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奥林匹克训练题库 第一章数字谜 一 找规律1奥林匹克训练题库 第一章数字谜 二 横式谜4奥林匹克训练题库 第一章数字谜 三 竖式谜10奥林匹克训练题库 第一章数字谜 四 数阵16奥林匹克训练题库 第一章数字谜 五 凑数谜25奥林匹克训练题库 第一章数字谜 六 其它数字谜28奥林匹克训练题库 第二章 整数问题一 四则运算运算及运算规律33奥林匹克训练题库 第二章 整数问题一 四则运算速算与巧算36奥林匹克训练题库 第二章 整数问题一 四则运算等差数列与高斯求和38奥林匹克训练题库 第二章 整数问题一 四则运算位值原理44奥林匹克训练题库 第二章 整数问题二 奇数与偶数奇偶数与加减运算48奥林匹克训练题库 第二章 整数问题二 奇数与偶数奇偶数与乘除运算54奥林匹克训练题库 第二章 整数问题二 奇数与偶数区分颜色法57奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 三 整数、倍数及余数乘积的个位数65奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 三 整数、倍数及余数整除性68奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 三 整数、倍数及余数约数与最大公约数75奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 三 整数、倍数及余数倍数与最小公倍数80奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 三 整数、倍数及余数余数与同余85奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 四 杂题定义新运算92奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 四 杂题最大与最小94奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 四 杂题平均数96奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 四 杂题页码、数串与周期99奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 四 杂题操作问题103奥林匹克训练题库 第二章 整数问题 四 杂题其它106奥林匹克训练题库 第三章 小数与分数 小数、分数的运算113奥林匹克训练题库 第三章 小数与分数 小数和分数117奥林匹克训练题库 第三章 小数与分数 分数的最大公约数和最小公倍数127奥林匹克训练题库 第三章 小数与分数 循环小数与分数130奥林匹克训练题库 第三章 小数与分数 分数的拆项133奥林匹克训练题库 第四章 图形问题一 图形的计数137奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量正方形与长方形144奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量三角形与多边形148奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量与圆有关的问题161奥林匹克训练题库 第四章 图形问题二 图形的计量其它167奥林匹克训练题库 第一章数字谜 一 找规律1根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）1，4，7，10，（ ），16，（2）2，3，5，8，13，（ ），34，（3）1，2，4，8，16，（ ），（4）2，6，12，20，（ ），42，2观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（1）2，3，5，7，11，13，（ ），19，（2）1，2，2，4，8，32，（ ），（3）2，5，11，23，47，（ ），（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ），3观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（1）1，1，2，4，3，9，4，16，（ ），25，6，（ ），（2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（ ）， 25， 7，（ ），4按规律填上第五个数组中的数：1，5，102，10，203，15，304，20，40 5下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式：（1）11，23，35，17，29，311，113，215，（2）13，22，11，23，12，21，13，6下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？（1）2 6 7 11 （2）2 3 14 4 ( ) 1 3 5 23 5 5 6 4 ( ) 37下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（1）3，5，7，11，15，19，23，（2）6，12，3，27，21，10，15，30，（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，（4）2，3，5，8，12，16，23，30，8下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（1） (2)9观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？ 10根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。11观察右上图的规律，然后在括号内填上合适的数。12 按数字规律填出下图中空缺的数： 13下图中有一个圆内四个数字间的关系与另外三个圆不同，请找出这个圆，并修改其中的两个数，使圆内四个数字间的关系与另外三个圆相同。14在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几？