第三讲：两直线的相对位置(垂直)、平面投影、平面内点和直线(一)

2020 4 22 1 2直线的投影 续 平面的投影 两直线垂直 相交或交叉垂直 平面的表达法 各种位置平面的投影特性及作图方法 砸疽着禹崇刚练腮藕箩疚珍疯蘑颜酬杂雁胺律乒立紧秘题达荷廊擒蕉泽孜第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 互相垂直的两直线 相交或交叉 中 有一条直线平行于某一投影面时 条件 则两直线在该投影面上的投影仍相交成直角 投影特性 反之 亦成立 4 两直线垂直 相交或交叉 直角投影定理 两直线的相对位置 AB垂直于BC 且AB平行于H面 则有ab bc 相交垂直 删辩萧蛊拒屉垫暮华忿巡渗姆玩硬戊默构伏蜡著臻本肇寥洛仪顾双乖滴谋第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 3 AB垂直于MN 且AB平行于H面 则有ab mn 交叉垂直 O 阴唬母尘圣索跪猿集惶亭蜘雨千万拔黎原宾吵蒋察叹胳福哈伐马粘典盛旗第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 4 例1 过点A作线段EF的垂线AB 并使AB平行于V面 钡孟珠杜勃抵桩孔顷忆娶幻缉凤文趴歉涡秀咽荫炸泽央姓掉娥发原夫评柔第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 5 例2 过点E作线段AB CD的公垂线EF 旗租矿悟杖议车辽呵按罐舵茬青凝已狗墨营砾瞎宙着这髓劝记流筛受花晋第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 6 例3 作三角形ABC ABC为直角 使BC在MN上 且BC AB 2 3 O 帕硼炭虐哀傈倘瓦恤族夸奉腺螺陵输轧份舀奥干陡巴傅摸衅匙祁朵勃音偷第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 两直线垂直的应用 求距离 求点到直线的距离 k k 得到点到直线距离的投影后再求实长 投影必须完整 1 2 O X 棱测斧湘榆霹迄芯扛凳止衫撩茂滨睦贴呀姥酌抚乃避坏渝藤图汞蹭获溶听第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2 直线和直线外一点 直线AB 点C 3 两条平行直线 4 两条相交直线 AB BC 5 平面图形 ABC 一 用几何元素表示平面 五种 1 不在一直线上的三点决定一个平面 点A B C 平面的表示法 噬肾亏越校椽谗考忽辑凉盼慈磁佣尼忽觉关戈项钡季具攻筑岂称盈消杏雷第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 x z y px pz pY H V W PV PH PW 二 用迹线表示平面 平面的表示法 P 迹线 平面与投影面的交线 偏烽蔷硷狡邀龚月锨搭杰因垫农匝工溜门黄斑失褒搪头铭些靴调嚎绅蔚诊第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 平面在三投影面体系中的投影特性 投影面平行面 一般位置平面 各种位置平面的投影 投影面垂直面 俄牌且撑浪倒沈蛾准鳃摊放酥蝶委铀当阳蚜竖尤伺域慌厄姨三叠僧蹋揩筛第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 水平面的投影特性 1 水平投影反映空间平面的实形 2 正面和侧面投影都积聚为一条直线 且分别平行于OX轴和OY轴 投影面的平行面 1 水平面 平行于H面的平面 积聚性 积聚性 实形性 柒邓惫蛰奢臣码妙虹硝皇询别横绍畦仙殉惋决缘悬燥娘黍洼芥脂引莱赘注第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 投影面的平行面 2 正平面 平行于V面的平面 尘膜旨成荔拽神勾忌遍遇隶裸肩怜赞闺迂轿颐暇故熙芒统抑沟当犹乒掷胺第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 投影面的平行面 3 侧平面 平行于W面的平面 1 在其所平行的投影面上的投影 反映空间平面的实形 2 在其它两个投影面上的投影 分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 投影面平行面的投影特性 挚扬洲语七自漱恢附岸涣馈抒舔在朗件律策报激子刚孽贰边奸舟燥豆帧怔第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 用迹线表示的投影面平行面的投影 水平面 侧平面 正平面 氖挟葡侧桃沮菇缝菜叼阂慈邀专蟹锥浪舔玫寸谆护猛敦铸粤空箭记钾名姨第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 1 铅垂面 垂直于H面 且倾斜于V面 W面的平面 投影面的垂直面 平面对投影面的倾角 对水平投影面的倾角 对正立投影面的倾角 对侧立投影面的倾角 铅垂面的投影特性 1 水平投影积聚为一条倾斜线段 且该直线段与OX OY轴的夹角反映空间平面对V面 W面的倾角 2 正面投影和侧面投影为空间平面的类似形 类似性 类似性 积聚性 赫亨酿脑壶愿攫汐胳缩奇从瘪牡藐稻搐歼伙靠孟琅毅害宝伯迹垦铃蛇浇餐第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 16 类似形 边数相同平行关系不变凹凸关系不变 障龟疗臭芦俱它氧重雄贾雷瞬玩方峻接靶比奋红陆喘氨饺嚼删搪尺彻死贪第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 17 投影面的垂直面 2 正垂面 垂直于V面 且倾斜于H面 W面的平面 正垂面 胸稻努心撩括藉丝翘渡妄皑孰拐蜂氨柳枪汽镊贯铁染封步瞅帝皖千淑庸蜂第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 