立体几何-棱柱、棱锥、棱台的结构特征.ppt

第一章空间几何体 1 1空间几何体的结构第1课时棱柱 棱锥 棱台的结构特征 1 通过观察实例 理解并掌握棱柱 棱锥 棱台的定义和结构特征 重点 2 理解棱柱 棱锥 棱台的结构特征及其关系 易错点 3 在描述和判断几何体结构特征的过程中 培养学生的观察能力和空间想象能力 难点 一 空间几何体1 空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分 若只考虑这些物体的和 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 形状 大小 2 空间几何体的分类 平面多边形 定直线 封闭几何体 多边形 公共边 棱与棱 定直线 二 多面体 平行 四边形 平行 ABCDEF A B C D E F 平行 各面 公共边 公共顶点 多边形 三角形 多边形 三角形面 公共边 公共顶点 S ABCD 平行于棱锥底面 ABCD A B C D 截面 底面 多面体最少有几个面 几个顶点 几条棱 提示 多面体最少有4个面 4个顶点和6条棱 对多面体概念的理解 注意以下两个方面 1 多面体是由平面多边形围成的 不是由圆面或其他曲面围成 也不是由空间多边形围成 2 我们所说的多边形包括它内部的部分 故多面体是一个 封闭 的几何体 对多面体概念的理解和应用 根据下列关于空间几何体的描述 说出几何体的名称 1 由6个平行四边形围成的几何体 2 由7个面围成 其中一个面是六边形 其余6个面都是有一个公共顶点的三角形 3 由5个面围成的几何体 其中上 下两个面是相似三角形 其余三个面都是梯形 并且这些梯形的腰延长后能相交于一点 解 1 这是一个上 下底面是平行四边形 四个侧面也是平行四边形的四棱柱 2 这是一个六棱锥 其中六边形面是底 其余的三角形面是侧面 3 这是一个三棱台 其中相似的两个三角形所在平面是底面 其余三个梯形面是侧面 题后总结 根据形成几何体的结构特征的描述 结合棱柱 棱锥 棱台的定义进行判断 注意判断时要充分发挥空间想象能力 必要时做几何模型 通过演示进行准确判断 1 下列说法正确的是 A 三棱柱有三个侧面 三条侧棱和三个顶点B 四面体有四个面 六条棱和四个顶点C 五棱锥有六个顶点D 棱台的侧棱长必相等答案 B 1 棱柱的本质结构特征 底面平行且全等 侧面都是平行四边形 侧棱平行且相等 2 棱锥的本质结构特征 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 3 棱台的本质结构特征 底面平行且相似 侧面都是梯形 侧棱延长交于一点 多面体的结构特征 12分 如图所示为长方体ABCD A B C D 当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后 各部分形成的多面体还是棱柱吗 如果不是 请说明理由 如果是 指出底面及侧棱 规范解答 截面BCFE右侧部分是棱柱 因为它满足棱柱的定义 2分它是三棱柱BEB CFC 其中 BEB 和 CFC 是底面 4分EF B C BC是侧棱 6分截面BCFE左侧部分也是棱柱 8分它是四棱柱ABEA DCFD 其中四边形ABEA 和四边形DCFD 是底面 10分A D EF BC AD是侧棱 12分 题后总结 棱柱的定义中有两个面互相平行 指的是两底面互相平行 但棱柱的放置方式不同 两底面的位置也不同 但无论怎样放置 都应满足棱柱的定义 2 本例中平面BCFE左侧的几何体A EFD ABCD是棱台吗 简述理由 解 几何体A EFD ABCD不是棱台 因为AA BE CF DD 延长后不交于一点 也就是说它不是由一个棱锥截得的 1 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征 发挥空间想象能力 或者亲手制作出多面体模型 2 若是给出多面体的表面展开图 判断它是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 特别提醒 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的 也就是说 一个多面体可有多个表面展开图 多面体的表面展开图 请画出如图所示的几何体的表面展开图 解 表面展开图如图所示 题后总结 在解题过程中 为了解题的方便 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 便可得到其表面展开图 3 如图 根据所给的平面展开图画出其立体图形 解 将各平面展开图折起后的空间图形为 误区 对多面体概念的片面理解致错 典例 如图甲 乙 丙分别是不是棱柱 棱锥 棱台 为什么 错误解答 图甲有两个面ABC和A2B2C2平行 其余各面都是平行四边形 所以甲图的几何体是棱柱 图乙因一面ABCD是四边形 其余各面都是三角形 所以乙图的几何体是棱锥 图丙是棱台 正确解答 图甲这个几何体不是棱柱 这是因为虽然上 下面平行 但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内 所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形 它更不是一个平行四边形 因此这个几何体不是一个棱柱 图乙中的六个三角形没有一个公共点 故不是棱锥