华师大实践与探索

6 3 2一元一次方程实践与探索 2 一知识链接 1 数a的30 是 2 某商品按标价的八折出售 售价为14 80元 则标价是 元 3 小明的零花钱一月份是50元 二月份家长多给了10 二月份零花钱是 三月份又多给了10 那么三月份的零花钱是 4 小明的零花钱一月份是50元 二月份家长多给了x 二月份零花钱是 0 3a 55 60 5 50 1 x 或50 x 50 5 学校图书馆有图书a册 最近增加了20 现有图书 册6 某煤矿预计今年比去年增产15 达到60万吨 设去年产量x万吨 则可列方程 1 2a x x15 60 学习目标 进一步熟悉列一元一次方程解应用题的步骤会利用列一元一次方程解决比例 调配类别的问题 新学年开始 某校三个年级为地震灾区捐款 经统计 七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数 已知九年级捐款1964元 求其他两个年级的捐款数 问题2 1 你是怎样设元的 2 你有几种设元方法 3 哪一种方法容易列出方程 4 哪一种方法列出的方程容易解 解法一 1 解 设七年级捐款x元 则三个年级捐款总数为元 八年级捐款元 根据题意得 解这个方程得 x 2946经检验 符合题意 答 七年级捐款2946元 八年级捐款2455元 解法二 解 设八年级捐款元 则全校捐款元 七年级捐款元 根据题意得 解这个方程 得经检验 符合题意 答 七年级捐款2946元 八年级捐款2455元 解法三 解 设全校捐款元 则七年级捐款元 八年级捐款元 根据题意得 解法四 根据题意 七年级捐款数占全校的八年级捐款数全校的九年级捐款数占全校的 解法五 七八九三个年级捐款数占全校的比为 设全校捐款数元 则 此题给我们的提示是 一道应用题不仅仅只有一种设元或者列方程的方法 俗话说条条大路通罗马 解一道应用题的方法也是多种多样的 调配问题 解题思路调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系 再通过这些数量关系找出等量关系 列出等式并解答 解题技巧在做调配问题的应用题时 我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化 例 1 某车间加工机轴和轴承 一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承 该车间共有80人 一根机轴和两个轴承配成一套 问应分配多少个工人加工机轴或轴承 才能使每天生产的机轴和轴承正好配套 解 设应分配x个工人加工机轴 则分配 80 x 个工人加工轴承 根据题意得 2 15x 10 80 x 解这个方程得 x 20经检验 符合题意 答 应分配20个工人加工机轴 60个工人加工轴承 比例问题 解题思路比例问题重点在于如何依靠关系比例量设出未知数 举例说明 若甲和乙之比为a b 则 那我们有以下两种未知数的设法 等号两边同乘甲 去分母得 甲 即可设 乙为x 则甲为 甲 乙 a b等号两边同乘x得 甲 乙 ax bx即可设 甲为ax 乙为bx 1 学校有电视和幻灯机共90台 已知电视机和幻灯机的台数比为2 3 求学校有电视机和幻灯机各多少台 解 设学校有电视机x台 则有幻灯机台 根据题意得 解这个方程得 x 36经检验 符合题意 答 学校有电视机36台 幻灯机54台 作