15下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：（1） （2） 16下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全。 17根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上。18下面的每一个图形都是由，中的两个构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，“？”应当是几？19左下图中大圆圈内的数字是由它周围的小圆圈里的数字确定的，那么小圆圈里的“？”代表几？ 20右上图的数字之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数字a和b。21左下图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示19中的一个数码，每行的三个图形表示一个三位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692。问第二行表示哪个三位数？22右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是890， 784，361，256。那么，奥林匹克训练题库 第一章数字谜 二 横式谜1在下列各式的等号左端填上符号，（ ），使得等式成立：（1） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999；（2） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000；（3） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2001；（4） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2002；（5） 9 9 9 9 9=17；（6） 9 9 9 9 9=18；（7） 9 9 9 9 9=19；（8） 9 9 9 9 9=20；（9） 9 9 9 9 9=21；（10） 9 9 9 9 9=22。2下列各式中填入符号，（ ）， ， ，使得等式成立：（1）1 2 3= 1；（2）1 2 3 4= 1；（3）1 2 3 4 5= 1；（4）1 2 3 4 5 6= 1；（5）1 2 3 4 5 6 7= 1；（ 6）1 2 3 4 5 6 7 8= 1；（7）1 2 3 4 5 6 7 8 9= 1。3在下列各式的等号左端填入符号，（ ），使等式成立：（1）1 2 3 4 5 4 3 2 1=1999；（2）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2000；（3）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2001；（4）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2002。4在下列各式的等号左端填入符号，（ ），使等式成立：（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=1999；（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2000；（3）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2001；（4）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2002。5在下列各式等号左边的数字之间的适当位置，添上，四种运算符号各一次，使得等式成立： （1）1 1 1 1 1 l 1 l=111； （2）1 2 3 4 4 3 2 1=141； （3）1 2 3 4 5 6 7 8=78； （4）1 3 5 7 8 6 4 3=36。6在下面的式子中填上若干个（ ），使得等式成立：123456789=2.8。7在下列各式中合适的位置填入（ ）， 和 ，使得等式成立：（1） 123456789=505；（2） 123456789=1005；（3） 123456589=1717；（4） 123456789=2899；（5） 123456789=9081。8在下列各式中添上括号（小、中、大括号均可以），使得结果最大，并计算出来：（1）83265479；（2）7910865；（3）123454321；（4）172531024；（5）123456789。9用尽量少的“1”，以及若干个，（ ）符号，组成一个等于1999的算式。10用尽量少的“7”，以及若干个，（ ）符号，组成一个等于1999的算式。11在下面的数字之间插入四则运算符号、括号及等号，使之成为等式。例如33331112=2。问题是怎样插入才能使等式的结果最大？3 3 3 3 1 1 1 2 212请在下列各式中分别插入一个数码，使之成为等式：（1）111111= 111111；（2）377377377377。13下列各式中不同的字母代表09中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：14在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数码。“学习好勤动脑”表示的六位数是几？学习好勤动脑5=勤动脑学习好8。16用19九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍，你能给出几组解？17下列各式中不同的字母代表09中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：18在下列算式的内填上适当的数字，使得等式成立：19在下列各式中，将从1开始的若干个连续自然数填入中，使得等式成立：20将19分别填入下列各式的中，使得等式成立：21将19分别填入下列各式的中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：22将18填入下列各式的八个中，使得等式成立：23下列各式都是带余数的除法算式，并且都是由19九个数码组成。现在各式都已知余数，请将各个算式补充完整：（1）= 1；（2）= 2；（3）= 3；（4）= 4；（5）= 5；（6）= 6；（7）= 7；24将09这10个数码填入下列3个算式的中，使得3个等式同时成立：+=，-=，=。