2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.1.2圆的一般方程课时作业（含解析）新人教A版.docx

4.1.2 圆的一般方程A级基础巩固一、选择题1圆x2y24x6y0的圆心坐标是(D)A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析圆的一般程化成标准方程为(x2)2(y3)213，可知圆心坐标为(2，3)2(2018本溪市高一期中)若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为(A)A，4B，4C，4D，4解析由题意知直线ykx与2xyb0垂直，且直线2xyb0过圆心，解得.3(20182019长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线yx2上，则圆C的方程为(A)Ax2y26x2y60Bx2y26x2y60Cx2y26x2y60Dx2y22x6y60解析由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x3上，又在直线yx2上，圆心C(3,1)，半径r|MC|2.方程为(x3)2(y1)24，即x2y26x2y60.故选A4(2018大连期末)圆心是C(2，3)，且经过原点的圆的方程为(D)Ax2y24x6y10Bx2y24x6y10Cx2y24x6y0Dx2y24x6y0解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，因为圆C经过原点，所以F0，又圆心为(2，3)，所以D4，E6.因此，所求圆的方程是x2y24x6y0.5若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为(C)A2或2B或C2或0D2或0解析化圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则由圆心(1,2)到直线xya0距离为，得，a2或0.6圆x2y22y10关于直线yx对称的圆的方程是(A)A(x1)2y22B(x1)2y22C(x1)2y24D(x1)2y24解析圆x2y22y10的圆心坐标为(0,1)，半径r，圆心(0,1)关于直线yx对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方程为(x1)2y22.二、填空题7(2018山东省潍坊市期中)若点(1,2)在圆x2y2ax2y20外，则实数a的取值范围是(，2)(2,3).解析若x2y2ax2y20表示圆，则(a2)(2)2420，解得a2或a2.若点(1,2)在圆x2y2ax2y20外，则1222a2220，解得a3，所以实数a的取值范围为(，2)(2,3)8圆C：x2y24x12y390关于直线3x4y50对称的圆的一般方程是x2y28x4y190.解析圆C的方程可化为(x2)2(y6)21，易知圆心C(2,6)，半径r1.设所求的对称圆为圆C：(xa)2(yb)21，则解得所以圆C的方程为(x4)2(y2)21，即x2y28x4y190.三、解答题9判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径解析解法一：由方程x2y24mx2my20m200，可知D4m，E2m，F20m20，D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，当m2时，D2E24F0，它表示一个点，当m2时，D2E24F0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r|m2|.解法二：原方程可化为(x2m)2(ym)25(m2)2，因此，当m2时，它表示一个点，当m2时，原方程表示圆的方程此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r|m2|.10求过点A(1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程解析解法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0(*)把A、B、C三点坐标代入方程(*)得，.故所求圆的方程为x2y22x2y30解法二：线段AB的中垂线方程为x1，线段AC的中垂线方程为xy0，由，得圆心坐标为M(1，1)，半径r|MA|，圆的方程为(x1)2(y1)25.B级素养提升一、选择题1若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析圆x2y22ax3by0的圆心为(a，b)，则a0.直线yx，其斜率k0，在y轴上的截距为0，所以直线不经过第四象限，故选D2在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(B)A5B10C15D20解析圆x2y22x6y0化成标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|2.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且ACBD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|222.从而四边形ABCD的面积为|AC|BD|2210.3已知圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是(D)A点B直线C线段D圆 解析圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，(1a)2(0b)21，即(a1)2b21，故圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆4若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为(B)AB5C2D10解析由题意，得直线l过圆心M(2，1)，则2ab10，则b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2的最小值为5.二、填空题5已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a2.解析由题意可知直线l：xy20过圆心，120，a2.6若实数x、y满足x2y24x2y40，则的最大值是3.解析关键是搞清式子的意义实数x，y满足方程x2y24x2y40，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点.，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离对方程进行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以C(2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点的圆内连接CO交圆于点M，N，由圆的几何性质可知，MO的长即为所求的最大值7(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为x2y22x0.解析方法一设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则解得即圆的方程为x2y22x0.方法二设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则，由，得a1，代入，得(1b)2r2，结合，得b0，所以r21，故圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0.方法三记A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，连接AB，由圆过点A(0,0)，B(2,0)，知AB的垂直平分线x1必过圆心连接BC，又圆过点C(1,1)，BC的中点坐标为，BC所在直线的斜率kBC1，所以BC的垂直平分线为直线yx1，由得圆心的坐标为(1,0)，半径为1，故圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0.三、解答题8设圆的方程为x2y24，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程解析设点P的坐标为(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)因为A、B在圆上，所以xy4，xy4，两式相减得xxyy0，所以(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.当x1x2时，有x1x2(y1y2)0，并且将代入并整理得x2(y)2.当x1x2时，点A、B的坐标为(0,2)、(0，2)，这时点P的坐标为(0,0)也满足.所以点P的轨迹方程为x2(y)2.9已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径r的取值范围