离散型随机变量的方差一.ppt

离散型随机变量的方差 一 复习回顾 1 离散型随机变量的数学期望 2 数学期望的性质 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 3 求期望的步骤 1 列出相应的分布列 2 利用公式 4 如果随机变量X服从两点分布为 则 5 如果随机变量X服从二项分布 即X B n p 则 如果其他对手的射击成绩都在8环左右 应派哪一名选手参赛 已知甲 乙两名射手在同一条件下射击 所得环数x1 x2的分布列如下 试比较两名射手的射击水平 如果其他对手的射击成绩都在9环左右 应派哪一名选手参赛 显然两名选手的水平是不同的 这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性 探究 样本方差 x1 EX 2 p1 x2 EX 2 p2 xn EX 2 pn DX 类似 随机变量X的方差 称 为随机变量X的标准差 思考 怎样定量刻画随机变量的稳定性 离散型随机变量取值的方差和标准差 定义 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量 它们的值越小 则随机变量偏离于均值的平均程度越小 即越集中于均值 记忆方法 三个x 练习一下 思考 离散型随机变量的期望 方差与样本的期望 方差的区别和联系是什么 随着不同样本值的变化而变化 是一个常数 随着不同样本值的变化而变化 刻画样本数据集中于样本平均值程度 是一个常数 反映随变量取值偏离均值的平均程度 DX 越小 偏离程度越小 再看一例 例2 试比较两名射手的射击水平 如果其他对手的射击成绩都在8环左右 应派哪一名选手参赛 如果其他对手的射击成绩都在9环左右 应派哪一名选手参赛 已知甲 乙两名射手在同一条件下射击 所得环数x1 x2的分布列如下 如果对手在8环左右 派甲 如果对手在9环左右 派乙 例1 练习一下 结论1 则 结论2 若 B 1 p 则E p 可以证明 对于方差有下面三个重要性质 结论 结论3 若 B n p 则E np 1 已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为 A 0 6和0 7 B 1 7和0 3 C 0 3和0 7 D 1 7和0 212 已知x B 100 0 5 则Ex Dx sx E 2x 1 D 2x 1 s 2x 1 D 50 25 5 99 100 10 3 有一批数量很大的商品 其中次品占1 现从中任意地连续取出200件商品 设其次品数为X 求EX和DX 2 1 98 练习 例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你 而你能获得如下信息 根据工资待遇的差异情况 你愿意选择哪家单位 解 在两个单位工资的数学期望相等的情况下 如果认为自己能力很强 应选择工资方差大的单位 即乙单位 如果认为自己能力不强 就应选择工资方差小的单位 即甲单位 二 几个常用公式 例3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p 0 6 1 求一次投篮时命中率次数X的期望与方差 2 求重复5次投篮时 命中次数Y的期望与方差 相关练习 3 有一批数量很大的商品 其中次品占1 现从中任意地连续取出200件商品 设其次品数为X 求EX和DX 117 10 0 8 2 1 98 课堂练习 期望 方差 三 课堂小结 期望 期望反映了X取值的平均水平 方差 意义 则EX np 3 若X B n p 则DX np 1 p 计算公式 3 若X B n p 2 若X服从两点分布 则DX p 1 p 方差反映了X取值的稳定与波动 集中与离散程度 2 若X服从两点分布 则EX p 1 离散型随机变量取值的方差 标准差及意义 2 记住几个常见公式 例3 随机变量的分布列为其中 a b c成等差 若则的值为 4 08全国二18 购买某种保险 每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元 若投保人在购买保险的一年度内出险 则可以获得10000元的赔偿金 假定在一年度内有10000人购买了这种保险 且各投保人是否出险相互独立 已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1 0 99910 求一投保人在一年度内出险的概率p 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元 为保证盈利的期望不小于0 求每位投保人应交纳的最低保费 单位 元 4 1 根据统计 一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0 05 保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险 参加者需交保险费100元 若在一年以内 万元以上财产被盗 保险公司赔偿a元 a 100 问a如何确定 可使保险公司期望获利 练习 练习1 若X是离散型随机变量 则E X EX 的值是 A EXB 2EXC 0D EX 2 已知X的概率分布为且Y aX 3 EY 7 3 则a 2 5 设X是一个离散型随机变量 其概率分布为求 1 q的值 2 EX DX 4 随机变量X B 100 0 2 那么D 4X 3 在一次购物抽奖活动中 假设某10张券中有一等奖券1张 可获价值50元的奖品 有二等奖券3张 每张可获价值10元的奖品 其余6张没有奖 某顾客从此10张券中任抽2张 求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值 元 的概率分布列和期望E 方差 三 基础训练 1 已知随机变量X的分布列 求DX和 X 解 析 审清题意是解决该题的关键 1 抓住蝇子一个个有顺序地飞出 易联想到把8只蝇子看作8个元素有序排列 由于 0 表示 最后一只必为果蝇 所以有 1 表示 P 0 同理有P 1 2 表示 有P 2 3 表示 有P 3 4 表示 有P 4 5 表示 有P 5 6 表示 有P 6 E 1