25将19这九个数码填入下列三个算式的九个中，使得三个等式都成立：26将19这九个数码分别填入下面四个算式的中，使得四个等式都成立：- =1 +=9, =9 =9。27下列各小题都是由19九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填入中，使得各等式成立：（1）=5 （2）=+ =； =9（3）=5=28在下列各式中，分别将18填入八个中，使得等式成立：29在下列各小题中，不同的字母代表09中不同的数码，求出每小题中各字母代表的数码：30在下式的四个内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结果等于24。 （）=24。31将09这10个数码填入下面的10个中，使得到的4个数都是平方数：，。32在下列各式中的每个内填入一个一位数（每道小题中填入的数字要求互不相同），使得等式成立： （1）2=2+2； （2）2=2+2+2+2； （3）3=3+3+3。33将18八个数码填入下式的八个中，使得等式成立。说来也巧，在正确答案中，将算式中所有的指数2都去掉，等式仍成立。2+2+2+2=2+2+2+2。34求满足下列各式的a，b，c：35在下列各式的中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称：（1）1223=3221；（2）1246=6421；（3）8891=1988；（4）2421=1242；（5）36528=82563。36在被除数小于100的情况下，给下列各式的内填入适当的数字，使算式成立：37在下列各式的每个内填入一个大于1的一位数，使等式成立：（1）（3+）2=89；（2）15-32=4。38将18分别填入下式的八个内，使算式取得最小值：。39将 19分别填入下式的九个内，使算式取得最大值：。40从17中选出六个数填入下式的中，能得到的最大结果是多少？（-）-。41从19这九个自然数中选出八个填入下式的八个内，使得算式的结果尽可能大：（+）-+-。42在下列各题中，分别从19九个数码中选出八个填入内，使带分数算式43将八个不同的合数填入下式的中，要求相加的两个合数互质，求A的最小值。A=+=+=+=+。44将18八个数分别填入下列各式的八个中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽可能的小：（1）-；（2）+；（3）（+）（+）；（4）+。45将，四个运算符号分别填入下式的四个中，使算式的结果尽可能大：46在下面带分数等式中的每一个内填入1， 2， 3中的一个数码，要求等号左边的两个带分数与等号右边的两个带分数相同。47在上题中，如果在每一个内填入的不是1，2，3，而是1，3，7中的一个数码呢？48下列各式中，不同的汉字代表19中不同的数码，算式中还出现了小数。请用数字重新写出各式：（1）妙.趣横.生=妙趣横生；（2）解.趣题真妙=妙题趣解；（3）数学奥.林匹.克=数学奥林匹克。奥林匹克训练题库 第一章数字谜 三 竖式谜1 在下列竖式中，有若干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住的几个数字之和：2在下列各式的中填入适当的数码，使得两位数乘法的乘积是正确的。要求各式的四个中填入的数码互不相同： 3下列各式中的a，b，c分别代表1，2，3中的不同的数字，求出下列各式和的最大值：4下左式中的a，b，c，d分别代表09中的一个数码，并且满足ab2（cd），被加数最大是多少？ 5上中式中的a，b，c，d分别代表19中的一个数码，并且满足2（ab）cd，被减数最小是几？6在下列各式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号表示不同的数字，求出下列各式：7在内填入适当的数字，使下列加法竖式成立： 8在内填入适当的数字，使下列减法竖式成立：9将19九个数码分别填入右式的九个中，要求先填1，再在与1相邻（左、右或上、下）的中填2，再在与2相邻的中填3 最后填9，使得加法竖式成立。 10在右式的四个中填入同一个数字，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。中应填几？11在内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：12在内填入适当的数字，使下列除法竖式成立： 13内填入适当的数字，使得下列除法竖式成立：14用代数方法求解下列竖式： 15求出左下式的商。16求出右上式的被除数和除数。 17在内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立： 18在内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：19在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小： 20在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：21在下列加、减法竖式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，求出它们使竖式成立的值： 22在下列各式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：23在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：24在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表19中不同的数字，而被乘数与积正好是反序数，求出这些竖式：25在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：26在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，求出它们使竖式成立的值： 27在下列竖式中，每个不同的字母代表09中不同的数字，请用数字重新写出各竖式： 28将17七个数码分别填入下列竖式的内，使得竖式成立： 29将18分别填入下列竖式的八个中，每题都有两种不同填法，请至少找出其中一种：30下列每个竖式都是由09十个数码组成的，请将空缺的数码填上：31下列每个竖式都是由1，2，3，4，5，6，7，8七个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立： 32在内填入小于10的质数，使得下列竖式成立：33在下列竖式的内填入49中的适当数码，使得组成第一个加数的四个数码与组成第二个加数的四个数码相同，只是排列顺序不同。 