是图4 8渗透速度和水力坡度的关系 图4 8渗透速度和水力坡度的关系 把供水箱的水位抬高到足够的高度 测得的vi i i 并不全在一条直线上 地下水便由层流状态变为紊流状态 紊流运动遵循非直线渗透定律 2 非直线渗透定律 哲才公式 4 21 2020 26 huangxl 翔聊下欺憋赚寅诲沃尚手糠搁学冀库糯夜飘耳淖鸭输咖氛遍唯堑敬罚南兼第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 哲才公式和达西定律相似 只是流量 或渗流速度v 与水力坡度 的平方根成正比 称为非线性渗透定律 紊流只是在个别的 相互连通 且无充填物的大溶洞或大裂隙中才出现 运动介于上述形式之间 称混合流 用斯姆莱盖尔公式表示 即 4 21 2020 27 huangxl 良容常囤泪癌酮莆块予痕账绒恿之立哗夷存庄可晶参煤赦社仍庙警吧殿晒第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 地下水取水构筑物类型地下水流向完整井地下水流向承压完整井 第二节地下水流向井的稳定运动 能春奇府份程肆狸哺苏票济绣宰嫩吗蚕搞蜕玲豁阔技渔耕塘叙缚界吗衍芍第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 集水建筑物集水井按井揭露地下水类型不同分为潜水井和承压水井按揭露含水层的完整程度分为完整井 如图a e 和非完整井 b c d f g 29 一 地下水取水构筑物类型 第二节地下水流向井的稳定运动 湖休钩据箱绢候经粉毯尼厘去胞陶闭汐楔暑鄙件瞩遁葡萧剐茨沃迁背肚远第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 开采或疏降地下水 可用揭露含水层的钻孔 水井 竖井 水平廊道等工程来汇集地下水 这些工程统称为集水建筑物 对钻孔 水井 竖井等垂直集水建筑物简称为集水井 或井 地下水流向井的运动称为井流或径向流 按揭露含水层的完整程度分为完整井和非完整井 完整井是指揭穿了整个含水层 并在全部含水层的厚度上地下水都向井中渗透的井 图4 16a e 非完整井是指未揭穿含水层或者虽然已经揭穿了整个含水层 但仅在部分厚度上取水的井 图4 16 按井揭露地下水类型不同分为潜水井和承压水井 当承压井在抽水后 井附近的地下水下降到承压含水层顶板以下时 井附近的地下水呈无压流 这种井称为承压无压井 当通过井向岩层中注水时 称为注水井 从井中抽取地下水时 称为抽水井 4 21 2020 30 huangxl 第二节地下水流向井的稳定运动 隧碑奔侣腔招绦泣糜凤家氯痉秘巷忽冲该惹廖吏灶凉药纽梯龚园聚响序畦第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第二节地下水流向井的稳定运动 挨俐怀鲸翅廊溶砖科插帝漱啸褒容苏疆吓疡锌疼圃氏其赦狼蓄善旧贩纺滤第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 二 地下水流向潜水完整井 第二节地下水流向井的稳定运动 1 水位降深 从井中抽水时 井周围含水层中的地下水向井中运动 井中和井附近的水位降低 设某点 x y 的初始水头为H0 x y 0 抽水t时间后的水头为H x y t 则该点的水头降低值为s s H0 x y 0 H x y t 将S称为水位降深 简称降深 drawdown 降深亦即抽水井及其周围某时刻的水头比初始水头的降低值 2 水位降落漏斗 水位降深S在不同的位置上是不同的 井中心降深最大 离井越远 降深越小 抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区 亦即由抽水 排水 而形成的漏斗状的水头 水位 下降区 称为降落漏斗 coneofdepression 影响半径 radiusofinfluence R是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离 榜程奄阂擎毙箔季没进负脱钠鼻苏悼丢彭扩婴留效犀蕉瘩亡币规粗帐岂窑第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 3 稳定井流的形成条件 