一种基于随机数的数字图像加密算法

一种基于随机数的数字图像加密算法张艳玲，陈 红，杨正强（西安工业大学 电子信息工程学院，西安 ）摘 要： 针对传统图像加密算法仅适用于正 方形图像且加密密钥量小的缺点，文中提出了用随机数作为密钥对数字图像进行加密的算法，并设计出两种加密方案 算法用随机产生的密钥 对图像的像素点进行加密操作，借助密钥的完全随机性，增加了图像加密的密钥空间，并且可 以对任何 形状的图像进行加密仿 真 实验结果表明，该算法具 有足够的密钥空间保证其具 有良 好的安全性，且一次 加密置 乱度达 到了，保证了它的有效性关键词： 随机数；密钥；图像加密；密钥空间；置 乱度中图号： 文献标志码：在互联网和多媒体技术飞速发展的今天，图像息因其生动形象而成为人们传达信息的重要手 之一但是，网络上传送的图像有很多要求双方 行保密通信，图像信息在传输和存储过程中的安 性已成为不可忽略的问题因此，对图 像 加 密 法的研究具有重要的实用价值对于数字图像的安全保密，采用的主要手段是息隐藏和伪装技术目前，常用的图像加密方法 要 有： 变 换 （猫 映 射 ），面 包 师 变 换，和有效性随机数的产生随机数生成是许多加密操作不可分割的组成 部分随机数常常被用作密钥、补充信息、辅助信息 和初始化向量而规定范围内一定数量的随机数的 产生在生产研究中有着广泛的应用，通常的随机数 产生方法是重复进行生成操作，直到产生足够数量 的随机数为止由于这里的随机数是用于图像像 素位置的置乱，则对随机数有一定的要求，即产生 的随机数应该在像素坐标值的范围内，并且随机数 不能有重复的，否则将会造成像素丢失若待加密图像的尺寸为 ，则要求产生 个到 之间和 个到 之间且不重复的随机 数，本设计采用 中的（）函数分别产生 和 个不重复的随机数将产生的随机 数存放在数组 和 中，这两个数组便是图像加密的密钥映射，幻方变换，魔方变换，曲线，圆曲线等但以 曲线、 变换和方置乱为代表的图像置乱算法主要存在两点不： 置乱速度慢，要进行多次重复置乱，才能达到 较满意的置乱效果； 置乱变换的参数少，从而 用于图像加密时的密钥量小为 了 提 高 图 像 置乱效果和增加图像置乱加密的密钥量，文中提 了利用随机数对图像像素点进行置乱从而实现 像加密的算法，该算法将产生的随机数映射成图 的像素坐标，并将待加密图像的像素打乱，产生 密图像借助密钥的完全随机性，增加了图像加 的密钥空间，并且可以对任何形状的图像进行加实验结果表明，该加密算法具有良好的安全性图像加密算法一幅数字图像可以看作是一个矩阵矩阵的元 素所在的行与列，就是图像显示在计算机屏幕上的 收稿日期：基金资助：河南省重点科技攻关项目（），新乡市重点科技攻关项目（）作者简介：张艳玲（），女，西安工业大学讲师，主要研究方向为信息处理与信息安全：诸像素点的坐标，元素的数值就是像素的灰度而改变一幅图像对应矩阵元素的位置就会使该图像 变成另外一幅图像，并且矩阵元素的位置变得越随 机，图像的加密程度就越高，这正是以下数字图像 加密算法的目的因为密钥的产生是完全随机的， 若把 和 中的元素分别对应到图像像素坐标 的行和列，并进行像素位置的改变，则加密的密钥 空间为（ ！）（！），如 此 大 的 密 钥 空 间，足 以 保证图像加密算法的安全性设待加密的图像所对应的矩阵为，且 的大 小为 文中根据随机产生的随机数组 和 ，设计出两种实现方案图像像素点的行坐标，用 中的密钥来表示图像像素点的列坐标，以 为周期从（ ，）点开始进 行对角加密，对应的图像加密公式为， ， ， ， ， （）其中 和 是加密后图像像素对应的对角坐标，它们由和 决定对角加密方案的具体步骤描述如下）产生随机密钥 和 ；）比较 和 ，若 ，令 ， ，把 图 像 ，转 置 得 到 ，记 为 ，；若 ，令 ， ，把图 像 ，记为 ，；）以 为周期用随机密钥对图像进 行 像 素行列加密方案该方案应用产生的随机密钥对原图像的行和 列分别加密以产生加密图像设 中的密钥依次 为 ， ， ， 中的密钥依次为 ， ， ， ，设待加密的图像为 ，列加密 后的图像为 ，随后的行加密后的图像为 ，则对应的列加密公式为坐标的对 角 加 密，将 像 素 （ ，）点 置 换 到 （，）点，将像素（ ，）点置换到（，）点，将像素（，）点置换到（，）点，这里的 ，直到将像素（ ， ）点置换到（ ，）点；）第二个周期的加密，将像素（ ， ）点置换到（，）点，将 像 素 （ ， ）点 置 换 到 （，）， ， 行加密公式为， ， 行列加密方案的具体步骤描述）产生随机密钥 和 ；（）点，将像素（，）点置换到（，）点，这里的 直到将像素（ ， ）点置换， ，（） 到（ ， ）点，这里当 时， （ ） ；）同上法，进行第 个周期的加密，到此）列加密，利用密钥 和式（）对待加密图像 ，进行列加密，将图像 ，的第 列置换到第一列，对应的第 列置换到第 列，如 此循环直至所有的 都置换完毕，得到列加密 图 像 ，；）行 加 密，利 用 密 钥 和 式 （）对 图 像 ，加密进行行加密，将图像 ，的第 行置换到第一行，对应的 行置换到第 行，如 此循环直至所有 的 都 置 换 完 毕，得 到 最 终 加 密 图像 ，利用密钥进行 对 角 加 密 结 束，得 到 基 本 加 密 图 像 ，若 则 把 图 像 的 转 置）， 作为最终加密图像 若 ， ， ， ；则 ，就是最终加密图像 ，解密算法是加密算法的逆过程，文中不再详细 叙述实验结果及其分析实验结果文中 在 环 境 下，针 对 正 方 形对角加密方案对角加密方案是用随机密钥以对角方式对图 像的像素点进行加密同样设 中的密钥依次为 ， ， ， ， ，设 中的密钥依次为 ， ， ， ， ，待加密图像为 ，加密后 的图像为 ，先比较 和 的大小，较小的 值记为 ，较大的值记为 ，将图像 ，为图像（）和 长 方 形图 像 （）用上述算法进行加密实验，实验结果如图 和图 所示加密效果分析由实验结果可以看出，文中设计的两种加密方 案都可以实现对正方形和长方形图像的加密，从视改写成图像 ，随后用 中的密钥来表示图 原图及两种加密方案结果 图 原图及两种加密方案结果 图像是由各个像素点组成的，相邻点之间都存或大或小的相关性，原始图像由于各点存在一个 变的过程，故相邻点间的相关性较大，经过加密 的图像由于位置的改变，相应像素值也发生了变，所以相关性就会随之减小本文利用文献出的根据相邻点相关性判断图像置乱程度的方，计算方案一和方案二的加密效果设计算置乱 的表达式为（，） （，）（，） （，）（，） 其中 为置乱程度，取值范围为 （，）；（，）是每个像素点与其相邻点的相关性； （，）（ ，）分别为每个像素点与其相邻的上下左右 点的相关性；（，）为加密前图像的像素值，（，）为加密后图像的像素值用式（）对方案一和方案二的置乱度进行衡 量，其结果见表 （，）（） 中： 表两种加密方案的置乱度比较（，） （，）（，）（，）（，）；（，） （，）（，） （，）（，） ；（，） （，）（，） （，）（，） ；（，） （，）（，） （，置乱度图像方案一方案二 由表 可知，从两幅图像的加密前后的置乱度来看，方案二的置乱效果总体上优于方案一，对于 长方形的图像尤为明显同时可以看出，两种方案）（，） ；对长方形和正方形图像都很适用，对正方形图像的加密效果更佳 ，（）：（） 谢勰，罗祖军，王 辉基于混沌置换的图像隐藏算法 信息安全与通信保密，（）： ， ， ，（）：（） 杨春标，刘建 波基于相乘法的图像置 乱 算 法 计算机工程与设计，（）： ， ，（）：（）结 论通过对数字图像加密算法的深入研究，提出了 用随机数实现图像的加密，并设计出了两种加密方 案实验分析结果表明，针对正方形或者长方形图 像，两种方案均只需一次加密就能达到很好的加密 效果，且容易解密，恢复出原图像此外，在加密的 过程中，使用的密钥具有很大的随机性，且密钥空 间很大，因此能够保证图像的安全传输参 考 文 献：谢春祥，张兆亮规定范围内一定数量无重复随机数 的产生算法及应 用 河南科技学院学报，（）