[理学]信号与系统课后答案

信号与系统,济南大学信息科学与工程学院,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.18 求下列积分的值,t,1.19,反转,扩展2倍,右平移3,解:,t,t - -t,t - t/2,t - t-3,1.21 判断下列信号是否周期信号?如果是周期的,试求出它的基波周期。,1.24,求:(a)当初始状态 时的零输入响应。 (b)当x(t)=2u(t)时的零状态响应。,1.27 已知LTI系统的输入x(t)=u(t),初始状态,如果输入改为x(t)=3u(t)而初始状态不变，则输出,解1： (a) 当输入x(t)=u(t)时,全响应,当输入x(t)=3u(t)时,全响应,所以零输入响应,解2： (b) 当输入x(t)=u(t)时,全响应,当输入x(t)=3u(t)时,全响应,所以零输入响应,连续时间系统： 1 数学模型：微分方程 2 求解办法：1） 齐次解+特解 齐次解：基本形式 ，P43表2-1，关键点：求特征根 特解：见课本P44表2-2,时域分析总结,离散时间系统： 1 数学模型：差分方程 2 求解办法： 1） 递推法：适于较简单的方程 2）齐次解+特解（不常用）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续时间系统： 2 求解办法：2） 零输入响应+零状态响应 零输入响应：解的形式同齐次解， 关键点：初始条件 零状态响应：解的形式为齐次解+特解 关键点：初始条件,离散时间系统： 2 求解办法：3）零输入响应+零状态响应 零输入响应：解的形式同齐次解 关键点：初始条件 零状态响应：利用卷积和求解,求解方程：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,稳定系统：h(t)/hn是绝对可积/和的,单位冲激（抽样）响应：系统特性的表征 输入是单位冲激信号时所产生的响应,因果系统：h(t)=0(hn =0),t0(n0),级联系统：,并联系统：,恒等系统：,微分系统：,积分系统：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续时间系统： 步骤： 可先求 ：解的形式同齐次解， 关键点：初始条件,离散时间系统：可先求 ：解的形式同齐次解， 初始条件,h(t)的求解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,关键点：有限长序列求和上下限的求取,离散时间系统： 定义：,零状态响应（卷积法）：,连续时间系统： 定义：,关键点：分段函数积分上下限的求取,卷积和的另一解法：阵列图法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由初始条件:,2.1 解微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.3,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.5,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.7,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.15,机动 目录 上页 下页 返回 结束,y(t),*2.19,x(t),+,-5,-6,(a),机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.21,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.1(b),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.1(c),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.3(a),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.3(c),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.3(c),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 6,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.8,xn-k,x-k,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.11,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第四章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续时间傅里叶变换连续时间信号的谱分析和时-频分析,4.1引言 4.2复指数函数的正交性 4.3周期信号的表示：连续时间傅里叶级数 4.4波形对称性与傅里叶系数 4.5周期信号的频谱与功率谱 4.6傅里叶级数的收敛性 吉伯斯现象 4.7非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换 4.8傅里叶级数与傅里叶变换的关系 4.9连续时间傅里叶变换的性质与应用 4.10卷积定理及其应用 4.11相关 4.12能量谱密度与功率谱密度 4.13信号的时-频分析和小波分析简介,本章重点与难点：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.周期信号的连续时间傅里叶级数；2.非周期信号的连续时间傅里叶变换；3.频谱与功率谱及能量谱密度与功率谱密度概念；4.连续时间傅里叶变换的性质与应用； 5.时域、频域卷积定理及其应用 ；6.相关的概念。,时域分析：（1）解微分（差分）方程，求系统响应。（2）利用卷积积分，求系统零状态响应 yx(t)=h(t)*x(t).把x(t)表示成 为基本信号， h(t) 为基本响应。,4.1 引言,频域分析（傅里叶分析）：基本信号：复指数函数。基本响应：复指数信号响应。, 频率响应,频域分析：把信号表示为一组不同频率的复指数函数或正弦信号的加权和/积分，称为信号的频谱分析。用频谱分析的观点分析系统，称为系统的频域分析。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.2 复指数函数的正交性,1、正交函数的定义,在区间 内函数集 中的各个函数间，若满足正交条件：,则称 为正交函数集,若 ，则称 为归一化正交函数集,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则称 为完备的正交函数集,对于区间 内的正交函数集 若再也找不到一个函数 能够满足,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证：,两边同乘 并在区间 内积分，得,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、复指数函数是正交函数,复指数函数集 在 内是正交函数集，其中 为基波周期。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,正弦函数 和余弦函数 在 内是正交函数，其中 为基波周期。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.3 周期信号的表示 傅里叶级数,1、复指数形式的傅里叶级数, 基波角频率, 基波周期, 直流分量, 一次谐波, 二次谐波, N 次谐波,机动 目录 上页 下页 返回 结束,周期信号可以表示成一组成谐波关系的复指数函数的加权和，称其为该周期信号的傅里叶级数表示或该周期信号的复指数形式的傅里叶级数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例题：,已知一周期信号的傅里叶级数表示式为,式中 ，,求三角函数表示式并绘制波形图。,解：,直流分量,一次谐波,二次谐波,三次谐波,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、三角函数形式的傅里叶级数,若信号 为实信号,有,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极坐标形式,三角函数形式直观，但不如指数形式运算方便,正弦-余弦形式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3、傅里叶级数系数的确定,综合公式,分析公式,傅里叶系数/频谱,傅里叶级数表示,机动 目录 上页 下页 返回 结束,正弦-余弦形式傅里叶级数的系数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极坐标与直角坐标系数之间的关系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,复指数系数与直角坐标系数的关系：,若 为实数, 级数中只包含余弦项,若 为纯虚数, 级数中只包含正弦项,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例题：,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例题：,解：,已知,求其复指数形式的傅里叶级数。,对照,可写出,由,知,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例题：,解：,已知周期信号 如图所示，求其傅里叶级数,可写出一个周期内的表达式为,计算系数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,所以级数的复指数形式为,由于 为实数，所以 ，,所以级数的正弦-余弦形式为,若,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例题：,解：,已知周期信号 如图所示，求其傅里叶级数,可写出一个周期内的表达式为,计算系数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由于 为纯虚数，所以,所以级数的正弦-余弦形式为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,偶函数在对称区间内的积分,4.4 波形对称性与傅里叶系数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,奇函数在对称区间内的积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,Fourier级数中只含常数项、余弦项。,1.偶对称：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.奇对称：,Fourier级数中只含正弦项。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,任意函数的奇偶分解,任意函数 x(t) 都可分解成偶函数和奇函数之和,偶部,奇部,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.偶半波对称：,基波频率为2/T0,机动 目录 上页 下页 返回 结束,Fourier级数中只含偶次谐波。,k=2,4,6,时,k=1,3,5,时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,奇半波对称：,Fourier级数中只含奇次谐波。,k=2,4,6,时,k=1,3,5,时,5.双重对称：（1/4波对称）,对与纵轴相隔T0/4的垂线对称。,同时具有奇偶性和半波