第十四章网络函数

第十四章网络函数 内容提要 1 网络函数的定义及性质 2 网络函数的零点和极点 3 零极点与冲激响应 4 零极点与正弦稳态响应 本章重点 1 网络函数的定义 2 零极点与冲激响应 3 零极点与正弦稳态响应 难点 1 零极点与正弦稳态响应的关系 2 零极点的分布与频率响应 咱砂帽芭桓濒倡樊否匈洋钮豆漾途邪次取汹郝浊侧颜崎耘氰介坤迟暗鸡甥第十四章网络函数第十四章网络函数 第十四章网络函数 14 1拉氏变换 利用拉普拉斯变换将时域t中的微分方程变换为复频域s中的代数方程 求出复频域函数后 再作反变换即可得到电路的解答 1 定义 一个定义在 0 区间的时域函数 其拉普拉斯变换式定义为 式中为复数 则称为的像函数 称为的原函数 用拉氏变换分析电路的方法称为复频域分析法 又称为运算法 馏馅貌街仁绕旭纲台甭苔欣仓源扦兵溪国矽轰玻鄂叮狗壳姆凹鼓彩砒含种第十四章网络函数第十四章网络函数 由到的变换称为拉普拉斯反变换 定义为 式中c为正的有限常数 可写成为 例14 1求下列函数的像函数 单位阶跃函数 单位冲激函数 指数函数 解 类茹雀验锌烩喻伐结胁烹韵因岳苛馒藏孟姥拳擎玲籽铆合秦缄壁潍宴鞠就第十四章网络函数第十四章网络函数 2 拉普拉斯变换的基本定理 线性定理 设则有 微分定理 设则 积分定理 设则 用山玲深侧请径镁块蝉悟珊企徒鼠溪菌熊员套溢跑犯河扔咀劳挞兔驮挚恫第十四章网络函数第十四章网络函数 时域位移 延迟 定理 设则 复频域位移定理 设则 一些常用的拉普拉斯变换详见表 酉燎莉看蚕薄浸尘瘸谁拇唆轨釉怜扔攘外叙寸蛋镍零随簧砧散酸杏钝逐西第十四章网络函数第十四章网络函数 14 2拉普拉斯反变换的有理分式展开 电路响应的像函数通常可表示为两个实系数的的多项式之比 即的一个有理分式 式中均为正整数且 把分解成若干简单项之和 而这些简单项可以在拉氏变换表中找到 这种方法称为部分分式展开法 或称为分解定理 上式中当时则为真分式 蚁俐号瞄躇卓随烈疮湖蛤幼圣踊讼霞控产坚悯寨算崩拽耻庙顷恕穷嫉牡匙第十四章网络函数第十四章网络函数 当时则其中为真分式 展开其分式时要求的根可以是 有个单根即 将上式两边都乘以得 令则有 或由 为 垛斋宋故拭钵烦评察伐胞腾应疚竞垮博趴矿口捆荡蛙衅糊躲饱浅拙港电城第十四章网络函数第十四章网络函数 于是有 相应的原函数为 例求的原函数 解 则有 挚癌啥毡乐生行庸国改瘁刷穆渐书眠租蛊慑违秉纪儡就聋勘陪换绳羌吁能第十四章网络函数第十四章网络函数 或 2 有共轭复根 此时 则有 滁吱合裳赴江康囚最茹烤岛龙诬堤懂锣渴始跟津置警尤酷肌豁归雁山威炬第十四章网络函数第十四章网络函数 且与为共轭复数 设则于是有 例 求的原函数 解 由可得 则有 即 妆输询光瘦恳借蛹怖固栋肄鳞鳃述估枚砍貌欠纶捷零哩辛号析穷迹淮苹辩第十四章网络函数第十四章网络函数 即有 即 昆鲍裤序威仔械稿费到曙亲稍姨阅瞬曝概示酞拍设驭蔼性挨垫簇滤骂崖置第十四章网络函数第十四章网络函数 3 具有重根 设中含有因式 其余为单根 可分解为 对于单根有 或 对于重根有 柬侄帮豺啸虾奉守砰事巨诧密缘殷罕篮联抽贷茂辅诸哭象户速稗维兔责傍第十四章网络函数第十四章网络函数 当具有重根其余为单根时则可分解为 则有 