委托代理理论

5 委托 代理理论 5 1信息经济学引论5 2委托 代理理论的基本分析框架5 3对称信息情况下的最优合同5 3 1最优风险分担合同5 3 2最优努力水平 激励问题 5 4信息不对称情况下的最优激励合同5 4 15 4 2一般模型5 5委托 代理模型的一个例子 5 1信息经济学引论 从本质上讲 信息经济学是非对称信息博弈论在经济学上的应用经济学和博弈论的不同主要表现在研究的着眼点上 博弈论是方法论导向的 而信息经济学是问题导向的 博弈论研究的是 给定信息结构 什么是可能的均衡结果 信息经济学研究的是 给定信息结构 什么是最优的契约安排 信息非对称性可以从两个角度划分 一是非对称划分的时间 二是非对称信息的内容 从非对称发生的时间看 非对称性可能发生在当事人签约之前 也可能发生在签约之后 分别称为事前非对称和事后非对称 研究事前非对称信息博弈的模型称为逆向选择模型 研究事后非对称信息的模型称为道德风险模型 从非对称信息的内容看 非对称信息可能指某些参与人的行动 也可能是指某些参与人的知识 研究不可观测行为的模型称为隐藏行动模型 研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型或隐藏信息模型 表5 1信息经济学的基本分类 在信息经济学文献中 常常将博弈中拥有私人信息的参与人称为 代理人 不拥有私人信息的参与人称为 委托人 信息经济学的所有模型都可以在委托人 代理人的框架下分析 上述五种不同类型的模型对应不同的交易环境 其中每一种模型又是对许多不同类似环境的概括 表5 2例举了不同模型的应用例子 表5 2不同模型的应用举例 尽管每种模型讨论的问题不同 但同一种交易关系可能涉及多个模型讨论的问题 5 2委托 代理理论的基本分析框架 委托 代理理论试图模型化如下一类的问题 一个参与人 称为委托人 想使另一个参与人 称为代理人 按照前者的利益选择行动 但委托人不能直接观测到代理人选择了什么行动 能观测到的只是另一些变量 这些变量由代理人的行动和其他的外生的随机因素共同决定 因而充其量只是代理人行动的不完全信息 委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖励代理人 以激励其选择对委托人最有利的行动 假定委托人和代理人的v N M期望效用函数分别为v s x 和u s c a 委托人的期望效用函数可以表示如下 委托人的问题是选择a和s x 最大化上述期望效用函数 但是 委托人在这样做的时候 面临着来自代理人的两个约束 第一个约束是参与约束 即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用 参与约束又称为个人理性约束 可以表述如下 第二个约束是代理人的激励相容约束 incentivecompatibilityconstraint 激励相容约束的数学表述如下 委托人的问题是选择a和s x 最大化期望效用函数 P 满足约束条件 IR 和 IC 即 总结 以上的模型化方法被称为 状态空间模型化方法 每一种技术关系都非常直观的表述出来 但我们得不到从经济学上讲有信息量的解 另一种等价的但更方便的模型化方法是 分布函数的参数化方法 parameterizeddistributionformulation 在状态空间模型化方法中 效用函数对自然状态取期望值 在参数化方法中 效用函数对观测变量x取期望值 委托人的问题可以表述如下 委托 代理理论的第三种模型化方法是所谓的 一般化分布方法 generaldistributionformulation 从上面的分析可以看出 代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的分布函数之间的选择 因此 我们可以将分布函数本身当作选择变量 将a从模型中消除 如果我们令p为的一个密度函数 P为所有可选择的密度函数的集合 的成本函数 那么委托人的问题可以表述如下 在这样的表述中 关于行动和成本的经济学解释消失了 但我们得到非常简练的一般化模型 这个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型 以上三种模型化方法中 参数化方程可以说已成为标准方法 在以后的分析中 我们将假定产出是可观测变量 并且只有 是可观测 因此x 此时 委托人对代理人的奖惩只能根据观测的产出 作出 委托人的问题变成 5 3对称信息情况下的最优合同 委托 代理模型是为分析非对称信息情况下的最优合同而建立的 我们分两步讨论对称信息情况 