（讲练测）九年级数学上册一元二次方程21.1_21.2一元二次方程及其解法（测试卷）（含解析）（新版）新人教版.docx

专题02 21.1-21.2一元二次方程及其解测试卷一、单选题1下列方程中，是一元二次方程的为( )ABCD【答案】B【解析】A. ，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B. ，是一元二次方程，符合题意；C. ，不是整式方程，故不符合题意；D. ，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意，故选B.2一元二次方程的一次项系数为（ ）A1BC2D-2【答案】D【解析】解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,所以D选项是正确的.3方程的解是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：可得 故选C.4方程x（x-1）=2的两根为（ ）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=-1Cx1=1，x2=2Dx1=-1，x2=2【答案】D【解析】方程移项并化简得xx2=0，a=1，b=1，c=2=1+8=90x= 解得x1=-1，x2=2.故选D5关于x的方程(x+a) =b(b0)的根是（ ）Ax=-aBx=a+C当b0时，x=-aD当a0时，x=a【答案】A【解析】b0，两边直接开平方,得：x+a=，x=-a，故选：A6用配方法解一元二次方程x28x30时,可将方程化为（ ）A(x8)213B(x4)213C(x4)213D(x4)219【答案】C【解析】x28x30,x28x=-3，x28x+16=-3+16，(x4)213，故选C.7若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】根据题意得a-60且=（-2）2-4（a-6）30，解得a 且a6，所以整数a的最大值为5.故选B.8关于一元二次方程根的情况描述正确的是（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D不能确定【答案】A【解析】解： 原方程有两个相等的实数根。故答案为：A9下列方程有两个相等的实数根的是( )ABCD【答案】B【解析】A、=b2 -4ac=1+24=250，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、=b2 -4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根，符合题意；C、=b2 -4ac=25-40=-150，方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选B.10已知关于x的一元二次方程x2+mx80的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4， 2B4，2C4，2D4，2【答案】A【解析】设另一个实数根为x1，则有2+x1=-m，2x1=-8，解得：x1=-4，m=2，故选A.11若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：B12已知是方程的一个根，则（ ）ABCD【答案】D【解析】把n代入方程得到，故3（）-7=3-7=-4，故选D.13若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）Ax2-3x+2=0Bx2+3x+2=0Cx2+3x-2=0Dx2-2x+3=0【答案】A【解析】解：x1=1，x2=2，x1+x2=3，x1x2=2，以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0故选：A14在用配方法解下列方程时，配方错误的是( )ABCD【答案】B【解析】A. ，故此选项错误B. ，故此选项正确C. ，故此选项错误D. ，故此选项错误15一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A16B12C14D12或16【答案】A【解析】解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A16如果4a2b+c0，则方程ax2+bx+c0（a0）必有一根是（）A0B1C2D2【答案】C【解析】解：当x2时，4a2b+c0，所以若4a2b+c0，则方程ax2+bx+c0（a0）必有一根是x2故选：C二、填空题17若分式的值为，则的值等于_【答案】【解析】， 由得：，或，由得：，综上，故答案是：-1.18若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是_【答案】【解析】关于的一元二次方程的常数项为，故有，解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+10，m1综上，m=4，故填419将方程配方成的形式，则_，_.【答案】5 , 9. 【解析】方程左右两边同时加9，得即，即a=-5,b=920你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_（只填序号）【答案】【解析】解：即，构造如图中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得故答案为：三、解答题21选用适当的方法解下列方程（1）x4x3 =0 （2）3x-7x-6 =0 （3）【答案】（1）x=2+ ，x=2；（2）x= ，x=3；（3）x=3，x=1【解析】(1)x4x3=0，移项得：x4x=3，配方得：x4x+4=7，即(x2) =7，可得x2=，x=2+ ，x=2；(2)3x7x6=0，因式分解得：(3x+2)(x3)=0，可得3x+2=0或x3=0，解得：x= ，x=3；(3)(x3) +2x(x3)=0，因式分解得：(x3)(x3)+2x=0，即(x3)(3x3)=0，可得x3=0或3x3=0，解得：x=3，x=122先化简，再求值：，其中x满足方程x2-2x-3=0【答案】【解析】解：原式= = =；当x2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=；23已知1是方程x22x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。【答案】方程的另一个根是1+，c的值为2【解析】设方程的另一个根为x ，且x=1 .x+ x =2.x=2(1)=1+又x x =c.c=(1)(1+)=2.方程的另一个根是1+，c的值为2.24如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根【答案】见解析【解析】证明：根据题意，得：a+c=b，即ab+c=0；当x=1时,ax2+bx+c=a(1) 2+b(1)+c=ab+c=0，1必是关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根。25三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。【答案】该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20【解