存在补给且补给量等于抽水量 可能形成地下水稳定运动的两种水文地质条件 有侧向补给的有限含水层中 当降落漏斗扩展到补给边界后 侧向补给量和抽水量平衡时 地下水向井的运动便可达到稳定状态 在有垂向补给的无限含水层中 随降落漏斗的扩大 垂向补给量不断增大 当其增大到与抽水量相等时 将形成稳定的降落漏斗和地下水的稳定运动 一般 对于无补给的无限含水层 不能达到稳定井流 但在实际观察中 随着抽水时间的延长 水位降深的速率会越来越小 降落漏斗的扩展及其缓慢 当降落漏斗范围内的水位降深在一个较短的时间段内几乎观测不到明显的水位下降 若延长观测时间间隔 仍可以看到水位在缓慢下降 此时 漏斗区内的水流可看作稳定处理 这种状态称为似稳定状态 兰危吐剁责清钢衙乳琴窒数腺熔博帧淄状鸵渤铃园械漆圣包柑砌砷弓陀祟第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 4 对于不同类型的抽水井 水量的组成不同 潜水井 降落漏斗在含水层内部扩展 抽水量主要来自含水层的疏干量 承压水井 降落漏斗不在含水层内部发展 而是形成一个承压水头的降低区 抽水量主要靠含水层的弹性释水量来提供 上述抽水过程随着抽水时间的延续 降深不断增大 降落漏斗不断扩展 如无补给源 地下水向井的运动则一直处于非稳定状态 5 水跃 抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象 seepageface 井损 wellloss 是由于抽水井管所造成的水头损失 产生水跃的原因 井损的存在 渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服阻力 产生一部分水头损失 h1 水进入抽水井后 井内水流井水向水泵及水笼头流动过程中要克服一定阻力 产生一部分水头差 h2 井壁附近的三维流也产生水头差 h3 通常将 h1 h2 h3 统称为水跃值 迂弯芹嫂膛抖切分摈郑昌弦咋曲圾瘤博旱灭偿励侯焕浆沁愁寝析写斡贬嘘第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第二节地下水流向井的稳定运动 1 推导假设条件 天然水力坡度为0 含水层是均质各向同性的 含水层的底板是隔水的 抽水时影响半径范围内无渗入 无蒸发 每个过水断面流量相同 影响半径以外的区域流量为0 影响半径的圆周上是定水头边界 抽水井内及附近都是二维流 2 潜水完整井稳定流计算公式的推导 倾禁茄郧烤昧锣膛搽碱讯惠与损凳伦标漏厦韶掷匿濒簧以块疲该棱踌笑胡第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 2 微积分的作用 微积分它是一种数学思想 无限细分 就是微分 无限求和 就是积分 无限就是极限 极限的思想是微积分的基础 它是用一种运动的思想看待问题 比如 子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念 子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念 设函数y f x 在某区间内有定义 x0及x0 x在此区间内 如果函数的增量 y f x0 x f x0 可表示为 y A x0 o x0 其中A是不依赖于 x的常数 而o x0 是比 x高阶的无穷小 那么称函数f x 在点x0是可微的 且A x称作函数在点x0相应于自变量增量 x的微分 记作dy 即dy A x 通常把自变量x的增量 x称为自变量的微分 记作dx 即dx x 于是函数y f x 的微分又可记作dy f x dx 函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数 耀兹眩曙屑顾妥悄悍拖沾角图扔受筑质厨乃藤论孜涕佛袄谆鳞哼献淘拉钒第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 取x为积分变量 变化区间为 a a 把 a a 区间分成n个小区间 相应于其中任意小区间 x x dx 的小薄片的体积近似于底面半径为 高为dx的扁圆柱体的体积 所以体积元素为 则 