2021版高考数学第四章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系及诱导公式练习理北师大版.docx

第2讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式基础题组练1(2020晋冀鲁豫名校期末联考)若sin，且是第三象限角，则cos()A.BC. D解析：选D.sincos ，所以cos ，因为是第三象限角，所以sin ，所以coscossin .2若角的终边落在第三象限，则的值为()A3 B3C1 D1解析：选B.因为是第三象限角，故sin 0，cos 0，即cos 3sin 1，则cos21sin2(3sin 1)2，解得sin ，所以cos 2sin 3sin 12sin sin 1.答案：9已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值解：(1)f()cos .(2)因为cos()，所以sin ，从而sin .又为第三象限角，所以cos ，所以f()cos .10是否存在，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解：假设存在角，满足条件由已知条件可得由22，得sin23cos22.所以sin2，所以sin .因为，所以.当时，由式知cos ，又(0，)，所以，此时式成立；当时，由式知cos ，又(0，)，所以，此时式不成立，故舍去所以存在，满足条件综合题组练1已知为直线y3x5的倾斜角，若A(cos ，sin )，B(2cos sin ，5cos sin )，则直线AB的斜率为()A3 B4C. D解析：选D.由题意知tan 3，kAB.故选D.2Asin ，cos ，1，Bsin2，sin cos ，0，且AB，则sin2 019cos2 018()A0 B1C1 D1解析：选C.当sin 0时，sin20，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍去；当cos 0时，Asin ，0，1，Bsin2，sin ，0，此时sin21，得sin 1，所以sin2 019cos2 0181.3已知，且35，则tan _解析：依题意得12(sin cos )35sin cos ，令sin cos t，因为，所以t0，则原式化为12t35，解得t，故sin cos ，则sin cos ，即，即，12tan225tan 120，解得tan 或.答案：或4(2020襄阳模拟)已知tan2，则_解析：，把tan()2代入得，原式3.答案：35已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别是sin 和cos ，(0，2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解：(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由已知，得sin cos ，sin cos ，又12sin cos (sin cos )2，可得m.(3)由得或又(0，2)，故或.6在ABC中，(1)求证：cos2cos2 1；(2)若cossintan(C)0，求证：ABC为钝角三角形证明：(1)在ABC中，ABC，所以，所以coscossin ，所以cos2cos21.(2)若cossintan(C)0，所以(sin A)(cos B)tan C0，即