小学数学起始型概念课的有效教学策略.doc

小学数学起始型概念课的有效教学策略责任编辑王伟起始型概念课是指小学数学知识体系中某一领域的第一节课,以意义建构为核心.使学生掌握最基础的初级概念(也叫起始概念).它往往发生在数集的扩展.从数值运算到形式运算,从一维空间到两维,三维空间等学生的认识经历发生较大转折,飞跃处,如乘法的初步认识.用字母表示数,长方形正方形的认识.等等.在以基本概念,基本原理为主线的小学数学教材体系中,这样的课数量不多却占据着非常重要的位置,它往往位于每个教学单元之首,后继知识总是以此为基础发展,延伸而构成新的内容.起始型概念课所呈现的内容虽然比较抽象.但基本属于陈述性知识,学生认识它并不困难.正因为如此,教师们在教学实践中往往不再深挖教材.满足于举出几个实例引出概念,设计几道习题巩固概念的简单化教学,表面看起来学生已经理解了意义,也能进行一些简单的运用,而实质上这种停留在就知识讲知识的做法是无法让学生深刻理解概念的.事实上.由于是第一次接触.在此过程中留下概念的清晰度,准确度以及积极或消极的情绪体验.都影响着学生以怎样的状态进行后继知识的学习.因此.理想中的教学目标应该是一方面让学生深刻理解意义,建立概念,另一方面能为学生主动学习后续知识做好充分的储备.具体地说,应体现以下3个要求:准确地揭示概念的内涵和外延;促进学生以联系的观点主动建构,实现知识,方法的正迁移;注重概念的运用,让学生感受到知识的价值,适当孕伏后继的数学事实,渗透数学思想方法,获得进一步学习的动能.这样,基础性,发展性就成为起始型概念课的两个基本点,我们据此可以从整体上重新审视教材,挖掘知识是7,14,21,35,42等等,这里只能说成可能等于7,而不是必定等于7.当然.还可以再举这样的例子如果0等于0,那么ab一定等于0;反过来说,如果ab等于0,那么0不一定会等于0,有可能是b等于0来帮助学生理解.判断2:两个不完全相同的梯形也可能拼成一个平行四边形.分析我们知道,两个不完全相同的梯形不可能拼成一个平行四边形是两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形的否命题.原命题真时,否命题不一定为真.但学生却由两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形误推出两个不完全相同的梯形不可能拼成一个平行四边形,进而以此推论最终作出了错误的判断.此题除了画出反例图加以判断外,我们还要多举一些反例.让学生明白这一推断方式的不可靠性.例如.虽然生活中存在我有l元钱,能买到两只包子推出我没有l元钱,不能买到两只包子的正确情况,但也有我骑自行车上学天天不迟到推出我不骑自行车上学天天迟到的错误情况.类似于上述存有形式逻辑启蒙的训练价值的判断题还有很多.这里就不再一一举出且加以分析.至此可以发现.教师只有在不满足于学生对知识点的掌握和判断的前提下,才有可能认识到这一价值的存在,并从概念,命题,比较,推理,证明和思维的基本规律等形式逻辑的常识上施以渗透和启发,从而使学生完成从事高一级逻辑思维活动的能力储备.二,深入所以然的研究价值判断题对部分师生而言.订正也只是非对即错的二选一话题.至于对所以然的深人往往容易被忽略况且.深入所以然的研究价值往往也不是判断题本身所固有的.而是我们教师在判断题的练习和评析过程中相机附加上去的.试看一例.判断3:一个三角形三个内角的度数各不相同,如果最小的一个内角是50.这个三角形是锐角三角形.分析多数学生容易对此题作出错误的判断.这是受到来自只看到三角形的一个角是锐角,另外两个角被遮住了.此三角形可能是锐角三角形,也可能是直角三角形和钝角三角形这一认知背景的信息干扰.对此.学生需要进行足够的计算论证并给以说明.既然最小的内角是50.,则可假设稍大些的内角是5l.,这样,就可以求出最大的内角是l80.一50.一5l.=79.,进而断定是锐角三角形.学生自己多算几次就会发现最大角均小于90.