首先假定行动a给定 讨论什么是产出的最优分配方式 然后 我们再讨论最优的行动选择a 我们将证明 在对称信息下 帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平都可以达到 假定代理人的行动是可观测的 此时 委托人可以根据观测到的对代理人进行奖惩 就是说 激励合同可以建立在行动上 从而 激励合同约束是多余的 因为委托人可以设计任意的 强制合同 forcingcontract 如果你选择 我将付你 否则我将付你 使得下列条件成立 只要s足够小 代理人绝不会选择 5 3 1最优风险分担合同 给定努力水平a 产出是一个简单的随机变量 因此 问题简化为一个典型的风险分担问题 选择解下列最优化问题 构造拉格朗日函数如下 最优化的一阶条件是 即 这里拉格朗日乘数是严格正的常数 上述最优条件意味着 委托人和代理人收入的边际效用之比应该等于一个常数 与产出无关 如果是任意的两个收入水平 那么 下列等式应该满足 就是说 在最优条件下 不同收入状态下的边际替代率对委托人和代理人是相同的 这是典型的帕累托最优条件 假定只取两个值 那么 最优化条件可以用埃奇维斯方框图来说明 如果 委托人的无差异曲线是一条直线 最优风险分担点是n点 代理人不承担任何风险 所有的风险由委托人承担 从数学上讲 此时 委托人的边际效用是恒定的 最优化条件 1 变成 如果 代理人的无差异曲线是一条直线 最优风险分担点是m点 委托人得到一个固定收入 代理人承担全部风险 如果委托人和代理人都是风险中性者 直线上的任何点都是最优的 一般的 因为最优化条件 1 隐含的定义了最优支付合同 通过使用隐函数定理 我们可以得出最优支付合同与每一方风险规避度的关系 就条件 1 对求导 我们有 将代入上式解得 式 3 意味着 代理人的支付的关系完全由绝对风险规避度的比率决定 如果委托人和代理人都具有不变的绝对风险规避度 即如果与各自的收入水平无关 那么 最优合同是线性的 对 3 积分得 当然 不变的绝对风险规避度是非常特殊的 一般来说 如果假定随收入的增加而递减 最优合同是非线性的 其具体形式依赖于风险规避度的相对变化 5 3 2最优努力水平 激励问题 在以上的讨论中 我们假定代理人的努力水平a给定 现在我们来讨论最优努力水平的选择 使用状态空间模型化方法 委托人的问题是选择a和s 解下列问题 构造拉格朗日函数 最优化的两个一阶条件分别为 和 使用s 的第一个一阶条件 第二个一阶条件可以化 或用期望值算子E 简为 条件 5 是一个典型的帕累托最优条件 努力的期望边际收益等于期望边际成本 特别地 如果委托人是风险中性的 条件 5 变为 最优风险分担意味着应该是一个常数 因此 最优化条件 6 的几何说明 因为委托人是风险中性的 最优分担条件 独立于 因此 最优支付为 类似地 当代理人是风险中性的时 条件 5 变成 否则 代理人得到 只要足够小 代理人就不会选择 上述分析的一个基本结论是 当委托人可以观测代理人的努力水平时风险问题和激励问题可以独立解决 帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平可以同时实现 最优合同可以表述如下 即委托人要求代理人选择 如果观测到代理人真的选择了委托人根据支付代理人 但是 如果委托人不能直接观测到代理人的努力水平a 上述帕累托最优是无法实现的 这是因为 给定 代理人将选择解下列问题 上述最优化的一阶条件是 令是 7 的解 一般来说 满足条件 7 的与满足条件 5 的是不同的 特别地 比较两个括号内的部分可以看出 因为 小于 即代理人选择的努力水平小于帕累托最优努力水平 应该指出的是 即使代理人的行动不可观测 如果代理人是风险中性的 帕累托最优同样可以实现 不会出现道德风险问题 这一点可以从比较条件 5 和条件 7 看出 如果代理人是风险中性的 帕累托最优风险分担意味着 此时 和都是常数 条件 因此 即代理人选择的努力水平与帕累托最优的努力水平是相同的 由于所谓的 道德风险 问题 当委托人不能观测代理人的努力水平时 最优激励合同要求代理人承担比对称信息情况下更大的风险 5 和条件 7 都简化为 5 4信息不对称情况下的最优激励合同 上一节我们讨论了对称信息情况下的最优风险分担和激励合同 本节我们讨论信息不对称情况下的激励合同 假定委托人不能观测到代理人的行动选择a和外生变量 只能观测到产出 此时 代理人的激励相容约束 IC 是起作用的 委托人不可能使用 强制合同 来迫使代理人选择委托人希望的行动 而只能通过激励合同s 诱使代理人选择委托人希望的行动 