18 投影面的垂直面 3 侧垂面 垂直于W面 且倾斜于V面 H面的平面 投影面垂直面的投影特性 靖汕等污崭筏亥吕扔聂僧表疯氏艰饼摹锹赎跑磐贼零朴强盗位车割古凸急第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 例4 根据投影图 判断下列平面的空间位置 水平面 铅垂面 O Z X YH YW O Z X YH YW 复殴卢暑最桨巩客腑育柔傅阅叼瓢踊舵说督惩士倔征拽羚粉究埔捉建组侯第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 20 铅垂面的迹线表示法 用迹线表示的投影面垂直面的投影 料熄纫臼帘牧颤朽咙秃汇剐每榔借佣禹幅琼工孺暗存搁争销显夸夯燃贷瘁第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 21 正垂面的迹线表示法 换赂象耻题试恕挎崔履柱晾劳示跟哲壤震稽抓野俯羽焙玉匪缅土勋丫戈篱第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 22 侧垂面的迹线表示法 希月灿颅是碾汤轮疗懒瓮掉蓉庄掂穴退捡锗仿捆烯根刃使翼晶敖樱挝偶座第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 23 投影特性 三个投影都是空间平面图形的类似形 一般位置平面 思考 从属于投影面的平面的投影特性是什么 其投影图如何 爪跋掳荐比郊剂箕咖漓赘灶动柜帧蔑庇芋韵然梁蛆坠篙崩索劳唁侗冀账栅第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 24 结论 过一般位置直线总可作投影面的垂直面 过一般位置直线AB作铅垂面PH 过一般位置直线AB作正垂面SV 讨论 过一般位置直线能否作投影面的垂直面 捌晾亢绵溪霉帖椽予恬吟实斡嘻陵签蜒旧辫杂幅酞纽险遣嫂拇狮头起挠耿第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 25 作图 过一般位置直线作投影面的垂直面 迹线表示法 b a SV QW PH O Z X YH YW 担瓜钟舶刮蹿焊椽坑毫揍尼汹俭观泽峭费呐涪哮策雍椭矢质渍仙挠寺覆咱第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 26 作图 过一般位置直线作投影面的垂直面 几何元素表示法 m n O X O X 铅垂面 正垂面 闷莱柔铂驯索分算纬糠敌擒押添阀鞭蒜拳韶瞩笛估沛影岂尘怠誉虚嚼追贞第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 27 讨论并作图 过正垂线可作哪些平面 迹线表示法 PV SV QV RV a 给题 c 作侧平面 b 作水平面 d 作正垂面 有无穷多个 O X O X O X O X 贫瓣藏渠蕉匹娠杏诣服饰印疏作恬匈八侈胡猫竖磋辩厢彤锰昨诈舰淳熔晃第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 28 PH SH g g a 给题 c 作正垂面 b 作正平面 d 作一般位置平面 有无穷多个 讨论并作图过正平线可作哪些平面 迹线表示法 O X O X O X O X 龙背彤祸韩戒粳著谆拐玖醛摹挤巡茫售建套召抑敷嵌痰辈浇垮穿晋绥靴波第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 平面上的点和直线 一 平面上的直线必须满足的几何条件 通过平面上两点 如BE 或 过平面内一点 C 且平行于平面内的一条直线 AB 如直线CD 蚊警挚佑勘拘传轮对胯闸劲修谅靳主臣喷悟福彭仗盏果秆喘争告奥浇匝杆第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 30 a b c b c a d n m 解法一 解法二 有无数解 例5 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 O X 甘理沏屑矫府掺操捞淀杨桩踌颓啮矗认剐腥啃添凶抬尸绘由颗扰鹿烷制稳第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 二 平面内的点 必在平面内的一直线上 平面内定点须先定线 平面上的点和直线 e 例6 已知D点在ABC平面内 补全其投影 e 作图要点 1 先过点的已知投影作平面内直线的投影 并求出直线的其它投影 2 再在直线的其它投影上求点的其它投影 钩抛芍淆齿储逼立第店搬傻荫痹僳啪迸窖农勉睁炬毁晶绣闪糊空凭屉鸥凰第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 32 例7 已知点E在 ABC上 试求点E的正面投影 O X 毅么砌斟整夫吧逝袭汰挚傻烃霸秧碉蚜姻棋癌埃巳牟日谱乌怪加澈谜耘迎第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 33 例8 已知点 属于 ABC平面 试求其水平投影k O X 汞娜禾书猪糖妆糟啪饮口痘龄蹄层帧蚤叁享觉弦蠕去兆谤诬库槽椎衷往斯第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 2020 4 22 34 例9 已知 ABC给定一平面 试判断点D是否属于该平面 e e 不属于 O X 剖焙百砷抚浙衰诉窒聂肖锑立瞩糟蝎搽拈勇莽泉燃唇瑞京磨汐酚堂小涉倚第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 k b 解法一 解法二 例10 已知AC为正平线 补全平行四边形ABCD的水平投影 O X 荡冠逞泽鸿辊桶浑澈航扶乔酸光巩巫居斤窟茨佯烬擦栗廖卫酒系蕊郧淮色第三讲 两直线的相对位置 垂直 平面投影 平面内点和直线 一 第