完全平方公式教案

完全平方公式 教学目的：1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算3、 了解完全平方和公式的几何背景教学重点：完全平方公式的形成过程教学难点：掌握公式字母表达式的意义及灵活运用公式进行运算教学过程:一、问题感知，情景切入1、引导学生用多项式的乘法法则来说明它成立，(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22.验证公式（1）、一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块试验田，以种植不同的新品种现在实验田的总面积是多少?利用面积公式表示：（a+b）2 a2+ab +ab +b2= a2+2ab+b2 （2）、计算试验田的面积 ,你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习。4、 分析公式的结构特征：左边：两数和的平方。右边：是一个三项式，两数的平方和加上它们积的2倍.用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍.简记：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.5、猜想 (a-b) = ？你是怎样推导的呢？(a-b)2 =(a-b) (a-b)= a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2继续让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例6还有其他证明方法吗？( a b ) = a +(-b) =a + 2a(-b) + (-b)= a - 2ab + b化未学为已知，体会数学中的化归思想。7、(a-b)2 =a 2-2ab+b2左边：两数差的平方。右边：是一个三项式，两数的平方和减去它们积的2倍.用文字语言叙述：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们积的2倍.简记：首平方，尾平方， 积的2倍中间放.8、(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a22ab+b2 用文字语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.简记：首平方,尾平方,积的2倍中间放.判断正误，并改正：(1) (x+y ) = x + y (2) (x y) = x - y (3) (x y) = x + 2 xy - y(4) (x+y ) = x + xy + y用完全平方公式计算下列每道小题时，应选用哪个完全平方公式，为什么？并指出谁可以看作公式中的a、b.(1) ( 2x + 5 )2(2) ( x - 3y )2(3) ( -2m + n )2(4) ( -3x - 2y )2仔细阅读例1，注意以下问题：（1）每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的a、b.（2）解题步骤.(1) (2x-3)2 (2) (4x+5y)2 (3) ( m-a)2在例题的基础上变式练： (-3+2x)2 (-4x-5y)2 让学生学会优化选择看谁反应快利用完全平方公式计算：(1)(-2x+y)2=( )2=_.(2)(-x-3y)2=( )2=_.抢答赛请 选 择三分 天 注定，七分 靠 打拼，爱拼 才 会赢。抽题抢答。判断：( a +2 b ) = a + 2 ab + 2 b下列各式能用完全平方公式计算的是:( )A、 a2+b2B、a2-b2C、(-x-y)2D、-(x2-y2)用完全平方公式计算:活用公式填空：(1) ( a + b ) = a +b + _.(2) ( a b ) = a + b + _.提高练:已知(a+b)2=9， ab=2则a2+b2=_.变式练：若条件换成(a-b)2=4,a2+b2=10则ab=_.思考与探究怎样计算 (a+b+c)2本节课你有哪些收获?1、完全平方公式 ：( a + b ) = a + 2ab + b ( a b ) = a - 2ab + b口诀：首平方，尾平方，积的2倍中间放.2、解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.3、数学思想：体会了数学中的数形结合思想，化归思想，整体代入思想.作业：必做题：课本P31习题7.14 第1题选做题：自己设计一副验证完全平方公式的几何图形，体会数形结合的思想。教学反思1、这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，学生学习效果明显。（2）采用了多媒体辅助教学，以较