2021版高考数学第一章集合与常用逻辑用第3讲全称量词与存在量词、简单的逻辑联结词练习理北师大版.docx

第3讲 全称量词与存在量词、简单的逻辑联结词 基础题组练1(2020安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题p为()A任意常数列不是等比数列B存在常数列是等比数列C任意常数列都是等比数列D不存在常数列是等比数列解析：选C.因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题p：任意常数列都是等比数列，故选C.2已知f(x)sin xx，命题p：存在x，f(x)0，则()Ap是假命题，p：对任意的x，f(x)0Bp是假命题，p：存在x，f(x)0Cp是真命题，p：对任意的x，f(x)0Dp是真命题，p：存在x，f(x)0解析：选C.易知f(x)cos x10，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)0，所以f(x)0，所以命题p：存在x，f(x)0，exx1，命题q：存在x(0，)，ln xx，则下列命题为真命题的是()Ap且q B(p)且qCp且(q) D(p)且(q)解析：选C.令f(x)exx1，则f(x)ex1，当x0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的，所以f(x)f(0)0，所以exx1，命题p为真命题；令g(x)ln xx，x0，则g(x)1，x(0，1)时，g(x)0；x(1，)时，g(x)0，所以g(x)maxg(1)10，所以g(x)0在(0，)上恒成立，所以q假故选C.6下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在xR，x2x1x1”，则命题p可写为_解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可答案：存在x(0，)，x112已知命题p：x24x30，q：xZ，且“p且q”与“q”同时为假命题，则x_解析：若p为真，则x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ，又因为“p且q”为假，所以p为假，故3x1是x2成立的充分不必要条件Cp：x的最小值是6；q：直线l：3x4y60被圆(x3)2y225截得的弦长为3Dp：抛物线y28x的焦点坐标是(2，0)；q：过椭圆1的左焦点的最短的弦长是3解析：选B.A.y在(，0)和(0，)上分别是减函数则命题p是假命题，易知q是真命题，则q是假命题，不满足题意B判别式1431是x2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则“p或q为真、p且q为假、q为真”，故B满足题意C当x0时，x的最小值不是6，则p是假命题，圆心到直线的距离d3，则弦长28，则q是假命题，则p或q为假命题，不满足题意D抛物线y28x的焦点坐标是(2，0)，则p是真命题，椭圆的左焦点为(1，0)，当x1时，y2，则y，则最短的弦长为23，即q是真命题，则q是假命题，不满足题意故选B.2已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题：p或q；p且q；(p)且(q)；(p)或q.其中为假命题的序号为_解析：显然命题p为真命题，p为假命题因为f(x)x2x，所以函数f(x)在区间上单调递增所以命题q为假命题，q为真命题所以p或q为真命题，p且q为假命题，(p)且(q)为假命题，(p)或q为假命题答案：3若存在x，使得2x2x10成立是假命题，则实数的取值范围是_解析：因为存在x，使得2x2x10成立是假命题，所以对任意的x，使得2x2x10恒成立是真命题，即对任意的x，使得2x恒成立是真命题，令f(x)2x，则f(x)2，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)f2，则2.答案：(，24已知命题p：对任意的xR，不等式ax22x10的解集为空集；命题q：f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，若命题p且(q)是真命题，则实数a的取值范围是_解析：因为对任意的xR，不等式ax22x10的解集为空集，所以当a0时，不满足题意；当a0时，必须满足解得a2.由f(x)(2a5)x在R上满足f(x)