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4 3单位圆与正弦函数 余弦函数的基本性质 探究点2 正弦函数y sinx 余弦函数y cosx的基本性质 由上节点学习知道 定义域为全体实数R 1 定义域 1 0 O P cosx sinx x M x y 2 值域 最大 小 值 观察下图 设任意角x的终边与单位圆交于点P cosx sinx 当自变量x变化时 点P的横坐标是cosx cosx 1 纵坐标是sinx sinx 1 这说明 正弦函数 余弦函数的值域为 1 1 4 单调性 观察右图 在单位圆中 设任意角x的终边与单位圆交于点P cosx sinx 因此 正弦函数在区间上是增加的 在区间上是减少的 思考 在单位圆中余弦函数的单调性又是如何呢 例1 写出下列函数取最大值 最小值时的自变量x的集合 并说出最大值 最小值分别是什么 解 1 因为y cosx 1 x R的最大值 最小值由y cosx决定 所以使函数取得最大值的的集合为 使函数取得最小值的的集合为 最大值为 最小值为 所以使函数取得最大值的的集合是最大值为3 2 函数y sinx x R取得最大值 最小值时 函数则取得最小值 最大值 使函数取得最小值的的集合是 最小值为 3 1 对于函数与y 2sinx 当x 时 y取最大值 当x 时 y取最小值 2 2 2 求下列函数的值域 14 了解周期函数的定义 知道正弦函数 余弦函数都是周期函数 并知道它的最小
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