委托人的问题是选择满足代理人参与约束和激励相容约束的激励合同s 以最大化自己的期望效用函数 本节的目的是分析这样的激励合同应具有的基本特征 首先考虑代理人只有两种行动选择时的简单模型 然后考虑一般模型 5 4 1简单模型 假定a有两个可能的取值 L和H图5 3所示 委托人的问题是选择激励合同S 解下列最优化问题 令 和 分别为参与约束IR和激励相容约束IC的拉格朗日乘数 那么 上述最优化问题的一阶条件为 整理得 这就是所谓的 莫里斯 霍姆特姆条件 Mirrlees Holmstromcondition 在 8 中 如果 0 我们得到了帕累托最优风险分担条件 1 但因为 0破坏了激励相容约束IC 因此 0 这样 非对称信息情况下的最优合同不同于对称信息情况下的最优合同 从另一个角度看 委托人似乎是在根据贝叶斯法则从观测到的 修正代理人勤奋工作的概率 根据贝叶斯法则 因此 将上式代入 8 得 那么 如果观测到的 使委托人向下修正了代理人选择H的概率 代理人受到惩罚 另一方面 如果观测到的 使委托人向上修正了代理人选择H的概率 代理人受到奖励 现实观测一绝大多数激励合同满足单调性 但理论上讲 任何形式的分布函数都是可能的 前述例子的分布函数就不具有单调似然率特征 图5 4的分布函数也不具有单调似然率特征 委托 代理模型的最重要结果是它可以预测什么样的观测变量应该进入激励合同 设想除产出 外 委托人还可以不费成本地观测到另一个变量z 因面x z 如果所讨论的委托 代理关系是股东与经理的关系 是利润 z可以理解为某个与企业真难得环境有关的外生变量 也可以理解为另一个企业的利润 如果 和z同时被写进合同 委托人的问题是选择s z 解下列最优 化问题 最优化的一阶条件是 比较条件 8 和条件 9 可以看出 如果下列件成立 新的观测量z是没有信息量的 当条件 10 成立时 我们说 是相对于a 和 的有关 z 的 充足统计量 条件 10 可以改写成一列形式 当条件 10 不成立时 将z写入合同s z 是有价值的 5 4 2一般模型 以上我们假定代理人只有两个行动可以选择 现在我们转向一般情况 a是一个一维的连续的努力变量 代理人总是选择最优的a最大化期望效用函数 根据莫里斯和霍姆斯特姆 激励相容约束可以用下列一阶条件代替 这就是所谓的 一阶条件 方法 thefirst orderapproach 使用一阶条件 11 委托人的问题可以表述如下 令 和 分别为参与约束IR和激励相容约束IC的拉格朗日乘数 上述最优化问题的一阶条件是 条件 12 是条件 7 的一般化 其中是似然率的对应 一般地 如果似然率特征 MLRT 成立 是 的单调增函数 最优激励合同s 一定是 的增函数 即产出越高 代理人的收入越高 一阶条件方法并不能保证最优解的唯一性 对于一个给定的合同s 代理人的最优化条件 11 就可能有多个解 这一点把过来意味着最优化条件 12 并不能保证解是最优的 5 5委托 代理模型的一个例子 本节我们讨论一个参数化的委托 代理模型 对前面两节的主要结论进行总结 这个参数化的模型是霍姆斯特姆和米尔格罗姆 HolmstromandMilgrom 1987 模型的简化和扩张 假定a是一个一维努力变量 产出的函数取如下线性形式 因此 假定委托人是风险中性的 代理人是风险规避的 考虑线线合同 因为委托是风险中性的 给定 委托人的期望效用等于期望收入 假定代理人的函数具有不变绝对风险规避特征 代理人的实际收入为 确定性等价收入 certaintyequivalence 为 代理人的参与约束可以表述如下 委托人的问题是选择 a 和a解下更最优化问题 将参与约束通过固定项 代入目标函数 上述最优化问题可以 重新表述如下 上述表述意味着委托人实际上是在最大化总的确定性等价收入减去努力的成本 最优化的一阶条件意味着 将上述结果代入代理人的参与约束得 这就是帕累托最优合同 但是 如果委托人不能观测到代理人的努力水平a 上述帕累托最优是不能实现的 现在让我们来考虑努力水平a不可观测时的最优合同 因为给定 代理人的激励约束意味着a 委托人的问题是选择 解下列最优化问题 将参与约束IR和激励约束IC代入目标函数 上述最优化问题可以重新表述如下 一阶条件为 即 当委托人不能观测代理人的努力水平时 存在两类在对称信息下不存在的代理成本 一类是由帕累托最优风险分担无法达到而出现的风险成本 riskcosts 另一类是由较低的努力水平导致的期望产出的净损失减去努力成本的节约 简称为激励成本 incentivecosts 因为委托人是风险中性的 努力水平可观测时委托人承担全部风险意味着风险