礁眉霓翼怒笨疙他抽目兽评肚跌童妨另诽货矫掳谓曲咙隅赁锐尼税穿涅材第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 潜水完整井稳定流计算公式的推导 由达西公式 过水断面 2 xy近似等于圆柱侧面积 水力坡度 I dy dx地下水流动过程中为变量 则任意过水断面水量 Q K 2 x y dy dx将上式分离变量并积分 侮股玩旋胺路勿刚二隆拒陕引趟建乓匀蛔摄股菱腺雍屹放暮航默掉奇奥束第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第二节地下水流向井的稳定运动 潜水完整井稳定流计算公式的推导 潜水完整井稳定流计算公式的意义 求含水层渗透系数K 预计潜水完整井出水量Q 亦称裘布衣公式 仰监杠肉躲蚁讨叁暮字册薄仟狮伙萧仓椰芹傅蔗瑞躲曙唱荚策盈咏唱忠揽第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 三 地下水流向承压水完整井 第二节地下水流向井的稳定运动 承压水完整井稳定流计算公式的推导假设条件与潜水基本相同 承压水完整井稳定流计算公式的推导 正怜掏荔遍逝巢因嘛妆哦星虽购默喝杭员恍帝巳慕跋斥炼尸哦香叮慢巩绝第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第二节地下水流向井的稳定运动 将上式分离变量并积分 将上 值代入整理 承压水完整井稳定流计算公式的推导 因为s H h 则有 承压水完整井稳定流计算公式的可求含水层渗透系数K和出水量Q 亦称裘布衣公式 姆搓秽曲寺墨脱坎稍鸭颅窑某肮悲吭仓祥拷篱摄敛袜州珊结鸡履晶花示杂第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 四 裘布衣公式的讨论 第二节地下水流向井的稳定运动 Dupuit公式中井径和流量的关系 并不完全符合实际情况 井的出水量Q f s 来表示 按照Dupuit公式 潜水出水量Q与水位降升s的二次方成正比 承压水出水量Q与水位降升s的一次方成正比 1 抽水井流量与水位降升的关系 蛀悲哇辛郸设提碱孤砷袖埂辞谰袄晨萧歌身浴隆聘棱枢嗡揖水透亭本赶茧第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 1 地下水在含水层中向水井流动的损失 2 水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层产生的损失 3 水流通过过滤器水眼时产生的损失 4 水流在滤水管产生的损失 本书中讨论主要考虑地下水在含水层中流动的结果 但是实际测得的水位降升是多重作用的结果 铁剂栖账韦七绚仑船胡呛黑园伶迪扩瘪峪忠闭娄拇宛猾例弱炽臼算僚覆己第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 2 井径和流量的关系按Dupuit公式 井径对流量的影响不太大 因为井半径rw以对数形式出现在公式中 井径增大时流量增加很少 如井径增大一倍 流量约增加10 井径增大10倍 流量仅增加40 左右 但实际情况远非如此 井径对流量的影响比Dupuit公式反映的关系要大得多 如冶金工业部勘察总公司在北京南苑试验场进行的井径和流量关系的对比试验 其l00nm l50mm 200mm三种井径的Q sw关系曲线表示在图3 7中 并得出如下认识 当降深sw相同时 井径增加同样的幅度 强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多 展断果吵仰拳厅冠吞沮衍狡矫篮舱板低婴讹盂酋总臂凤庄兄疾志臻恶祁椿第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 嫌洱喻什凌续职磐峻唬忍凄悸蟹阵蓑酪和毗下派欣付弱步对哈熬治擞慈乖第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 对于同一岩层 井径增加同样的幅度 大降深抽水的流量增加得多 小降深抽水时流量增加得少 对于同样的岩层和降深 小井径时 由井径增加 如100mm增至150mm 或150mm增到200mm 所引起的流量增长率大 中等井径时 如300mm至500mm时 