8、容斥原理.doc

容斥原理问题（一）练习日期： 练习时间： 姓名： Happy： 容斥问题：包含与排除的问题。方法：文氏图，也叫“维恩图”，由英国著名数学家Venn发明。容斥原理公式： 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 总数量=A+B-AB（常用）1、 江滨小学三（2）班学生采集标本，采集昆虫标本的有27人，采集植物标本的有21人，两种标本都采集的有8人，问全班共有多少学生？2、 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，每人至少参加一个队，问这个班两队都参加的有几人？（北京竞赛题）3、 五（2）班有40名同学，其中25人没有参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都没有参加，那么只参加了一个小组的学生有多少人？方法： 4、 李老师出了两道题，全班40人中，第一题有30人做对，第2题有12人未做对，两题都对的有20人。问： 第1题不对，第2题做对有几人？ 两题都不对的有几人？例1 、在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有_个。（竞赛试题）讲析：能被5整除的数共有10005=200（个）；能被7整除的数共有10007=142（个）6（个）；同时能被5和7整除的数共有100035=28（个）20（个）。所以，能被5或7整除的数一共有（即重复了的共有）：20014228=314（个）；不能被5或7整除的数一共有1000314=686（个）。例2 、某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生人数。（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：如下图，图中三个圆圈分别表示短跑、游泳和篮球达到优秀级的学生人数。只有篮球一项达到优秀的有：1565+2=6（人）；只有游泳一项达到优秀的有：1866+2=8（人）；只有短跑一项达到优秀的有：17652=8（人）。获得两项或者三项优秀的有：66+522=13（人）。另有4人一项都没获优秀。所以，这个班学生人数是136884=39（人）。容斥原理问题（二）练习日期： 练习时间： 姓名：袁俪莉 Happy： 例1 、在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有_个。（竞赛试题）能被5整除的数共有： 能被7整除的数共有： 同时能被5和7整除的数共有： 所以，能被5或7整除的数一共有：不能被5或7整除的数一共有： 例2 、某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生人数。（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：如下图，图中三个圆圈分别表示短跑、游泳和篮球达到优秀级的学生人数。只有篮球一项达到优秀的有： （人）；只有游泳一项达到优秀的有： （人）；只有短跑一项达到优秀的有： （人）。获得两项或者三项优秀的有： （人）。另有4人一项都没获优秀。所以，这个班学生人数是：容斥原理问题巩固（三）练习日期： 练习时间： 姓名：袁俪莉 Happy： 1、 在1到10000的自然数中，能被5或7整除的数一共有多少个？除以5除以7除以（57）同时被5，7整除2、 一张圆纸片的面积为5，一个正方形纸片的面积为4，两张纸片在桌面上覆盖的面积为6，问两张纸片重合的部分面积是多少？3、 暑假期间，有12个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮统计数字如下：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3个人既要可可又要咖啡，有2个人既要咖啡又要果汁，有3个人既要可可又要果汁，有1个人既要可可又要咖啡又要果汁，问有没有人什么冷饮都没要，有的话是几个人？4、 有一个数除以3余数是2，除以4余数是1，问这个数除以12的余数是几？（华赛复赛试题）除以3余2除以4余1同时符合以上两个条件5、 有一堆桃子，如果五个五个的数，剩下3个；六个六个的数，剩下5个；七个七个的数，剩下2个；如果已知桃子的数量少于30个，问桃子有几个？除以5余3除以6余5除以7余26、 有一根长100厘米的绳子，从一段开始每隔4厘米作一个记号，每隔5厘米也作一个记号，然后把标有记号的地方剪断，绳子共剪成了几段？40容斥原理问题巩固（第二遍）练习日期： 练习时间： 姓名：袁俪莉 Happy：独立完成1、 在1到10000的自然数中，不能被5或7整除的数一共有多少个？2、 一张圆纸片的面积为5，一个正方形纸片的面积为4，两张纸片在桌面上覆盖的面积为6，问两张纸片重合的部分面积是多少？3、 暑假期间，有12个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮统计数字如下：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3个人既要可可又要咖啡，有2个人既要咖啡又要果汁，有3个人三样都要，问有没有人什么冷饮都没要，有的话是几个人？4、 有一个数除以3余数是2，除以4余数是1，问这个数除以12的余数是几？（华赛复赛试题）5、 有一堆桃子，如果五个五个的数，剩下3个；六个六个的数，剩下5个；七个七个的数，剩下2个；如果已知桃子的数量少于30个，问桃子有几个？6、 有一根长100厘米的绳子，从一段开始每隔4厘米作一个记号，每隔5厘米也作一个记号，然后把标有记号的地方剪断，绳子共剪成了几段？7、某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生人数。（全国第三届“华杯赛”复赛试题）容斥原理问题提