保险精算-第4章2-人寿保险的精算现值.ppt

n年定期生存保险定义被保险人投保后生存至n年期满时 保险人在第n年末支付保险金的保险 假定 x 投保n年定期生存保险 保额1元 基本函数关系 4 1 5生存保险与两全保险的趸缴纯保费 签单时保险金给付现值随机变量为表示n年期生存保险的精算现值 方差为 离散型 定义被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡 保险人即刻给付保险金 如果被保险人生存至n年期满 保险人在第n年末支付保险金的保险 等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合 假定 x 投保n年定期两全保险 保额1元 基本函数关系 n年定期两全保险 签单时保险金给付现值随机变量为表示n年期两全保险的精算现值 方差 方差 延期m年的n年期两全保险 定义保险人对被保险人在投保m年后的n年期内发生保险责任范围内的死亡 保险人即刻给付保险金 如果被保险人再生存至n年期满 保险人在第n年末支付保险金的保险 假定 x 投保延期m年的n年期两全保险 保额1元 基本函数关系 表示延期m年的n年期两全保险的精算现值 看成是x岁的被保险人生存m年后 到x m岁时再获得一个n年期的两全保险 例5 例1续 设计算解 由例1已知 答案 各种死亡即付趸缴纯保费的公式归纳 4 2死亡年末给付的人寿保险 死亡年末赔付的含义指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付 由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末 所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量 它距保单生效日的时期长度等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一 这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数 所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常假定的理赔方式 n年定期寿险的趸缴纯保费 基本函数关系记为被保险人的取整余命 则保险金给付在签单时的现值随机变量为 表示其趸缴纯保费 则方差为其中 例6 55岁的男性投保5年期的定期保险 保险金额为1000元 保险金在死亡年末给付 按中国人寿保险业经验生命表 2000 2003年 非养老业务男表和利率6 计算趸缴纯保费 解 根据每一保险年度 每一被保险人当年年龄的预定死亡率计算出来的该年度的死亡纯保费 注 在人寿保险中又称为自然保费 或记作符号 均衡保费制 终身寿险的趸缴纯保费 n年定期保险的趸缴纯保费n年定期寿险即成为终身寿险 表示终身寿险的趸缴纯保费 方差为 两全保险的趸缴纯保费 定义被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡 则在死亡年末给付保险金 如果被保险人生存满n年 则在第n年末支付保险金的保险 等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合 基本函数关系 表示n年期两全保险的精算现值 方差为 例7 设 35 投保5年期两全保险 保险金额为10000元 保险金在死亡的保单年度末给付 按中国人寿保险业经验生命表 2000 2003年 非养老业务男表 年利率i 6 计算其趸缴纯保费 解 延期寿险的趸缴纯保费 延期m年定期保险基本函数关系保险金给付在签单时的现值随机变量为表示其趸缴纯保费 死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳 练习 P673 书p68 9 现年35岁的男性购买了一份死亡年末付型终身寿险保单 保单规定 被保险人在10年内死亡 给付金额为15000元 10年后死亡 给付金额为20000元 试计算其趸缴纯保费 解 书p68 10 年龄为40岁的人 以现金10000元购买了一寿险保单 保单规定 被保险人在5年内死亡 则在其死亡的年末给付金额30000元 如在5年后死亡 则在其死亡的年末给付数额R元 试求R值 解 书p69 17 在x岁投保的一年期两全保险 在个体 x 死亡的保单年度末给付b元 生存保险金为e元 保险人给付额现值记为Z 则Var Z 4 3死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系 假设死亡于各年龄内是均匀分布 UDD假设 补充 非整数年龄的生命分布假设 年龄内死亡均匀分布假设 UDD假设 令 1 密度函数 生存函数 死亡力 设 35 投保25年期两全保险 保险金额为200000元 在死亡或满期时立即给付 用中国人寿保险业经验生命表 2000 2003年 非养老业务男表及年利率i 6 在死亡服从均匀分布的假设下 计算其趸缴纯保费 解 例8 4 4递增型人寿保险与递减型人寿保险 4 4 1递增型寿险1 死亡时立即给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费 一年递增一次 第一年内死亡 给付保险金1元 第二年内死亡 给付保险金2元 则表示其趸缴纯保费 死亡即付型 一年递增m次 每次增加1 m的终身寿险 表示其趸缴纯保费 死亡即付型 一年递增无穷次 连续递增 表示其趸缴纯保费 2 死亡年末付的递增型终身寿险的趸缴纯保费 设被保险人在第k 1个保单年度死亡 则在第k 1年年末给付保险金k 1元 如此直至被保险人死亡为止 则表示其趸缴纯保费 相应地 对于n年定期保险 有 例8 例8答案 例9 例9答案 补充 标准递增型年金 1 期末付各年末支付如下 1 2 3 n现值 4 4 2递减型寿险 1 死亡时立即给付的递减型终身寿险考虑一个n年定期寿险 若 x 在第一个保单年度内死亡 立即给付保险金n元 若在第二个保单年度内死亡 给付保险金n 1元 若在第n个保单年度内死亡 则立即给付保险金1元 则 表示其趸缴纯保费 2 死亡年末给付型递减型寿险 n年定期寿险为例 例10 4 4 3两类精算现值的换算 例11 对 50 岁的