从而对此确信无疑.但教师作为引领者有责任让大家生发出这样的一个话题.即一个三角形最小内角的度数在怎样的范围内,才能保证它是锐角三角形?然后.学生分组逐个假设最小内角的度数并按前面的计算方法进行论证,并发现最小内角的度数在45.60.之间.而且还可以是45.但不能是60.上述判断的练习与探讨.学生和教师并没有止步于不仅知其然.还要知其所以然,而是又深入研究了一步.师生共同经历所以然的深入绝不只是要得出这样或那样的结论以便学生应对考试,更为重要的是知其然知其所以然在怎样的层面知其所以然这一研究路径对学生数学思维的成长和发展有着非常深刻的现实意义.画(作者单位:江都市吴桥镇中心小学)江苏教育2007.1江苏教育1一傅崇军的有效教学策略小学数学起始型概念课背后的知识,提出一些教学实施过程中的优化策略.一,让学生经历概念的发生原点起始型概念是人类经过曲折探索过程建构起来的.具有奠基意义和较强的再生能力.它是在一定知识背景下的某一个情境中自然得到的结果.这个结果对学生而言是全新的概念,是完全陌生的.我们把这个合乎想象的能触发新概念形成的知识背景称为知识发生的原点.当然,这个原点的认定是相对的,与每个教师的认知水平与理解能力息息相关.但不管怎样,当我们面对一个崭新的概念.都应努力地探寻知识的发生原点,模拟知识发生的情境,将静态的知识结论转变为动态的探索对象.让学生经历概念发生,形成的过程.如一位教师在执教乘法初步认识时,首先出示8道加法题目(含多道加数相同)让学生算出得数,在交流中发现一类加数相同的特殊题目:然后调动学生的生活经验.一方面让学生知道这个数学事实在生活中普遍存在,另一方面引导学生学会几个几的表达方式:接着用全班44位同学的手指加起来,要加几个5的实际问题.引领学生去探寻88个5是不是有更简便的表示方法.最后在学生广泛交流个性化的表达方式(如5+5+5+5(88个),5和88,588)等基础上.出示数学模型口.口=口,让学生讨论每一个口o里该填什么.自然而然地诞生了乘法,从而使学生充分理解了为什么用乘法表示?怎样用乘法表示.这样的学习活动之所以能有效激发学生学习的兴趣.是因为将概念返回到概念产生的原点,满足了学生再创造的欲望.二,让学生在联系中学习数学概念虽然是初级概念.但它仍然是学生的认知发展到一定阶段的产物.如果说,知识发生的原点关注的是概念学习的逻辑起点.那么.学生原有的生活,认知经验是学生概念学习的现实起点.在教学中,教师应当采取一些恰当的方式了解学生,如调查研究等方式,找到新旧知识之间,文本知识和生活知识之间的联结点展开教学,让学生以联系的观点学习新的概念,促进主动建构.这里的联系包含知识系统本身的联系和学江苏教育生已有生活经验及认知经验的联系.如射线和角的学习,射线是角的上位知识,常规的教学都是沿着射线角的逻辑顺序展开.然而,学生在学习射线之前,已经学习过简单的角的初步认识.初步建立了角的表象,在实际生活中,角的原型随处可见,相比而言.射线就显得离学生的认知和生活经验较远了.显得更为抽象.联系学生的现实起点.将射线作为组成角的一部分展开教学更有助于学生的主动参与:由角引入,让学生尝试画角.在讨论角的各部分名称的过程中质疑角的两条边是什么线.这样不但有效沟通了直线,线段,射线之间的关系.而且为学生提供了一个探究主题,让学生在整体背景下理解射线的意义.极大地激发了学生潜能.三,让学生在结构化学习材料的活动中建立概念学生第一次接触新概念.难免会产生陌生感,畏难感,这时就需要结构化的学习材料的支撑,让学生迅速进入新知学习的状态中.什么样的学习材料是结构化的学习材料呢?我们认为,它首先应该是现实的,有意义的,富有挑战性的.其次是活动的,直观的和生成的,能突出体现3个作用:能较好地吸引学生自主参与:能有利于学习过程中的动态生成;能突出知识的本质特征,在较短的时间内突出数学问题解决.如对长方形,正方形概念的巩固性训练中,教师提供了一组结构化明显的操作性材料:(1)让学生出示一张长方形的纸片.