高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列课堂导学案新人教B版选修.docx

2.1 离散型随机变量及其分布列课堂导学三点剖析一、利用概率知识求随机变量分布列【例1】将一颗骰子掷两次，设随机变量表示_.填空并求的分布列.构建问题（一）：表示两次掷出的最大点数.解析：的分布列如下：123456P构建问题（二）：表示第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差.解析：的分布列如下：-5-4-3-2-1012345P温馨提示 求随机变量的分布列，首先弄清随机变量所有可能的取值，进而利用所学概率知识，求取每个值的概率，并列出表格即得分布列.二、找到随机变量的所有可能值并求每种取值的概率【例2】 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布列.解析：随机变量的取值为3,4,5,6.从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为，事件“=3”包含的基本事件总数为，事件“=4”包含的基本事件总数为；事件“=5”包含的基本事件总数为；事件“=6”包含的基本事件总数为.从而有P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=.随机变量的分布列为3456P各个击破类题演练 1 有5枝不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元，从中任取3枝，若以表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求的分布列.解析：的可能取值为30，40，50.P（=30）=，P（=40）=，P（=50）=,分布列为304050P变式提升 1 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个.从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率.解：（1）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P（A）=.解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为P（B）=.所以P（A）=1-P（B）=1=.（2）由题意，所有可能的取值为2，3，4，5.P（=2）=；P（=3）=；P（=4）=；P（=5）=.所以随机变量的概率分布为2345P 因此的数学期望为E=2+3+4+5=.(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P（C）=P（=3或=4）=P（=3）+P（=4）=+=.类题演练 2 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的分布列为012P解析：P（=0）=0.1,P(=1)=0.6,P（=2）=0.3.012P0.10.60.3变式提升 2A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列.解析：（1）P=2()2+()22()2+()2=.(2)设A表示一个试验组为甲类组，则P(