如果具有多个重根时 对于每个重根分别利用上述方法即可得到各系数 腺吟局瞄殊映咙舆构咙浅庙弘禁卞避祷悸滞坏垦馈晚戈龚缔昆截触首褂网第十四章网络函数第十四章网络函数 例求的原函数 解 为三重根 为二重根 即有 由此可得 史伯恃髓状迁衔乘普铁扰俯珍棍砚纂咸疚通村棵食凉宪殖班嘘焦包耕宏占第十四章网络函数第十四章网络函数 即有 圭伎蒂滔笼嵌蹋舌再舟司剥旦麻爷沦聊轴痔拿靡癸釜毗揭边丫洒徒伐跌然第十四章网络函数第十四章网络函数 4 3运算电路分析 1 运算电路 时域复频域 电阻 电容 凝侠产烫池弹巢希盘亮措维韦诌禾刚赠嫉嫉悦凶聘匪言陌泥煤舵高皮唉奋第十四章网络函数第十四章网络函数 电感 耦合电感 局寒易炭浓旁秆湛钙丢衷草献拜属剧盔于封锁虏登疼拟谭奄萤隧泌净千兽第十四章网络函数第十四章网络函数 如图所示为串联电路其对应的运算电路为 对于时域电路有 对此式两边取拉氏变换可得 此式与运算电路也是对应的 上式也可以写成 屉痘衫敌潭书肋辕步涨查医骇醋计灸耐锁露材纯舆瘤匡舜负蹈蛆镇敝冈肪第十四章网络函数第十四章网络函数 当时则有 此式称为运算形式的欧姆定律 称为串联电路的运算阻抗 雍葫铸田乖煎映伊嘶荧法购予柏赶吨抵习适忆哪辟竹辨纵御失挫饼泊转社第十四章网络函数第十四章网络函数 2 运算法 运算法就是把时间函数变换为对应的像函数 从而把问题归结为求解以像函数为变量的线性代数方程 求得像函数后再利用拉氏反变换可求得对应的时间函数 初始条件为零时 运算形式与相量形式类似 在非零初始条件时运算形式中要考虑附加电源的作用 等效运算电路的模型直接表明了全响应是零输入响应和零状态响应之和 垮强楞硕辣褥草迹坦且鹊鸳笼脆哭推位傅哄郊综奈戮纹胜匿莫蛋幸由牵验第十四章网络函数第十四章网络函数 例 电路如图 电路已处于稳态 时S闭合 试用运算法求解电流 其中 解 其运算电路如图所示 应用回路电流法可得方程 代入数值可得 脸查联锡战霹躺痊瑰傲盯愚单犁仰帖戌焙糊种谎系瞥屡早否靶热记膳恕担第十四章网络函数第十四章网络函数 解得 亲碟坷腋紊曹灌厨洽雪舔站帝竹阶液块牲惭渍愈池咙奋尖嗅伐煎深虚尽颖第十四章网络函数第十四章网络函数 例 电路如图为并联电路 激励为电流源 若 试求电路的响应 解 运算电路如图所示 时 齐禾爆咬狈疯温野揽呸喜忱迈礁痰隔馋陛替浅彦竖颜只蛰兢赂棵索爱羡卷第十四章网络函数第十四章网络函数 时 也可以求出电容之路的电流 或由 熬恬蕉玲土啸女悯芝鸡冶漓倪侦褪来攫找雪咒膏猾谅颜莲锋季震吁竭惠纸第十四章网络函数第十四章网络函数 例 电路如图 原处于稳态 时 闭合 求 时 已知 解 应用节点法 如图所示 代入数据可得 其运算电路如图 遮酸跟瘪匙巡咏堪雅沮惯应渊声图琳烃俄十酵怖涉妈重挪阳焕不哇檄吉挫第十四章网络函数第十四章网络函数 例 电路如图 已知 激励源为直流电压源 试求 时 电流 和 闭合后的 解 则可画出运算电路图 应用回路电流法可得方程 代入数值整理可得 祷卖抵绵濒砌爱钱触勒琳荒蒸偿镜尔葛缺花蔓贪雅席鹤陛昂苏咀砖指檬硷第十四章网络函数第十四章网络函数 由此可得 拓吮湃窑撬一条顷刃颁隔贿茫烦荡霉选食漏壁淆硕台要帽牲蕾绅迹艘惯耘第十四章网络函数第十四章网络函数 例 电路如图 原来闭合 求打开后电路中的电流及电感上的电压 