2017届高中数学第二章参数方程阶段质量评估北师大选修.docx

第二讲参数方程一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线B直线、圆C圆、圆 D直线、直线解析：cos，x2y2x，表示一个圆由得到直线3xy1.答案：A2直线(t为参数)被圆(x3)2(y1)225所截得的弦长为()A7 B40C D解析：令tt，把代入(x3)2(y1)225.整理，得t27t40，|t1t2|.答案：C3点集M，N(x，y)|yxb，若MN，则b满足()A3b3 B3b3C0b3 D3b3解析：用数形结合法解答案：D4已知直线(t为参数)上的两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且(1)，则点P所对应的参数为()A BC D答案：C5已知集合A(x，y)|(x1)2y21，B，C，D，下列等式成立的是()AAB BBDCAC DBC解析：集合B与D都是曲线(x1)2y21(x0，x2)答案：B6已知圆的渐开线(为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A B3C4 D9解析：把已知点(3,0)代入参数方程得cossin得r3，所以基圆的面积为9.答案：D7过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为()A B或C D或解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y2x，它的焦点为.设弦所在直线的方程为yk，由消去y，得64k2x248(k22)x9k20，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则|x1x2|2解得k.故倾斜角为或答案：B8下列双曲线中，与双曲线(为参数)的离心率和渐近线都相同的是()A1 B1Cx21 Dx21解析：双曲线的普通方程为1离心率为，渐近线为yxB中1即1其离心率为，渐近线为yx，故与原双曲线的离心率及渐近线相同答案：B9已知点P在椭圆x28y28上，且P到直线l：xy40的距离最小，则P点坐标是()A BC(0，1) D(2，0)解析：设(为参数)取x2y1cos42sin5cos2sin55sin()故最大值为10.答案：B10已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y22x，l与C交于P1，P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是()A4 B2(2)C4(2) D8解析：把直线参数方程化为(t为参数)，代入y22x，求得t1t24(2)，t1t2160，知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11如图所示，齿轮的廓线为圆的渐开线的一段弧已知此渐开线的基圆的直径为225 mm，则此渐开线的参数方程为_.答案：(t为参数)12在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(是参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_.解析：由题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos )2(sin )22sin 0，化简得2sin .答案：2sin 13点M(x，y)在椭圆1上，则点M到直线xy40的距离的最大值为_，此时点M的坐标是_.解析：椭圆的参数方程为(为参数)，则点M(2cos ，2sin )到直线xy40的距离d.当时，dmax4，此时M(3，1)答案：4(3，1)14若曲线y24x与直线(t为参数)相切，则_.解析：，22m，其中m，x22my8m，代入y24x，得y24(22my8m)，y28my832m0.直线与曲线相切，(8m)24(832m)64m248(14m)0，2m24m10，(m1)2，m1，1.答案：1三、解答题(本大题共4题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知曲线C的极坐标方程是4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，试求实数m的值解析：(1)曲线C的直角坐标方程为x2y24x0，直线l的直角坐标方程为yxm(2)m1或m316(12分)求椭圆4x2y28xcos4ysin2sin220中心的轨迹方程(为参数)，并证明无论取何值，椭圆的大小、形状保持不变解析：椭圆方程可化为4(xcos)2(y2sin2)24，即(xcos)21，故椭圆中心的轨迹方程为，消去得y22x2(|x|1)对于所给椭圆无论如何变化，它的长轴长始终为4，短轴长为2，离心率.因此椭圆的大小形状保持不变17(12分)已知曲线C的极坐标方程为2；(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求x2y的最大值解析：(1)曲线的极坐标方程2，即42cos292sin236，4x29y236，1.(2)设P(3cos，2sin)，则x2y3cos4sin5sin()，R，当sin()1时，x2y的最大值为5.18. (14分)如图所示，设矩形ABCD的顶点C，坐标为(4,4)，点A在圆x2y29(x0，y0)上移动，且AB，AD两边分别平行于x轴，y轴，求矩形ABCD面积的最小值及对应点A的坐标解析：设A(3cos，3sin)(090)则|AB|43cos，|AD|4