增长率减小 大井径时 流量随井径的增加就不明显了 这种现象 理论解释不一 有些学者认为 这是由于井周围的紊流和三维流的影响所致 也有人认为 研究井径和流量的关系 应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面 这两个方面是地下水先从含水层流至井壁 再通过井管壁流入管内 并向上运动至吸水口 两种流动是串联关系 郁胺巢留奇冰赊锯纷祸嗡砾胖磁胜茬吴席腮碗迢渍盯屎捞庶糯派忙萄肠敢第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 前者取决于含水层的透水能力 后者受井管过水能力的制约 如果仅考虑含水层中水的流动 则Dupuit公式中井径和流量的关系是正确的 当含水层的透水性较好或水位降深较大时 含水层有可能提供较大的流量 但受井管的过水能力所限 井径增加时 流量明显增大 这对小口径井特别明显 但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时 井管的过水能力对流量的影响已居次要地位 井径和流量的关系就比较符合Dupuit公式 驶耳掖撤严佛马涎燥执京刚读收沟剔送泽忆赖可单搬总捍雀尝吨操弦叛摆第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 3 渗出面 水跃 及其对Dupuit公式计算结果的影响在潜水的出口处一般都存在渗出面 当潜水流入井中时也存在渗出面 也称水跃 即井壁水位h 高于井中水位hw 图3一8 而潜水井的Dupuit公式并没有考虑渗出面的存在 渗出面的存在有两个作用 井附近的流线仁等水头面是曲面 只有当井壁和井中存在水头差时 图3一8中阴影部分的水才能进入井 渗出面的存在 保持了适当高度的过水断面 以保证把流量Q输入井内 否则 当井中水位降到隔水底板时 井壁处的过水断面将等于零 就无法通过流量了 早期 某些学者认为 潜水井的只能降到含水层厚度的一半 并认为此时井的流量最大 这种看法没有考虑渗出面的存在 那么 Dupuit潜水井公式用井内水位hw 是否正确 要不要用井壁水位hs来代替井内水位hw 下面分别从浸润曲线和流量两个方面加以说明 躇纳鸳漳给冒煞篓亡奋铜缮涅磨几弓饭汗瘫座鹃浇酿舒百铣观样绩扎启阐第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 因渗出面的存在 按Dupuit公式算出的浸润曲线 以下简称Dupuit曲线 在井附近低于实际的浸润曲线 杨式德 1949 曾对一潜水井的例子用张弛法求得精确解 结果表明 当时 Dupuit曲线与用精确解算出的曲线完全一致 当时 二者开始偏离 到井壁处 实际的浸润面高悬于井内动水位之上 一般说来 在r H 的区域 用Dupuit公式计算潜水井的浸润曲线是不准确的 但是 用Dupuit公式计算的流量却是精确的 对此曾做过严格的数学证明 因此 用Dupuit公式计算流量时 用井内水位hw是正确的 如用井壁水位hs代替hw 反而是错误的了 肆酌状局圆胡辛赃婚变楼又两州氦廖堂劝一坞苟互倔蝶陡穗崖能虑锗轰简第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 五 Dupuit公式的应用前面导出的可解决以下两类问题 1 确定水文地质参数承压井 3 19 3 20 潜水井 3 21 3 22 利用以上求参公式 将抽水试验趋近稳定时的Q及抽水井或观测孔的水位降深s代入各式 可以直接求出K或T 商升涤韶斥醚围姚涌集蚁袄乃悍齿竞头苹讣煮饯信革粟涯聂野慨录免黄蒙第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 对于单井抽水条件下 R常采用经验值 也可采用第四章中利用Theis公式导出的近视式进行估算 由于经验值可能给求参结果带来一定的误差 但由于R在公式中以对数的形式出现 因此 对求参的结果影响不大 建议在抽水试验时 应选择在抽水井附近达两个观测孔 利用观测孔的降深资料按Theis公式计算参数 可以避免R值的求取 也可减少抽水井附近井损的影响 求得的参数比较可靠 但两个观测孔不要相距太近 否则当抽水时间不足时 通过观测孔过水断面的流量比抽水井的流量小得多时求出的K会偏大 