条件概率与独立事件

3条件概率与独立事件 三张奖券中只有一张能中奖 现分别由三名同学无放回地抽取一张 奖品是 周杰伦演唱会门票一张 那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小 如果已经知道第一名同学没有中奖 那么最后一名同学中奖的概率是多少 相信同学们已经明确问题的答案 其中后一问就牵涉了条件概率的问题 这节课我们将深入研究 1 理解条件概率的概念 公式 重点 2 理解独立事件的概念 概率公式 性质 重点 3 熟练掌握独立事件和条件概率公式 并能运用它们解决有关的实际问题 难点 100件产品中有93件产品的长度合格 90件产品的质量合格 85件产品的长度 质量都合格 令A 产品的长度合格 B 产品的质量合格 A B 产品的长度 质量都合格 探究点1条件概率 思考1 P A P B P A B 等于多少 思考2 任取一件产品 已知其质量合格 即B发生 那么它的长度合格的概率是多少 提示 任取一件产品 已知它的质量合格 即B发生 则它的长度合格 即A发生 的概率为 思考3 概率与事件A及B发生的概率有什么关系呢 提示 由思考1知P A P B P A B 的值 因此 在事件B发生的前提下 事件A发生的概率为 思考4 若用P A B 表示在事件B发生的前提下 事件A发生的概率 试探求P B P A B P A B 间的关系 条件概率 1 概念事件B发生的条件下 A发生的概率 称为 的条件概率 记为 2 公式P A B 其中 A B也可记成AB P B 0 3 当P A 0时 A发生时B发生的条件概率为P B A P A B B发生时A发生 对条件概率的理解 1 由条件概率的定义知 P B A 与P A B 是不同的 另外 在事件A发生的前提下 事件B发生的概率为P B A 其值不一定等于P B 2 有界性 即时小练 袋子中有5个球 3个白色 2个黑色 现每次取一个 无放回地取2次 则在第一次取到白球的条件下 第二次又取到白球的概率为 解析 记第一次取到白球为事件A 第二次取到白球为事件B 则 C 提升总结 求条件概率的步骤第一步 用字母表示有关事件 第二步 求P AB P A 第三步 利用条件概率公式求P B A 有这样一项活动 甲箱里装有3个白球 2个黑球 乙箱里装有2个白球 2个黑球 从这两个箱子里分别摸出1个球 记事件A 从甲箱里摸出白球 事件B 从乙箱里摸出白球 思考1 事件A发生会影响事件B发生的概率吗 提示 不影响 探究点2独立事件 思考2 P A P B P AB 等于多少 思考3 P AB 与P A P B 有什么关系 思考4 P B A 与P B 相等吗 抽象概括 对两个事件A B 如果P A B P A 则意味着事件B发生不影响事件A的概率 设P B 0 根据条件概率的计算公式 我们能得到 P AB P A P B B P A1 P A2 P An 独立事件 判断下列事件是否是相互独立事件 在篮球比赛的 罚球两次 中 事件A 第一次罚球 球进了 事件B 第二次罚球 球进了 提示 是相互独立事件 在三月份的月考较量中 事件A 同学甲获得第一名 事件B 同学乙获得第一名 提示 不是相互独立事件 即时小练 袋中有三个红球 两个白球 采取不放回地取球 事件A 第一次从中任取一个球是白球 事件B 第二次从中任取一个球是白球 提示 不是相互独立事件 甲坛子里有3个红球 2个黄球 乙坛子里也有3个红球 2个黄球 从这两个坛子里分别摸出1个球 事件A 从甲坛子里摸出1个球 得到黄球 事件B 从乙坛子里摸出1个球 得到黄球 提示 是相互独立事件 思考 如何判断两个事件是否相互独立 提示 1 由相互独立的实质来判断 判断一个事件的发生与否是否会影响到另一个事件的发生 2 由公式判断 判断是否满足P AB P A P B 互斥事件 对立事件 相互独立事件的区别与联系 总结提升 通过调查发现 某班学生患近视的概率为0 4 现随机抽取该班的2名同学进行体检 求他们都近视的概率 解 如果用Ai i 1 2 表示抽取到第i名学生患近视 则P A1 P A2 0 4 可以认为2名同学是否近视是相互独立的 因此 P 两名同学都近视 P A1A2 P A1 P A2 0 4 0 4 0 16 解 因为4个射手射击是否中靶是相互独立的 因此 1 P 4个人都中靶 0 9 0 9 0 9 0 9 0 6561 2 P 4个人都没中靶 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0001 已知四个射手独立地进行射击 设每个人中靶的概率都是0 9 试求下列各事件的概率 1 4个人都中靶 2 4个人都没中靶 变式练习 1 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件A 取到的2个数之和为偶数 事件B 取到的2个数均为偶数 则P B A 解题关键 确定概率类型 4 甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0 8和0 75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 解 由已知得1 1 0 8 1 0 75 1 0 05 0 95 0 95 5 甲 乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球 命中率分别为和p 且乙投球2次均未命中的概率为 求 1 乙投球的命中率p 2 甲投球两次 至少命中一次的概率 解题关键 事件A B相互独立 6 解 用A表示使用甲设备 用B表示使用乙设备 用C表示使用丙设备 用D表示使用丁设备 则至少3人使用设备的概率P为 回顾本节课你有什么收获 条件概率的公式 独立事