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文档简介

1 北师大版高中数学选修2 2第一章 推理与证明 2综合法与分析法 分析法 2 一 教学目标 1 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的基本方法之一 分析法 2 了解分析法的思考过程 特点 二 教学重点 了解分析法的思考过程 特点 难点 分析法的思考过程 特点 三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 3 综合法 特点 利用已知条件和已知的定义 定理 公理等 经过一系列的推理 论证 最后推导出所要证明的结论成立的证明方法 由因导果 4 例1 已知 a b是不相等的正数 求证 证明 要证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 由于命题的条件 a b是不相等的正数 它保证上式成立 这样就证明了命题的结论 5 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止 这种证明的方法叫做分析法 特点 这个明显成立的条件可以是 已知条件 定理 定义 公理等 执果索因 即 要证结果Q 只需证条件P 6 例2 求证 证明 要证明 只需证明 即 只需证明 即 56 50 这显然成立 这样就证明了 例3 求证 函数 在区间 3 上是增加的 7 在区间 3 上是增加的 证明 要证明函数 只需证明对于任意 3 且 时 有 只需证明对任意的 3 有 8 3 0 且 6 它保证上式成立 在区间 3 上是增加的 这样就证明了 函数 例4 如图 SA 平面ABC AB BC 过A作SB的垂线 垂足为E 过E作SC的垂线 垂足为F 求证AF SC 9 证明 要证AF SC 只需证 SC 平面AEF 只需证 AE SC 只需证 AE 平面SBC 只需证 AE BC 只需证 BC 平面SAB 只需证 BC SA 只需证 SA 平面ABC 因为 SA 平面ABC成立 所以 AF SC成立 10 用P表示已知条件 定义 定理 公理等 用Q表示要证的结论 则上述过程可用框图表示为 11 例5 设a b c为一个三角形的三边 且S2 2ab 试证 s 2a 解 欲证s 2a 只需证 即证b s 也即证 即证b a c 因为a b c为一个三角形的三边 所以b a c成立 故s 2a成立 12 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法 在数学解题中 分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发 一步一步地探索下去 最后达到题设的已知条件 综合法则是从数学题的已知条件出发 经过逐步的逻辑推理 最后达到待证结论或需求问题 对于解答证明来说 分析法表现为执果索因 综合法表现为由果导因 它们是寻求解题思路的两种
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