（讲练测）九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转（测试卷）（含解析）（新版）新人教版.docx

专题23.1图形的旋转测试卷一、单选题1把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）A30B90C120D180【答案】C【解析】解：3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选：C2如图,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若A=40，B=110，BCA的度数是（）A110B80C40D30【答案】B【解析】根据旋转的性质可得：A=A,ACB=ACB，A=40，A=40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故答案是B.3如图，将ABC旋转至CDE，则下列结论中一定成立的是（ ）AAC=CEBA=DECCAB=CDDBC=EC【答案】D【解析】解：根据旋转可知，ABCDEC，AC=DC，A=CDE，AB=DE，BC=EC，ABC三项错误，D正确；故选择：D.4如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得=30、OA=OD(180-)=75故选B5如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D55【答案】B【解析】解：由题意知，AC=AC，ACA=90，CAA=CAA=45，1=20，CAB=25.由旋转的性质知CAB=CAB=25.B=9025=65.故选B.6如图所示，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A点B格点C格点D格点【答案】C【解析】解：如图 连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：C7如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD3，BC4将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90至 DE，连结 AE，则ADE 的面积是（ ）AB2CD不能确定【答案】A【解析】解：如图所示，作EFAD交AD延长线于点F，作DGBC于点G，CD以D为中心逆时针旋转90至ED，EDF+CDF=90，DE=CD，又CDF+CDG=90，CDG=EDF，DCGDEF（AAS），EF=CG，AD=3，BC=4，CG=BCAD=43=1，EF=1，ADE 的面积是.故选A.8如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到三角形AOB，若AOB=21，则AOB的度数是（）A21B24C45D66【答案】B【解析】解：将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到三角形AOB，AOB=AOB=21，AOA=45AOB=AOA-AOB=24故选：B9如图,在的方格纸中,两点在格点上,线段绕某点逆时针旋转角后得到线段,点与对应,则角的大小为()ABCD【答案】C【解析】解：如图：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心连接OA，OBAOA即为旋转角，旋转角为90故选：C10如图，在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，连接AC，则AC的长为（）A6B4+2C4+3D2+3【答案】C【解析】解：连结CC，AC交B C于O点，如图，ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，BCBC6，CBC60，ABABACAC5，BCC为等边三角形，CBCB，而ABAC，AC垂直平分BC，BOBC3，AO4CO3ACAO+CO4+3故选：C11如图，把绕着点逆时针旋转得到，则的度数为（ ）ABCD【答案】D【解析】 绕着点逆时针旋转得到BAD=CAE=20=30+20=50故选D12正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点逆时针方向旋转后，A点的坐标为( ).A(2,-1)B(2,0)C(1，-1）D(-1,0)【答案】A【解析】13如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90得到点，则的坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，过P、P两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，线段OP绕点O顺时针旋转90，POP=AOB=90，AOP=POB，且OP=OP，PAO=PBO=90，OAPOBP，PB=PA=3，BO=OA=2，P(3，-2)，故选D14如图，点是等边三角形内的一点，将绕点按顺时针旋转得到，则下列结论不正确的是( )ABCD【答案】D【解析】将BCO绕点C按顺时针旋转得到ACD，BO=AD，故A正确，OC与CD是对应边，C为旋转中心，DOC等于旋转角，即DOC=60，故B正确，OC=CD，DOC=60，OCD是等边三角形，ODC=60，BOC与ADC是对应角，ADC=150，ODA=150-60=90，即ODAD，故C正确，ADC=150，DAC30，BAD90，ODA+BAD180，OD与AB不平行，故D错误，故选D.15四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BHDG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是（）AB16CD【答案】C【解析】连结GE交AD于点N，连结DE，如图，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，AE=，AN=GN=1，DN=41=3，在RtDNG中,DG=；由题意可得：ABE相当于逆时针旋转90得到AGD，DG=BE=，SDEG=GEND=DGHE，HE=，BH=BE+HE=+=.故答案为C.16如图，ABC中，AB=AC=2，B=30，ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )ABCD【答案】B【解析】连接BC，作AHBC，垂足为H，AB=AC，B=30，C=B=30，ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到，AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30，AH=AC=1，CH=，BC=2CH=2，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACD=30，ABC-ABD=ACB-ACD，即DBC=DCB，BD=CD，CD+DE=x，BD+DE=x，即BE=x，CE=BC-BE=2-x，y=(2-x)1=，观察只有B选项的图象符合题意，故选B.