空间解析几何1.4_第1页
空间解析几何1.4_第2页
空间解析几何1.4_第3页
空间解析几何1.4_第4页
空间解析几何1.4_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

向量的射影向量内积的定义及计算向量的方向角 方向余弦 直角坐标系 1 4向量的内积 空间一点在轴上的射影 空间一向量在轴上的射影 向量射影定义的说明 射影为正 射影为负 射影为零 4 相等向量在同一轴上射影相等 空间两向量的夹角的概念 类似地 可定义向量与一轴或空间两轴的夹角 特殊地 当两个向量中有一个零向量时 规定它们的夹角可在0与之间任意取值 当时 称向量与是互相垂直的 记作 射影定理1 证 射影定理2 可推广到有限多个 射影定理3 解 由向量射影定义 向量的射影向量内积的定义及计算向量的方向角 方向余弦 直角坐标系 1 4向量的内积 启示 实例 两向量作这样的运算 结果是一个数量 两向量的内积 数量积 M1 M2 定义 关于数量积的说明 定理1数量积符合下列运算规律 1 交换律 2 分配律 3 若为数 若 为数 例2 试证如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则它垂直于这个平面 即n与平面 内的任意非零向量都垂直 从而n 平面 证 设直线n与平面 内两条直线a b都垂直 即n a且n b 故na 0 nb 0 又对于平面 内的任意非零向量c 有c a b 所以nc n a b na nb 0 选取一个仿射坐标系 设向量的坐标分别为则只要求出基向量之间的内积 就可以求出任意两个向量的内积 在直角坐标系下 用坐标计算向量的内积 数量积的坐标表达式 解 定理1设 那么 定理2空间两点间的距离是 两非零向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 思考 向量的射影与内积之间的关系 例4 已知三点M 1 1 1 A 2 2 1 和B 2 1 2 求 AMB 得 所以 例8利用数量积证明柯西 施瓦兹不等式 证 设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 因为a b a b cos a b 而 1 cos a b 1 所以 a b a b 从而 a b 2 a 2 b 2 所以 习题11 证明 如果一个四面体有两对对棱互相垂直 则第三对对棱也必垂直 并且三对对棱的长度的平方和相等 证明在四面体中 设 1 欲证 计算下面内积便可得 2 证只需证 因 而 理由 故由上述分析可写出证明 向量的射影向量内积的定义和性质向量的方向角 方向余弦 直角坐标系 用坐标计算向量的内积 1 4向量的内积 在直角坐标系中 向量与坐标向量的夹角称为的方向角 分别用来表示 方向角的余弦称为向量的方向余弦 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向 当时 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 上式表明 以向量的方向余弦为坐标的向量就是与同方向的单位向量 与
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论