（新课改地区）高考数学第六章不等式6.1不等式的性质、一元二次不等式的解法练习新人教B版.docx

6.1 不等式的性质、一元二次不等式的解法核心考点精准研析考点一比较大小与不等式的性质1.(2019泉州模拟)若abc,ac0B.bcacD.b(a-c)02.若a=2 0192 0222 0222 019,b=2 0192 01920222 022,则a_b(用“,bc,ac0,c0,故abac,正确. 2.ab=2 0192 02231,所以ab.答案:3.m-n=e43+1e44+1-e42+1e43+1=-e42(e-1)2(e44+1)(e43+1)0,所以mn.答案:1.用同向不等式求差范围的技巧axb,cydaxb,-d-y-ca-dx-yb-c.这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到.2.比较大小的三种常用方法(1)作差法:直接作差判断正负即可.(2)作商法:直接作商与1的大小比较,注意两式的符号.(3)函数的单调性法:把比较的两个数看成一个函数的两个值,根据函数的单调性比较.【秒杀绝招】1.特殊值排除法解T1,取条件范围内的特殊值代入排除不成立的选项,即可得出正确选项.2.转化法解T3,比较大小时可以结合函数的单调性,根据不等式的特点构造函数f(x)=ex+1ex+1+1解题.考点二一元二次不等式的解法【典例】1.(2020牡丹江模拟)不等式x(2-x)0的解集是()A.(2,+)B.(-,2)C.(0,2)D.(-,0)(2,+)2.若不等式ax2+2x+c1,则关于x的不等式(1-a)(x-a)x-1a0的解集是_.【解题导思】序号联想解题1由不等式想到x的系数变为正数后解不等式2由不等式的解集想到对应方程的根、根与系数的关系求系数3由不等式想到不等式变形、求根、根的大小写解集【解析】1.选D.因为x(2-x)0,所以x2或x1时,1-a1a,则关于x的不等式可化为(x-a)x-1a0,解得xa,所以不等式的解集为-鈭?1a(a,+).答案:-鈭?1a(a,+)1.解不含参数的一元二次不等式首先将二次项的系数变为正数,若对应的方程有根,求根后根据图象写解集;若无根,直接根据图象写解集.2.解含参数的一元二次不等式(1)先讨论二次项系数为0的情况,二次项系数为零时不等式变为一次不等式或常数不等式,易得不等式的解集;(2)再讨论二次项系数不为0的情况,利用“”或“十字相乘法”求根,若有根,则讨论根的大小后根据图象写解集;若无根,则根据图象写解集.1.(2019西安模拟)不等式ax2+bx+c0的解集为(-4,1),则不等式b(x2+1)-a(x+3)+c0的解集为()A.-43,1B.-1,43C.(1,+)D.(-,-1)【解析】选B.因为不等式的解集为(-4,1),则不等式对应方程的实数根为-4和1,且a0,化为3(x2+1)-(x+3)-40,即3x2-x-40,解得-1x43,所以该不等式的解集为-1,43.2.已知全集U=R,集合A=x|x2-x-60,B=,那么集合A(UB)等于()A.-2,4)B.(-1,3C.-2,-1D.-1,3【解析】选D.因为A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,故UB=x|-1x0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为()A.a12B.a12或a12D.-12a0对一切实数x都成立,则,即a0,1-4a212,所以实数a的取值范围是a12.在R上的恒成立问题列不等式组的依据是什么?提示:在R上的恒成立,可以依据对应的二次函数的图象,列出等价条件求解.给定区间上的恒成立问题【典例】若不等式x2m+4x在0,1上恒成立,则实数m的取值范围是()A.m-3或m0B.m-3C.-3m0D.m-3【解析】选D.因为不等式x2m+4x在0,1上恒成立,所以只需m(x2-4x)min,x0,1,令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,x0,1,所以f(x)min=f(1)=-3,所以m-3.定区间上的恒成立问题如何解?提示:将参数分离出来后,转化为求另一侧函数的最值,是求参数范围的常用方法.给定参数范围的恒成立问题【典例】(2020六安模拟)若不等式x2+px4x+p-3,当0p4时恒成立,则x的取值范围是()A.-1,3B.(-,-1C.3,+)D.(-,-1)(3,+)【解析】选D.方法一:特殊值法:当x=-1时,由x2+px4x+p-3,得p4x+p-3,得p0,故x=3不符合条件,排除C;方法二:转换变元法:不等式变为x-1p+x2-4x+30,当0p4时恒成立,所以x2-4x+30,4x-1+x2-4x+30, 即x2-4x+30,x2-10, 解得x3.比较一下特殊值法和转换变元法在解题中的应用.提示:特殊值法简单快捷,转换变元法思路巧妙,转化求解,体现了函数性质在解不等式中的应用.1.在R上定义运算ab=(a+1)b,若存在x1,2使不等式(m-x)(m+x)4成立,则实数m的取值范围为()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(-2,2)D.(1,2)2.已知关于x的不等式x2-x+a-10在R上恒成立,则实数a的取值范围是_.【解析】1.选A.由题意知,不等式(m-x)(