3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案（人教A版选修1-2）.doc

31.1数系的扩充和复数的概念课标解读1.了解数系的扩充过程2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件(重点)3掌握复数的代数形式、分类等有关概念(难点、易混点)复数的有关概念【问题导思】1为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题？【提示】引入新数i，规定i21，这样i就是方程x210的根2设想新数i和实数b相乘后再与a相加，且满足加法和乘法的运算律，则运算的结果可以写成什么形式？【提示】abi(a，bR)的形式(1)复数的定义：把集合Cabi|a，bR中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做复数(2)虚数单位：i，其满足i21.(3)复数集：全体复数构成的集合C.(4)复数的代数形式：zabi(a，bR)(5)实部、虚部：对于复数zabi(a，bR)，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部复数相等若a，b，c，dR，则复数abi与cdi相等的充要条件是ac且bd.复数分类(1)对于复数abi，当且仅当b0时，它是实数；当且仅当ab0时，它是实数0；当b0时，叫做虚数；当a0且b0时，叫做纯虚数这样，复数zabi(a，bR)可以分类如下：复数abi(a，bR)(2)集合表示复数的基本概念下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根；若aR，则(a1)i是纯虚数A0B1C2D3【思路探究】根据复数的有关概念判断【自主解答】由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题由于两个虚数不能比较大小，是假命题当x1，yi时，x2y20也成立，是假命题当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，错1的平方根为i，错当a1时，(a1)i0是实数，错故选A.【答案】A正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答已知下列命题：复数abi不是实数；当zC时，z20；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数；若a，b，c，dC时，有abicdi，则ac，且bd.其中真命题的个数是_【解析】根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数假命题，如当zi时，则z215(a2b6)i的实数a，b的取值范围【错解】由已知，得解得a3，b5(a2b6)i知，不等号左右两边均为实数，所以解得ab2.1对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况2两个复数相等，要先确定两个复数实虚部，再利用两个复数相等的条件3一般来说，两个复数不能比较大小1(2012北京高考)设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】“a”D“abi为纯虚数”，“abi为纯虚数”“”“a0”，选B.【答案】B2(1)i的实部与虚部分别是()A1， B1，0C0,1 D0，(1)i【解析】根据复数的代数形式的定义可知(1)i0(1)i，所以其实部为0，虚部为1，故选C.【答案】C3下列命题中的假命题是()A自然数集是非负整数集B实数集与复数集的交集为实数集C实数集与虚数集的交集是0D纯虚数与实数集的交集为空集【解析】本题主要考查复数集合的构成，即复数的分类复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，故选项C中的命题是假命题【答案】C4已知复数zm(m21)i(mR)满足z0，则m_.【解析】zz2的m值的集合是什么？使z1z2时m值的集合为空集，z1z2时m值的集合为011已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根x0，