34下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求ABCDEFG。35一个四位数除以一个一位数得（1）式，它除以另一个一位数得（2）式，求这个四位数。 36一个五位数除以一个一位数得（1）式，它除以另一个一位数得（2）式，求这个五位数。37将19九个数码分别填入下式的九个中，使得竖式成立（注意：因为是六十进制，所以分、秒前面的数字要小于60）。奥林匹克训练题库 第一章数字谜四 数阵1在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的内，要求每边上的数字之和都相等，中心处各有几种填法？（每小题给出一个解）1 2 将111填入右上图的内，使每条虚线上的三数之和都等于18。 2 3 3将16填入右上图的中，要求四条直线上的数字之和都等于10。4将16填入左下图的六个中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。4 5 5将16填入右上图的六个中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。6将19这九个自然数分别填入左下图中的九个内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点内的数字为1。6 7 7将110填入右上图的10个中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。8 9 8将19这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。9将18这八个自然数分别填入右上图中的八个内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。10将自然数18填在右图的八个内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。11将18这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个部分中，使每个圆内的三个数字之和都相等，并且这个和尽量小。12将自然数110这10个自然数分别填入左下图的10个内，使五边形每条边上的3数之和都等于17，并且数字1位于一个顶点上。？10 11 13 13将18填入右上图的八个中，使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四个顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。14小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？14 15 15有座一长方形城堡，四周有10个掩体（如右上图）。守城的士兵有10件武器，各种武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都相同，并且尽量大，应如何在10个掩体中配备武器？16将15填入右图的中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等。16 171817将17七个数字填入左下图的七个内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等。18将19八个数字填入右上图的八个内，使每个圆周和每条直线上的四数之和都相等。19将110填入左下图的10个内，使3条直线上的4个数字之和相等，3个正三角形3个顶点上的数字之和也相等。19 2020将19填入右上图的九个内，使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圆周上。21左下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志。请将19分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等。21 2222将17这七个自然数分别填入右上图的七个内，使得三个大圆周上的四个数之和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为13时的一种填法。23将17分别填入下右图中的A，B，C，D，E，F，G七个部分，使每个圆内的四个数字之和都等于14，并要求G部分填的是奇数。23 24 24将17填入右图中的A，B，C，D，E，F，G七个部分，使每个内含四个数的三角形内的四个数之和都等于19。25将19填入左下图的九个内，使四个大圆周上的四数之和都等于定数16。25 2626右上图中的四个圆除阴影部分外被相互分割成A，B，C，D，E，F，G，H，I九个部分，将19这九个自然数分别填入这九个部分，使每个圆内的四个数字之和都等于20，并要求I部分填入奇数。27右图中有5个正方形和12个圆圈，将112填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都等于K，那么K等于几？27 2828下面各图中各有10个小三角形和4个大三角形，将110填入每个小三角形，使每个大三角形内的数字之和都等于25（其中已填好了3个数）：29将19填入下列各图的九个中（其中6和1已填好），使得每个三角形上的三个数之和都相等：30下图的大三角形被分割成九个小三角形，大三角形的每条边都与其中五个小三角形有公共点。如果将19分别填入这九个小三角形，使得每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等，那么这个和的最小值是多少？最大值是多少？30 31 32 31自然数112中有些已填入右上图的内，请将其余的数补充填入，使得每条直线上的四数之和都相等。32将19填入下图的九个内，使每个圆周上的四数之和都相等。33下图中有6个正方形，将19填入图中的9个内，使得每个正方形4个顶点上的数字之和都相等。33 34 34将数字18分别填入右上图所示四面体的八个中，使每个面上的四个中的数字之和都等于14。35将数字18标在下图所示立方体的八个顶点上，使得每个面上的四个顶点所标数字之和相等。 35 3636在上图所示立方体的八个顶点上标出19中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。