平面的法向量求法及简单应用_第1页
平面的法向量求法及简单应用_第2页
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文档简介

1 直线与平面垂直的定义 2 平面的法向量 如果向量的基线与平面垂直 则向量叫平面的法向量 几点注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互相平行 3 向量是平面的法向量 向量与平面平行或在平面内 则有 A 给定一点A和一个向量 那么过点A 以向量为法向量的平面是完全确定的 3 平面的向量表示 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置 上节我们用直线的方向向量表示了空间直线 平面间的平行 如何用平面的法向量表示空间两平面平行 垂直的位置关系呢 4 两平面平行或重合 垂直的充要条件 l1 教材未提 l 教材未提 例 法向量的求法 待定系数法 简证 因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直 所以AB AD AF互相垂直 以为正交基底 建立如图所示空间坐标系 设AB AD AF长分别为3a 3b 3c 则可得各点坐标 从而有 又平面CDE的一个法向量是 因为MN不在平面CDE内所以MN 平面CDE 证明 设正方体的棱长为1 建立如图的空间直角坐标系 小结 1 直线与平面垂直的定义 2 平面的法向量 3 平面的向量表示 4 两平面平行或重合 垂直的充要条件 6 有关平面的斜线概念 三垂线定理及其逆定理P104 巩固性训练1 1 设分别是直线l1 l2的方向向量 根据下列条件 判断l1 l2的位置关系 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1 设分别是平面 的法向量 根据下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 1 设平面的法向量为 1 2 2 平面的法向量为 2 4 k 若 则k 若则k 2 已知 且的方向向量为 2 m 1 平面的法向量为 1 1 2 2 则m 3 若的方向向量为 2 1 m 平面的法向量为 1 1 2 2 且 则m 巩固性训练3 1 如图 正方体中 E为的中点 证明 平面AEC 练习 用空间向量来解决下列题目 2 在正方体AC 中 E F G P Q R分别是所在棱AB BC BB A D D C DD 的中点 求证 平面PQR 平面E
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