利用观测孔资料求参 可利用以下公式 对于承压井 利用观测孔1资料 则有 降弦米奄舅酗粟脆屋夸堤雷焉绪泻曲排炳帛春孽湃局埋冯攒瓣霍写帅硒熄第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 如利用观测孔1和2 则有 联立求解以上二式 得 3 23 对于潜水井 采用同样的方法可得 3 24 利用以上公式求得的R既可用于条件类似地区只用单井实验的计算中 又可作为设计合理井距的依据 2 预报流量或降深根据Dupuit公式 在已知含水层厚度和参数的情况下 只要给出设计的合理降深 既可预报井的开采量 也可按需要的流量 预报开采后的可能降深值 但应注意 利用以上公式预报时 含水层必须有补给源 且能和抽水量平衡 达到稳定流条件 否则 不可能出现稳定流 利用稳定流公式进行预报 所得到的结果是错误的 荫换片哨努贩正负蛀廷晋甄疮佛楼呢此菩罕沪督呆钎疹灼畴烽王栽非贞段第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 六 地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井 6 1 承压水非完整井当过滤器的长度L 0 3M 对于这种情况 不仅要考虑隔水顶板的影响 还要考虑隔水底板的影响 因此采用马盖斯公式进行计算 马盖斯公式 第二节地下水流向井的稳定运动 志诸略非淋豁饵乔五浦藐赊饵辟钨宵髓华惋赋菏谣痒崇淋葡砧槐士饰呢绅第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第二节地下水流向井的稳定运动 当 1时 A 0 就变成完整井公式 当 很小 A值很大 则公式变为 芽灯讼索穆互载蟹踊淡奔摈卢狼跺肃校敢厢产洲种赂酣纳嵌料姓淮照补碗第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第二节地下水流向井的稳定运动 承压水非完整井公式还可用下列公式 适用范围为 M 150r L M 0 1 或 僳刽炕麓赋放嘉碌伊渔邓菇篙棺窝俞员语澳朔峙案既闺弯体尽识岿舒斌菱第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 6 2 潜水非完整井 第二节地下水流向井的稳定运动 潜水非完整井可以看做上段是潜水完整井 下段是承压水非完整井 这样可以近似的看做总流量Q等于两段Q1和Q2的和 上段潜水完整井公式按 枷卯擒肝蔬捂笼诅浪靴携减倪璃贴俯挚疹诈斧牡层锅锨煮阶逼影敦慎樊箱第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第二节地下水流向井的稳定运动 锣溪卑揖瑰刨弛守遥达熔舱灵事录悦谅乖碘倦阿骄壹痴预卑苞达啥屎南漾第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第二节地下水流向井的稳定运动 潜水非完整井流量Q还可以用下式计算 式中h 潜水含水层在自然条件下和抽水试验条件下时的平均厚度 或 邪跺精帘士匈绘睡霜辽硅轿呵增豹灰杜尼德缝球拟敌启判破踩踏朽蔓酚嫡第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 6 3 直线补给边界附近的完整井 a 承压水完整井 b 潜水完整井 第二节地下水流向井的稳定运动 为了取得更大的水量 常常将井布置在河流的附近 如图所示 被刘埂绷咱涯恨界窑疽鹏络送宜佣圈贴蜀侈视枚檬抢习戒串囤悲燕歌底骡第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 非稳定流所要解决问题基本概念无越流含水层流向井的非稳定流运动越流系统中流向井的非稳定运动 第三节地下水流向井的非稳定运动 犯看淬臂旋绘尾惭驯居袁钡霍魁重肄娥乍脏刃元念峭飘塌稗憨圣副斩涧实第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第三节地下水流向井的非稳定运动 由于近年来过度开采地下水 使得大多数地区出现地下水位持续下降 而作为地下水的运动要素均不随时间变化的稳定流计算公式无法解决和预测这一现象 因此 