37将18填入下图所示立方体的八个顶点上，其中1已经填好，要使任意相邻的两条棱上的三个数之和都是两位数，A处应填几？37 38 39 38下页上图中有三个正三角形，将19填入它们顶点处的九个中，要求每个正三角形顶点的三数之和都相等，并且通过四个的每条直线上的四数之和也相等。39将112填入右上图的空格中（其中已填好四个数），使每个圆内的四个数之和都等于28。40将九个连续自然数填入左下图的九个空格中，使每一横行和每一竖列的三数之和都等于60。40 41 41将从1开始的九个连续奇数填入右上图的九个空格中，使每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和都相等。42将九个数填入左下图的九个空格中，使得任一行、任一列以及任一条对角线上的三个数之和都等于定数k。42 4343将九个数填入右上图的空格中，使得每行、每列以及每条对角线上44下列各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，求x和y。44 45下列各图中九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24，求x和y。 45 46下列各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，求x和y。47求任一列、任一行以及任一条对角线上的三个数之和都等于267的三阶质数幻方。48求九个数之和为531的三阶质数幻方。49求四个角上的四个数字之和为292的三阶质数幻方。50在下列各图的每个方格中都填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的四个数字都是1，2，3，4。5051在下列各图的空格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（已填好一个），使每一横行、竖行及对角线上的三数之和都等于21。51 5252下图的九个小方格中填的数正好是19，并且满足：既不同行也不同列的任意三个数之和都等于15。符合题意的不同填法共有36种。下面各小题中都已填上了三个数，请将其余的数补上。 53将18填入右图中的内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线段连接的相邻的两个内。53 54 55 54将18填入右图的八个空格，使得横、竖、对角任何两个相邻空格中的数不是连续数。55下图的九个由线段相连，其中一个里的数是6。请选出九个连续自然数（包括6在内）填入中，使每条直线上的各数之和都等于23。56将19填入右上图中的九个内，使图中所有三角形（共七个）的三个顶点数之和都相等。 56 5757将自然数111填入下图的11个中，使得每条直线（共10条）上的三个数字之和都相等。58在下图的六个内各填入一个质数，使它们的和等于20，且每个三角形（共五个）的三个顶点数之和相等。58 59 60 59将1，2，3，4，8，12这六个数填入右上图的六个内，使三角形每条边上的三个数的乘积都相等。60在下图的七个内各填入一个质数，使每个小三角形（共六个）的三个顶点数之和相等，且为尽量小的质数。 61把20以内的质数分别填入左下图中的八个，使图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。61 626220以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，将这八个奇数填入上图的八个中（其中3已填好），使得用箭头连接起来的四个数之和都相等。63在图的空格中任意填入八个自然数（可以相同），使每边的数字之和为5，而八个数的总和为12。如果八个数的总和为13，14，15，16呢？64从113中选出12个自然数填入左下图的空格中，使每横行四数之和相等，每竖列三数之和也相等。64 66 65将16分别填入右上图的六个中，使得每个三角形三个顶点的数字之积能被它的三个顶点的数字之和整除，并且正方形四个顶点的数字之积也能被它的四个顶点的数字之和整除。66将19填入下图的九个中，使得三角形每条边（共有六条）上的三个数之和都相等。67在下列各图的九个方格中已填入四个数，请再填入五个自然数，使得任一行、任一列的三个数之积都相等： 68在下列各图中分别填入五个自然数，使得每一横行、每一竖列的三个数的乘积都相等： 69在下列各图中分别填入六个自然数，使得每一横行、每一竖列的三个数的乘积都等于60： 70右图的四个圆被相互分割成八个部分，在这八个部分中分别填入1或2，使得各圆内的三个数字之和互不相同。70 71 71在下图的六个内填入1或2，使得每个大圆周上的四个数字之和互不相同。72将前9个自然数填入左下图的9个方格中，使得任一行、任一列以及任一条对角线上的3个数之和互不相同，并且相邻的2个自然数在图中的位置也相邻。72 73 74 73在右上图的五个内各填入一个自然数，使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同。满足这个条件的自然数有很多组，求所填五个数之和最小的一组。74下图中有三个正方形，在每个正方形的四个顶点上填入1，2，3，4四个数。问：（1）能否使八个三角形顶点数之和都相等？（2）能否使八个三角形顶点数之和互不相同？如果能，请画图填数；如果不能，请说明理由。奥林匹克训练题库 第一章数字谜 五 凑数谜1用09这10个数码各一次，拼凑出5个自然数，使得第2，3，4，5个自然数分别是第1个自然数的2，3，4，5倍。2用19这9个数码各一次，拼凑出5个自然数，使第2，3，4，5个自然数分别是第1个自然数的2，3，4，5倍。3用19九个数码各一次拼凑三个三位数，要求第二、三个数分别是第一个数的2倍和3倍。你能给出几组解？4用16六个数码各一次拼凑大、中、小三个两位数，使得这三个数构成等差数列。5下图有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好由4，5，6，7，8，9六个数码组成。求这两个正方形的面积。6用19九个数码各一次，拼凑出尽量多的平方数。7用09这10个数码各一次，拼凑出一位、两位、三位、四位的平方数各一个。共有几种拼法？8用09这10个数码各一次拼凑出2个自然数，使它们分别是同一个自然数的平方与立方。9求一个四位数的平方数，它的前两位数码相同，后两位数码也相同。10求一个三位数，它等于它的三个数码之和的三次方。11求一个四位数，它等于它的四个数码之和的四次方。12有两个数，它们各个数位上的数码从左至右越来越大，其中一个六位数是另一个数的平方，求这个六位数。