2.7探索勾股定理新浙教版(1)

2 7探索勾股定理 1 梅林中学季冰 一 探究活动 请在下面的方格中画一个直角三角形 要求顶点落在格点上 并以直角三角形的三边为边分别画正方形 算一算每一个正方形的面积 你有什么发现 数学家毕达哥拉斯的发现 A B C的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 在Rt ABC中 C Rt AC2 BC2 AB2 勾 股 弦 勾股定理是 人类最伟大的十个科学发现之一 是初等几何中的一个基本定理 那么大家知道多少勾股定理的别称呢 我可以告诉大家 有 毕达哥拉斯定理 商高定理 百牛定理 驴桥定理和埃及三角形等 所谓勾股定理 就是指 在直角三角形中 两条直角边的平方和等于斜边的平方 这个定理有十分悠久的历史 几乎所有文明古国 希腊 中国 埃及 巴比伦 印度等 对此定理都有所研究 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理 相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯 Pythagoras 公元前572 公元前497 于公元前550年首先发现的 但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传 著名的希腊数学家欧几里得 Euclid 公元前330 公元前275 在巨著 几何原本 第 卷 命题47 中给出一个很好的证明 二 勾股定理的历史 中国古代对这一数学定理的发现和应用 远比毕达哥拉斯早得多 中国最早的一部数学著作 周髀算经 的开头 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话 周公问 我听说您对数学非常精通 我想请教一下 天没有梯子可以上去 地也没法用尺子去一段一段丈量 那么怎样才能得到关于天地得到数据呢 商高回答说 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识 其中有一条原理 当直角三角形 矩 得到的一条直角边 勾 等于3 另一条直角边 股 等于4的时候 那么它的斜边 弦 就必定是5 这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话 那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期 比毕达哥拉斯要早了五百多年 其中所说的勾3股4弦5 正是勾股定理的一个应用特例 所以现在数学界把它称为 勾股定理 是非常恰当的 三 勾股定理的证明 利用三角尺摆出右边的图形 你能用这个图形来证明勾股定理吗 你能再次利用三角尺摆出右边的图形 你能再用这个图形来证明勾股定理吗 1876年美国总统Garfield证明 你能根据前面的面积法来证明勾股定理吗 1 若a 1 b 3 求c 例1 已知 ABC中 C Rt BC a AC b AB c 2 若a c 求b 3 若c 26 a b 5 12 求a b 四 勾股定理的应用 练习1 受台风 菲特 影响 路旁一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树根底部3米处 这棵树折断前有多高 图 1 图 2 A B C 下图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 练习2 图 1 图 2 A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 如图 1 当他们把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 如图 2 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗 请你与同伴交流并回答用的是什么方法 回忆 如何在数轴上画出表示 0 C 例2 如图所示是一个长方形零件的平面图 尺寸如图所示 求两孔中心A B之间的距离 单位 毫米 五 拓展提升 已知台风 菲特 中心在10月7日01时30分在B点登陆 在其台风中心100km范围内均会受到其影响 同时台风 菲特 以每小时18km的速度向正西方向移动 那么A城市是否会受到台风的影响呢 何时受到台风的影