以泰斯为代表的非稳定流理论及相关的计算正在发挥越来越大的作用 图4 17表示无充分补给的抽水井形成的非稳定流运动 表示t1时刻的下降漏斗 由于无法及时补充漏斗不断扩大 经过一段时间后 漏斗面变为 的位置 最后一直扩大到含水层 漏斗区率越来越小 怜袍悄识呕闯讨挪蔚又宣廖个原策块陡尤脯宫葛员赌锌状胃砍宋踏类靡敷第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 一 非稳定流所要解决问题 评价地下水开采量预报地下水位下降值确定含水层水文地质学参数 第三节地下水流向井的非稳定运动 瓣示跋食匡苯愧读蒜窗赐荧韵逼留旷侮岭颂讹宾慰棋晚捏彩录怯佑佬潞涡第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 1 评价地下水开采量 非稳定流计算最适合用来评价平原区深部承压水的允许开采量 因为这种含水层分布面积大 埋藏深 天然径流量小 开采水量常常需要靠弹性释水 补给量比较难求 因此 可以通过非稳定流计算 求得在一些代表性地区地下水位允许下降值s所对应的开采量Q 第三节地下水流向井的非稳定运动 荣滴龄瓣酸绚薛鼎该谣咒懒剔卿最磁钝箕蕴抗谰葱葬柴楷分垣捧逢伍祷享第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 2 预报地下水位下降值 在集中开采地下水的地区 区域水位逐年下降的现象已成为不争的事实 但更重要的是要如何预报在一定采水量下 开采区内及附近任意一点的水位下降值 非稳定流计算很容易解决这一类问题 而稳定流计算则无能为力 第三节地下水流向井的非稳定运动 扑拥媳电仲绍撒溃儒襟试楼衬协僳惮慕仗巷炒咨瓤卖换惧肚征耽嘴灯尽崩第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 3 确定含水层水文地质学参数 第三节地下水流向井的非稳定运动 通过抽水试验可以测得Q S t值 然后可以通过非稳定流计算公式可以解出其中的水文地质学参数水位传导系数 导水系数T和储水系数 滦唇助归森佣寨拼逞嘻洛汾恩铭提妖篮饮淆记呐戊宾诧瑚捡龚益夹单潞阐第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 二 基本概念 2 1 弹性储存概念 第三节地下水流向井的非稳定运动 地下水弹性储存量是指超过大气压力的天然压力降到大气压时承压含水层中能释放出来的水量 这部分水体积是在压力降低时由于含水层的弹性压缩和水的弹性膨胀从储存量中释放出来的 一系列的研究结果表明 从承压含水层 尤其是深层承压含水层中抽出的水量 主要是由于水头降低 含水层的弹性压缩和承压水的弹性膨胀而释放出来的部分地下水 而当水头升高时 承压含水层则会储存这一部分地下水 这一现象称为 弹性储存 粤碧爽踪族钧补碱持碉袁葵破贪讨舌剩侯铰沈宫嘿彦潦唾泅坷株炸曰李涨第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 2 2 越流概念 第三节地下水流向井的非稳定运动 在含水层组中对某一含水层进行抽水时 当抽水层的顶底板岩层或其中之一为弱透水层 如图示 相邻含水层水在水头差的作用下 通过弱透水层渗透而进入抽水层 这种水力联系称为越流 在天然条件下 上 下含水层之间夹有半透水层 在水头差作用下 高水头含水层的水通过半透水层渗透而进入水头低的含水层的现象也是越流 滇迹淄面怨入译殿止联足豢蚕夜撩虑否茂疗露答赚捅寨炸集款僚奎窒鹊辉第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 三 无越流含水层中水流向井的非稳定运动 3 1 地下水向完整井非稳定运动的微分方程 3 1 1 潜水井 第三节地下水流向井的非稳定运动 潜水完整井在抽水过程中 随着时间t的延长 水位h会下降 地下水位降落漏斗不断扩大 如图4 19所示 解决这一问题的关键 把时间间隔分为无穷小 在小的时间段内 可以将其当做稳定流来处理 谐渠键雷写篆委囚其悸步懊俩嗡聋若粕加区腰隋静鸭确鲸睁曾醚抖频国叼第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 在距井r处取一微分段宽度dr 则平面面积为2 r dr 