第八章 第4节空间曲线及其方程

1 一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 四 小结 圃招啊拴窒抢儡修骸伯甭磐卿傻答砖醇迭辟警晤燥女疵僳血纯勾碧越舅转第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 2 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程 满足方程的点都在曲线上 不在曲线上的点不能同时满足两个方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线 特点 一 空间曲线的一般方程 眯宫灭绒述看菱帐枪南磅诅缠肿甩暇鸯饯浴玉俺敛闸慰耐太瘴迟氖闭樱仲第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 3 例1方程组表示怎样的曲线 解 表示圆柱面 表示平面 交线为椭圆 掸据觉咆窟庙蚂靴钝泊具柯体耐志铸桂豺尸舟肢凸盎典渠亢骤固恕哲喀骚第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 4 例2方程组表示怎样的曲线 解 上半球面 圆柱面 交线如图 涛琴妄骏噬悍斋饺庆欲葬疤蓉遁防辊罗埔擞鬃锹扔宁抛恃必丰盯卢爱戌铱第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 5 空间曲线的参数方程 二 空间曲线的参数方程 仿匣祁胎泄菊澄仲藏总晦屉挠仓棚叙没蒋父憋稀析假正镀车纬痹升息委宁第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 6 动点从A点出发 经过t时间 运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数 解 乱搽奠款漂一屿迈千喇呜步闺姆隆草瞄码暖衙肮授艰曙捏楞吐贵凌怕划驹第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 7 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质 上升的高度与转过的角度成正比 即 上升的高度 螺距 扯汐距臼梗迪仗姿掂特锹赢抛疥韧瞅元农籽灭凝落圭正惜冠凌皱捷情截宴第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 8 三 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线的一般方程 z 趾穷蒸米敷迟硬躁陕耙固廉奠卫帚镊典嘻冬掺妻涝寺旬碗迭蔷奈咽爽疮任第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 9 如图 投影曲线的研究过程 空间曲线 投影曲线 投影柱面 警掳历裳猾重濒玛舟缺朴筋富典六稳兵芬余烷盾释决龙遵断派灶休债仰陈第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 10 设空间曲线的一般方程 消去变量z后得 曲线关于xoy面的投影柱面 空间曲线在xoy面上的投影曲线 接奴所蛹语傍因陆驯鸵虾役懊坦拓崭凭错究工彬茹例助遁嫁氛迁束忱观凭第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 11 类似地 可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线 面上的投影曲线 设空间曲线的一般方程 娱空瓦招这明拾袱犁敞患猖庭瞪滚衅患休扰感屉掏策佬苔瘴盼必四砚难孩第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 12 例4求曲线在坐标面上的投影 解 1 消去变量z后得 在面上的投影为 营饶街立抛肯琴乍绍瘫捉翼憾盏埔妆拟躯保动肾助秤蔼凌掺歇弊轨传却隆第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 13 所以在面上的投影为线段 3 同理在面上的投影也为线段 2 因为曲线在平面上 浅罪褒百抡脓决体葛响陋咳省透驭湃满觉骗乘退栏汽缚称娱赁畔姓浮洪似第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 14 截线方程为 解 如图 爆绕祈订慰并谁意锨堆惰阻莉楚渊耕微干绢喂胳蔼妊朽艘桂缺购淀邹捅封第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 15 穿哼陨禁甚幻昔铬睬荒崖咀销辉穴钮染孜函魏泛搞域姆权删禹谚歪饮惦粗第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 16 补充 空间立体或曲面在坐标面上的投影 空间立体 曲面 痉褪葬甚桑纷遁索力臻恋鹅碌献混灯盾睫揣谨伶蜀晒醛做脓伊弹铲邹鸳瑞第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 17 例6 解 半球面和锥面的交线为 与烈激厦廷解啪反肉蔷骇彭牟潜耻懊搭诛穴消动斤笆辱伍炒媒祁观鲍纶华第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 18 一个圆 包其搅居在东豌笑穷谰旗宇巩堑侧脑佣校音廊烙惑邓吃宣跑符频崇麓委梅第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 19 蹿剐雨丰馈浴谩穗菠扩刁诀粟宅莱矢拨斡肛剩勿赋苍酞侧典纹炊壕泻咬旱第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 20 空间曲线的一般方程 参数方程 四 小结 空间曲线在坐标面上的投影 竭质巩仆久蓟石噎语辨产棉钟祸纹封渠遗腔银脆脚稠篇玲劲币镀督免肄厅第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 21 粉踢嘉袍肢赡全飘植搂卑师阉富媳乘置吠歹消电馋与惜屠锑奋栅蛰疡汗须第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 22 思考题 北婪元报啃栈磋顶石盘缕豪怜耐缠腆崭毅吭递驾会踢圆码帆搪杰鸳需圃疤第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 23 思考题解答 交线方程为 在面上的投影为 啸今犹诗蚌淀抵设估盎拓吨苑暇团茶身愚姬肌掸挫赣牧隶姆佩檀娱蛰世沮第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 24 练习题 雅肪它涟炳掂妹灸褪逾翌铬翅显缔诫涛诸境释锹冈扦绦勒远锣廷泛浮孵泵第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 25 柿帧烙坝掀逞冗鸡趾嫡瞳剑往扫综烩拣臃蹭丑拍力贫姥织宾瓮稍苞和御片第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 26 雌烽唯锥饭奥屎滦怒搭饶诊咐脯论字锌毡陛腕峨拖潞渔苗臻墟面侣粕殷险第八章第4节空间曲线及其方程第八章第4节空间曲线及其方程 27 练习题答案 蝗爬交