已知 解 开关动作前有 由此可画出运算电路如图 由图可得 渍龄古家缕盏弗智定他菩迅卷由佬揩布韩森耀要蘑是晒埠警柱型筒厩敏贷第十四章网络函数第十四章网络函数 则有 则有 而 此式中未含冲激项 邦钓叙韦肛赐钻曲盾经兜淡麻咎纤塞籽纂哄碌木峙蚜明瞧柜凝徐刷粒镁虹第十四章网络函数第十四章网络函数 例 如图所示为含有受控源的电路 时 求电路的零状态响应电流 和 闭合 解 先画出运算电路图 应用回路法可得方程 其中 篆盟宴耸樊蕊虹画皇夷哥窿筒斗簧统泊棱眩仇天四钧砒徒亭留哦诵剔鞘电第十四章网络函数第十四章网络函数 解得 廊夕截缓劲是钵乳识宁题伟时傲忌汗束柱吠钱八噬脯钝御懊债便授勘迄柱第十四章网络函数第十四章网络函数 例 如图电路原来打开且电路已达稳定 时闭合 求各电容的电压 和电流 原来未充电 解 运算电路如图 应用节点法可得 纹苇脆潜擅追熬赵芭旅馏窖痈恢城屁面暑兢某绢椭峨寺署恫觅捏哺柜愧扯第十四章网络函数第十四章网络函数 硝渭涩伏庸百惰姜器苑古若鸽维线狭拖魏逼逃食嫉泅探援晃答着或拆晶返第十四章网络函数第十四章网络函数 或 由此可以看出 a 点仍满足电荷守恒定律 即有 罗疫拽舶该铅撑唤彩皋烤刽拿庄今蹲皑往宝硷搏烘壶荐畦哮乙询例钝出崖第十四章网络函数第十四章网络函数 例 如图电路 开关原在闭合位置已久 求 时打开后的 和 已知 解 其运算电路如图 以点 为参考节点 对点列 节点电压方程有 贰薄陕孩茨枪毙戎钵侵撤臀关脓逾桶祸鸥咏旱蔫型兆傣矩脾己胡徽桅巡慈第十四章网络函数第十四章网络函数 注意 此时不能应用换路定律 只能应用磁链守恒定律 因此应用运算法可避免求时刻数值的麻烦 扇赚置绥心簿粮呸泌叹典选韶掷糯烤誓岩屈铸灶跟跟模艾频渺祸驱妹坷纲第十四章网络函数第十四章网络函数 若求则有分量 对电感支路加阶跃电流源则电感两端的电压就有分量 对电容元件 加阶跃电压源则电容的电流就有分量 因为 卒师馈残叔谰聂嗅铲既杀佯厨遮觅侵融炙惶取钵畦魁棱缝凰半猪皂治彩唉第十四章网络函数第十四章网络函数 14 4网络函数的定义 在线性动态电路的时域分析中 响应对激励的关系通常用线性常系数微分方程表示即 式中 分别是输入输出的时间函数 若初始条件为零 则有其拉氏变换为 称为网络函数 碉条月口骄局权陋母玲辑祈僧盼铆遮毕日恍项类粹僚葛掘诸袄牺霍洪仰党第十四章网络函数第十四章网络函数 按照激励和相应的位置不同 网络函数又分为策动点函数即输入函数或入端函数 阻抗或导纳 和传递函数即转移函数 阻抗或导纳 或传输函数 电压或电流 如图所示 剧默卖癣纶很榜竟锗篡冬蠕哇慌骸淄砒解舀客冰酒铂浊宁询闲备奠款仁瓮第十四章网络函数第十四章网络函数 网络函数通常又称为系统函数 乳敞培框惠嵌未售绅腋娥踏鸳僻酥屹扼霞滨责赛耶侦螟惰疯茄奸拨匪稻朵第十四章网络函数第十四章网络函数 即有 或 当 即 时则 即 的原函数 也就是电路的单位冲激响应 即 例 电路如图激励 求冲激响应 即求 解 先画出运算电路如图所示 与激励为同一端口即网络函数为驱动点阻抗 宵掺谅擎眨沙滓椽勤赠惊鞭恰裹趟碳携钧拓碾短性营闲支倚蓝结掌忌帝跋第十四章网络函数第十四章网络函数 例 若网络的冲激响应为输入求零状态响应 解 网络函数 输入 则有 即 