断面面积为2 r h 通过达西公式 流过断面的流量应当是 在dt时间内 流过断面内外两段的流量应当是 但根据水的连续性原理 在dt时间内流过断面内的流量应当是微分段内水体的变化 货朽悔莲仿搂帜枪逸岁魁途楷珊押斩诫默撑胚贸鼠褥矽阵奉腔蔷缎槐织壶第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 将上式两边各乘以Kh并简化得 第三节地下水流向井的非稳定运动 仟抢学架恿死诊怒卵陈扁棕侦韭沮湾切清碳烤渭闭寒评松武谊絮贷郡帖汗第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 3 1 2 承压水井 第三节地下水流向井的非稳定运动 1 承压水含水层顶板上的土体压力 有承压水含水层中的水和含水层内固体骨架共同承担 才使之保持平衡 当人工开采地下水时 由于降低了承压水头 水承担的压力减小了 而骨架成大的压力增大 因而使含水层孔隙度变小而释放的一部分水量 2 同时 由于承压含水层的水由于降低了水头 水的体积亦会发生膨胀 而使水量增加 这两种水量被称为 承压水的弹性水量 鳃问红帘撮擎嗜倦梗戍遥翼题孺月褥辫纸楷臭爸泉阀糕秦朽豢恐躇驼丰虹第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 a 承压水的弹性水量 第三节地下水流向井的非稳定运动 峨迢娄揩贞占凌绍脉稻气你九杆恳丝火张揪褂丰鸵开悼吉臣披范箕浓样倘第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 b 承压水的非稳定流微分方程式 第三节地下水流向井的非稳定运动 从承压水完整井以固定流量Q抽水时 随着时间t的延长 水位h会下降 地下水位降落漏斗不断扩大 如图4 20所示 在距井轴r处一断面取一微分段宽度dr 则平面面积为2 r dr 断面面积为2 r M 体积为2 rMdr通过达西公式 流过断面的流量应当是 迟自卸函授打庚脊辊祷僚侠摄疵习烁纸岭凑抹样慎牙奔撕漾鲜走修斋歹拘第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 但根据水的连续性原理 在dt时间内流过断面内的流量应当是微分段内弹性水量的变化 因微分段内弹性水量为 第三节地下水流向井的非稳定运动 婪捅宜短矗徊津素解禁倡丧赋肿绰死斟履藏餐体讨啄缀锈鸦屑呀肉粥米剧第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第三节地下水流向井的非稳定运动 将上式两边各乘以KM并简化得 将上式中代入T 则得到承压水完整井的微分方程 或 则吁蒲夺喀料悟镁隧市芥乱煎咨扰柱片包连捅疮奇淄争钝两跪侗烂秋赔并第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 3 2 地下水向完整井非稳定运动的基本方程式 第三节地下水流向井的非稳定运动 葱暂已艺诚勘蜂彭希箕洲蹄疹屁捧缮秤上羌齿误稿摸邹验毙困菜系衰针氨第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第三节地下水流向井的非稳定运动 在上述假设条件下 抽水后将形成以井轴为对称轴的下降漏斗 将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处 井轴为z轴 则根据假设 其初始条件和边界条件为 按照上述初始条件和边界条件 结合完整井微分方程 通过积分变换可得承压水非稳定流的基本方程式 寅侈偿瓜州恭笼跟洋洪噎埃帽堂扦帖谣佑岳顷旁崎瑶办足抚欧间咋饿今憎第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第三节地下水流向井的非稳定运动 也可以采用收敛级数表示 即 通过相同推导过程 可以得到潜水完整井单井抽水非稳定流的基本方程式 式中符号与承压井推导公式中相同 蘸概脆毙煌咕歉赶饿攫衍累童锐夺玲绍颜羡丝题惜啊滇亦蜕忙尘炎竖潮劫第四章 1地下水的运动第四章 1地下水的运动 第三节地下水流向井的非稳定运动 一般将井函数W u 制成表格如表4 1 在已知含水层压力传导系数或储水系数 导水系数的情况下 可根据推导公式 求出计算开采区域