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文档简介

1 3矢量场的环量旋度 一 矢量场的环量与环量面密度 1 矢量场的环量 物理意义 若某一矢量场的环量不等于零 则场中有产生该矢量场的旋涡源 2 环量面密度 二 矢量场旋度 1 旋度的定义 方向 环量面密度取最大值的面元正法线方向 大小 等于该环量面密度最大值 即 2 旋度在坐标系下的表示 在直角坐标系中的表示 在圆柱坐标系中的表示 在球坐标系中的表示 3 旋度的性质 矢量场的旋度是一个矢量 矢量场在某点处的旋度表示该点的旋涡源密度 4 旋度运算的基本公式 三 斯托克斯定理 斯托克斯定理是矢量场的曲面积分与曲线积分之间的一个转换关系 四 旋度与散度的区别 矢量场的旋度是矢量函数 矢量场的散度是标量函数 旋度描述场量与旋涡源的关系 散度描述场量与通量源的关系 如果矢量场的旋度为零 则称为无旋场 或保守场 如果矢量场散度为零 则称为无源场 旋度描述场分量在与其垂直的方向上的变化规律 散度描述场分量沿着各自方向上的变化规律 例题1 求矢量场A x z y ex y x z ey z y x ez在点M 1 0 1 处的旋度以及沿n 2ex 6ey 3ez方向的环量面密度 解 矢量场A的旋度 在点M 1 0 1 处的旋度 n方向的单
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