yyf 9-3、4、5、6

1 9 3电容器的电容 一 孤立导体的电容 capacity 一个带有电荷为Q的孤立导体 其电势为V 无穷远处为电势零点 则有 孤立导体的电容C 电容的单位 法拉 F 注意 C的值只与导体的形状 大小及周围的环境所决定 而与其带电量的多少无关 2 例 孤立导体球的电容 由定义 二 电容器的电容 capacitor 电容器的电容 q 1 电容器 两相互绝缘的导体组成的系统 两极板常带有等量异号电荷 3 1 平板电容器的电容 2 电容器电容的计算 4 2 同轴柱形电容器的电容 设长为L 带电量为q 内半径为 外半径为 5 3 同心球形电容器的电容 设内球面半径RA 外球面半径RB 带电量为q 6 3 电容器的串联和并联 A电容器的串联 7 B电容器的并联 8 电容器性能指标 1 电容值2 耐压值3 电容器的击穿 9 9 4静电场中的电介质 一 电介质的极化及其描述 1 电介质的分类 偶极子模型 正 负电荷中心重合 无极分子电介质 正 负电荷中心不重合 有极分子电介质 无外场时 10 2 极化现象 无极分子电介质 无外场 外场中 位移极化 11 有极分子电介质 无外场 外场中 转向极化 出现束缚电荷和附加电场 位移极化和转向极化微观机制不同 宏观效果相同 12 实例 均匀介质球在均匀外场中的极化 极化电荷的附加电场 非均匀场 在介质球内与外场反向 在介质球内削弱外场 在介质球外可能与外场同向或反向 13 3 金属导体和电介质比较 14 二 电介质对电场的影响 实验发现 在平板电容器之间插入一块介质板 插入前 插入后 15 内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生 电介质极化减弱了场强 16 三 有电介质时的高斯定理 高斯定理 17 电场中充满均匀各向同性电介质的情况下 电位移矢量 1 定义 2 电介质中的高斯定理 电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和 18 E线 D线 3 电力线与电位移线的比较 电位移线 D线 却只与自由电荷有关 电力线 E线 不但与自由电荷有关 而且与束缚电荷有关 19 20 注意 的对称性 球对称 轴对称 面对称 如何求解介质中电场 1 分析自由电荷分布的对称性 选择适当的高斯面 求出电位移矢量 2 根据电位移矢量与电场的关系 求出电场 21 例1 已知 平行板电容器 充一半电介质 求 解 介质分界面等势面 未破坏各部分的面对称性 选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面 22 由高斯定理 选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面 23 同理 电量不变 又 解得 24 25 比较 26 例2 平板电容器极板间距d 带电量 Q 中间充一层厚度为d1 介电常数为 的均匀介质 求 电场分布 极间电势差和电容 解 27 28 解 1 设场强分别为E1和E2 电位移分别为D1和D2 E1和E2与板极面垂直 都属均匀场 先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1 在此高斯面内的自由电荷为零 由电介质时的高斯定理得 例题9 7平行板电容器两板极的面积为S 如图所示 两板极之间充有两层电介质 电容率分别为 1和 2 厚度分别为d1和d2 电容器两板极上自由电荷面密度为 求 1 在各层电介质的电位移和场强 2 电容器的电容 29 所以 即在两电介质内 电位移和的量值相等 由于 所以 可见在这两层电介质中场强并不相等 而是和电容率 或相对电容率 成反比 30 为了求出电介质中电位移和场强的大小 我们可另作一个高斯闭合面S2 如图中左边虚线所示 这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷 按有电介质时的高斯定理 得 方向都是由左指向右 31 q S是每一极板上的电荷 这个电容器的电容为 可见电容电介质的放置次序无关 上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况 每一层的