二、填空题17如图，紫荆花绕着它的中心最少旋转 _度就可以与它自身重合.【答案】72【解析】该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转72度后，能与其自身重合18如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为_【答案】(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)【解析】点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形， 当AC为平行四边形的边时， PQ=AC=2， P点在直线y=2x+5上， 令y=2时，2x+5=2，解得x=1.5， 令y=2时，2x+5=2，解得x=3.5， 当AC为平行四边形的对角线时， AC的中点坐标为(3,2)， P的纵坐标为4， 代入y=2x+5得，4=2x+5， 解得x=0.5， P(0.5,4)， 故P为(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)故答案为：(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)19如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(0，2)，C(1，0).点 P(0，2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，点P3绕点A旋转180得到点P4，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为_。【答案】20【解析】将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案为：2020如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为_【答案】20【解析】将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案为：20三、解答题21按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M（2）如图，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】解：如图，点M即为所求；如图，点N即为所求. 22如图所示，中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将三角板绕点按逆时针方向旋转.（1）在如图所见中，交于，交于，证明；（2）继续旋转至如图所见，延长交于，延长交于，证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】证明：（1）连接BD,AB=BC，ABC=90，点D为AC的中点BDAC，A=C=45BD=AD=CDABD=A=45MBD=C=45MDB+BDN=90NDC+BDN=90MDB=NDC在MDB和NDC中 MDBNDC（ASA）DM=DN（5分）（2）DM=DN仍然成立理由如下：连接BD，由（1）知BDAC，BD=CDABD=ACB=45ABD+MBD=180ACB+NCD=180 MBD=NCDBDACMDB+MDC=90又NDC+MDC=90MDB=NDC在MDB和NDC中 MDBNDC（ASA）DM=DN.23已知直角三角板和直角三角板,.(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系. 【答案】(1)；(2)， 理由见解析；(3)【解析】(1)CF是ACB的平分线，ACB90，ACF90245，又FCE90，ACEFCEACF904545；(2)BCF+ACF90，ACE+ACF90，BCFACE；(3)FCAFCDACD60ACD，FCAACBBCF90BCF，60ACD90BCF，ACD30BCF.24如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分CAB交OB于P（1）求OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，COP60，AP交OB于点F，连接CF求证：OF+CFPF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分BOD，M、N是OB、OE上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由【答案】（1）67.5，6；（2）详见解析；（3）3 【解析】 解：（1）如图1，AC，OB是正方形OABC的对角线，OAAB，23BAC45，AP是BAC的角平分线，1BAC22.5，OAP3+167.5，在OAP中，OPA1802OAP67.5，OAPOPA，OAOP，B（6，6），AB6，OAAB6，OP6； （2）如图2，与y轴交于点G四边形OABC是正方形，OAOC，AOC90，COP60，AOP150，由（1）知，OPOAP15，由（1）知，POG45，AGOP+POG60，OB是正方形的对角线，BOC45，COP60，POG45，BOGCOP60，OFG是等边三角形，OFFGOG，在COF和POG中，COFPOG，PGCF，CF+OFPG+FGPF； （3）如图3，过点B作BQOE于Q，延长BQ交x轴于B，OE是DOB的平分线，BQBQ，点B与点B关于OE对称，连接BM交OE于N，BN+MNBN+MNBM，过点B作BMOB于M，交OE于E，此时，BN+MN最小， OB是边长为6的正方形的对角线，OB6，由作图知，OBOB6，由（2）易知，BOH30，在RtBOM中，BMOB3，即：BN+MN的最小值为325思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD200米，那么A，B间的距离是 米思维探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ；如图3，当90时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当150时，若BC3，DEl，请直接写出PC2的值【答案】（1）200；（2）PCPE，PCPE；PC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE，见解析；PC2.【解析】（1）解：CDAB，CB，在ABP和DCP中，ABPDCP（SAS），DCABAB200米CD200米，故答案为：200（2）PC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE理由如下：如解图1，延长EP交BC于F，同（1）理，可知FBPEDP（SAS），PFPE，BFDE，又ACBC，AEDE，FCEC，又ACB90，EFC是等腰直角三角形，EPFP，PCPE，PCPEPC与PE的数量关系和位置关系分别是P