提出:怎样检验这张纸的形状是长方形呢?(2)学生每人画出一个长方形和一个正方形,并分别检验.(3)用小棒摆出一个长方形和一个正方形(注意提供给学生的小棒根数长短不一,并有79根之多,有意识地促使学生用多种方法摆出长方形和正方形).(4)观察动态过程,加深对特征的认识.课件出示:西畸一目西一时HI(5)让学生在下面各种图形纸片中折出长方形:-(6)在一个圆形纸片中折出一个最大的正方形.(7)猜长方形,正方形的游戏(在信封内露出一部分图形,让学生来猜一猜是什么图形).口,rap这样一组循序渐进的结构化材料,有力地促进了学生在操作活动中形成鲜明,正确,清晰的表象,逐步2OO7.11抽象掌握长方形和正方形的特征也就水到渠成了.因此.如何解决数学概念的抽象性与小学生思维活动较多依赖具体性,直观性之间的矛盾,是选择学习材料的首要关注点.四,让学生体验到概念学习的价值数学课程标准指出:人人学有价值的数学.这里的价值既指实际应用价值,又指数学发展价值,对小学生而言,能够切身感受到的,能促进主动求知的是实际应用价值.由于起始型概念课比较重视概念的形成过程.忽视概念的应用过程,因而容易导致学生产生学了这些知识没有用的诘问.因此,教师应该充分利用学生已有的生活经验,除了在概念的形成过程中让学生感受知识学习的必要外.还应把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值.增强学生学习的信心.如比的意义的学习,当学生经过自学活动.在交流中初步理解比的意义后.教师创设了菜农配药杀虫的问题情境让学生帮助解决.下面是该片段的简单实录:出示:东湖村开展施药除虫行动.甲,乙,丙,丁4个农户分别采用如下的配药方案药(千克)水(千克)田O.O5lOO乙O.2lOO丙O-33OO丁O.2200结果,甲菜地的虫子还好好地活着:乙菜地的虫子全部消灭,但蔬菜也受到了很大伤害;只有丙,丁两家菜地的虫子全部消灭,蔬菜也没有受到伤害.你能用比的知识解释这个现象吗?(1)解读信息,理解问题.(2)学生独立思考,自主解决.随后分组讨论.(3)汇报.生1:药和水的比是1:1000刚刚合适.因为,甲农户药和水的比是0.05:100,求出比值是0.05100丽1:1:2000,表示药1份的时候,水2000份;乙农户随着学生的讲述,师有计划地形成板书(略).生1:所以,甲农户药与水的比1:2000,药量太轻,杀不了虫;乙农户药与水的比1:500,药量太重,虫死但蔬菜也受到伤害:只有丙,丁农户的药与水的比1:1000刚好符合要求.师:如果你是农药厂的厂长,你觉得怎样告诉农户配药的方案最方便?生2:告诉农户这种农药的药与水的比是1:1000.师(指0.05+1O0和1:2000)问:比和除法相比,有什么好处?生:比能很容易地呈现出两个量的关系,而除法要算出结果才能进行比较.学生在解决问题的过程中.体验到比的优越性和应用价值.学生只有在充分感受知识价值的基础上.才能激发学习的内驱力.拥有持续发展的动力.五,让学生感受到数学概念的拓展在对起始概念进行解释与应用的过程中.不应局限在概念理解的现有层次上.而应思考如何帮助学生展开相应的联想:一是数学知识本身是如何发展的.二是这个概念对未来的学习起怎样的作用.即站在整体的角度.思考如何提前孕伏后继知识中的一些数学事实,渗透一些数学思想,使起始型概念课成为数学教学系统中的一个多孔插座.为此,一方面夯实自身基础(即概念的深刻理解),另一方面尽可能多地孕伏知识点,使后继知识总能在此找到相应的接口,仅学生积极主动发展.如一教师在执教平均分时,没有仅仅停留在理解平均分意义的层面上,而是对平均分概念作了拓展.增加了统计中平均数的移多补少,分数中的平均分等知识的孕伏.突出了起始型概念课的发展性特点.在学生初步理解平均分的意义后,教师出示了几组学习材料:(1)图中苹果分成了4份,是不是平均分,怎样分才能平均分?(2)图中的3叠方砖是不是平均分,怎样使它们平均分?(3)下面各长方形中,哪些是把这个长方形平均分的?