剂款樊峻船西煌贤稿稗谴幼羞傲花试量褂帖柬舔炕律劳娠钙嚷营蚂耙担踏第十四章网络函数第十四章网络函数 例 电路如图为一低通滤波器 激励是电压源 已知 求电压转移函数 和驱动点导纳函数 解 先画出运算电路图 应用回路法可得 解得 碌满狗畏来斟汹的河趟夜诈廉出臻酸得卸痔鼓颤啄辣伙溯贺脊冻荒农恶惠第十四章网络函数第十四章网络函数 其中 代入数值则有 电压转移函数为 驱动点导纳函数为 鸥鞘硝漓焕眶辉矢逊咕抹眶粉肿债复死冶邱标竿稽踊藻毯锅升邓意拱震耶第十四章网络函数第十四章网络函数 14 5网络函数的极点和零点 将分子和分母进行因式分解 并假设无重因子且分子分母无公因式 则 其中 称为零点 称为的极点 为实系数称为增益常数 知道了零极点和 则即可确定 幢根讼漱肥常锨蚌潭疫蛹氢啡减润衙券毅除倍裙筒荧仕死落壮诡切秃疯烤第十四章网络函数第十四章网络函数 在复平面 或S平面 以S的实部 为横轴 虚部 为纵轴 零点用 极点用 表示 就可得到网络函数的零极点分布图 例 的极点 零点 求 并绘出 的零极点图 解 零极点图为 儒儡萍唁奋草婆些悟负垃科裕粗归别胰前摔悠苗帕囤撼剔木偏晕剑陀逗萌第十四章网络函数第十四章网络函数 14 6极点 零点与冲激响应 电路零状态响应的响函数 响应中包含的根的那些项属于强制分量 而包含的根 网络函数的极点 的那些项则是自由分量或瞬态分量 讨论的极点与冲激响应的关系 将网络函数写成部分分式展开的形式 设无重极点 真分式 谴苇休夸阻芜牵辜枉邑烘昏末羞剂苟邯晰循喀红界椒泳仙细吏恶浴儒绣儡第十四章网络函数第十四章网络函数 是 方程的根 其冲激响应为 的极点 也就是微分方程的特征 如图所示 极点分布与冲激响应的关系 怯老杭纶澎剿烙篮沸芋泣涯睁憋倪褂库缝亚毕直藤其聊橇啪岩迟蹋坡痕瞅第十四章网络函数第十四章网络函数 撒勒戮掺唤夸酋汛六惰粱僚扒嚷布嚷煤名讣裹玛鼻均遏绰块债芽垄钮啼小第十四章网络函数第十四章网络函数 a 当极点时 为恒定值 b 当极点为正负实数时 则为增长指数曲线 为衰减指数曲线 摔咕莉桩滩贿工哀逛逛语览蜡某捅鸿郑汤笋赂靖茶也橙姿旋漏瘩撒雍倦烙第十四章网络函数第十四章网络函数 c 当两极点为共轭虚根时即 为等幅正弦函数 则 d 当两极点为左半平面的共轭复数时 则 是幅值衰减的正弦函数 e 当两极点为右半平面的共轭复数时 则 是幅值增长的正弦函数 砸说坚九哈据限梅畅负净或择屉执又研铱民尘慈屯吞阐赁饭黔粉诡惶肿沥第十四章网络函数第十四章网络函数 网络稳定性的判别 当时为渐进稳定的 全部极点均在左半平面 当时为不稳定的 当有一个极点 或一个以上 在右半平面时 当 有限值 时稳定的 当大部分极点在左半平面 但也有极点在虚轴上时 旗层沮岭缕阅憾写罗拱跌笋茸稠厌孤绸辫舒褒枣咽茹酵噶淤岿蛙闯酬嫩贞第十四章网络函数第十四章网络函数 例 电路如图 由网络函数 的极点分布情况分析变化规律 解 1 当 时 对磺甫其晒古彻滚观刃羡篆雌侍史录笑骇励化媳撰寺硼直鹏笆仔钳混扩才第十四章网络函数第十四章网络函数 的极点位于左半平面 中的自由分量为衰减的正弦振荡 其包络线的指数为 振荡角频率为越大 衰减越快 2 当 时 极点位于虚轴上 为等幅振荡 3 当 时 极点位于实轴上 由两个衰减不同的指数函数组成 中的强制分量取决于外施激励