13一个四位数，它的第一个数码恰好等于这个数中数码0的个数，第二个数码恰好等于这个数中数码1的个数，第三个数码恰好等于这个数中数码2的个数，第四个数码恰好等于这个数中数码3的个数。求这个四位数。14在下面表格第二行的每个空格中各填一个整数，使它恰好等于它上方的数字在第二行中出现的次数。15一个七位数，它的第一个数码恰好等于这个数中数码0的个数，第二个数码恰好等于这个数中数码1的个数第七个数码恰好等于这个数中数码6的个数。求这个七位数。16用六个连续的一位自然数组成三个两位数，要求每个两位数都能被组成它的两个数码之积整除。求这三个两位数。17用六个连续的一位自然数拼凑两个三位数，要求每个三位数都能被组成它的三个数码之积整除。求这两个三位数。18求五个自然数，它们的和等于它们的积。19求六个自然数，它们的和等于它们的积。20求七个自然数，它们的和等于它们的积。21用19九个数码各一次，最多可以拼凑出几个质数？怎样拼凑？22用09这10个数码各一次，最多可以拼凑出几个不大于666的质数？怎样拼凑？23在不大于500的22个连续自然数中，各位数字之和能被5整除的数最多有几个？最少有几个？请举例说明。24用09这10个数码各1次，组成2个四位数、1个三位数、1个两位数和1个一位数，使其中任意2个数都是互质数。已知组成的四位数是1860，其余3个数各是多少？25用09这10个数码组成四位、三位、两位、一位数各1个，使其中任意2个数都互质。如果组成的四位数是2394，那么其余3个数是多少？26将40拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大。27将36拆成若干个不同质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大。28将37拆成若干个不同质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大。奥林匹克训练题库 第一章数字谜六 其它数字谜1在下图的空格中填入适当的数字，使得任意三个相邻格子中的数字之和都等于20。1 2 2右上图中，每个方格中都有一个数，横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18，求图中所有数之和。3 43左下图中任意三个相邻方格内写的数之和都是19，求xy。4在右上图的内填上尽量小的自然数，使得连线两端两个数中，大数减小数之差等于连线上的数字。5将下列各组数填入右图的中，然后把每条线段连接的两个数之差（大数减小数）写在线段的中间，要求写在线段中间的九个数正好是19九个数：（1）0，1，2，3，4，6，9；（2）0，1，2，5，6，7，9；（3）0，2，4，5，7，8，9。6在左下图的七个中填入互不相同的自然数，要求所填的自然数中最小的是1，并且相邻两个内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个之间标出的数字。7在右上图中心的五边形内填入一个不大于50的数，然后在10个圆圈内填入10个互不相同的质数，使得每组2个质数之和等于中心五边形内的数。8在下面各图中的10个内填入09这10个数字，使得循环式成立：9将16填入左下图的内，共有多少种不同填法？10将19填入右上图的内，使各关系式成立。11将19填入下列各图的与内，使各关系式成立：12在下列各图中，分别从18中选择六个数填入内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：12 13将18这八个自然数填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。 13 1414将18八个数分别填入右上图的八个内，使得图中的六个等式都成立。代表几？15在下列各图的空格中填入适当的自然数和，符号，使横行的四个等式及竖列的四个等式都成立：16下图的圆中有五条直径线，将110分别填在五条直径的两端，使圆周上任何两个相邻数之和等于直径另一端的两个相邻数之和，并要求这些和分别等于下列各组数：（1）9，11，13；（2）10，11，12；（3）7，9，11，13，15；（4）9，10，11，12，13。17下图中A，B，C代表不同的自然数，且除A，B，C外的每个字母都等于指向它的几个箭头起点处的数字之和（如DAB），适当选取A，B，C的数值，使得X的值最小，此时X等于几？17 18 18在下图的七个内各填一个自然数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边的数的平均值。试根据已填好的两个数求x。19左下图的内填的是6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和，如果最下面的数是9，那么这道题还有两种不同的填法，请你找出来（第一行的三个数之和相等，就认为是同一种填法）。19 20在下图的10个圆中填入10个不同的自然数，并且上边圆中的数等于它下方2个与它有短线相连的圆中数之和。最上面的圆中的数最小是多少？21将16这六个数填入左下图的六个中，使得大圆周上相邻的两个中的数之和都是质数。20 21 2222从17这七个自然数中挑出六个，填入右上图的中，使得任意相邻的两个中的数之和都是质数。共有四种不同填法，你能都找出来吗？23将110这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之和都是小于15的质数。24将110这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之差为2或3。25下图的环中已经填了15五个数，请将15填入右下图的环中，使得两环随意叠合时，在相互叠合的各个圆圈中至少有一处数字相同。25 26 26将下图分成形状相同的四块，使得每块图形中的四个数字之和都相等。27左下图中有25个数，从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及每竖列的数字之和都等于20。27 28 29 28右上图中有36个数，请从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及每竖列的数字之和都等于28。29下图的44方格中有16个数，去掉其中若干个数，使得第14列数字之和的比为1234。被去掉的几个数之和最小是多少？30国际象棋的皇后可以沿横、竖及对角斜线走。在一个33棋盘上，只要放一个皇后就可以控制棋盘中所有的格（见左下图，Q表示皇后）。为了控制一个44棋盘，至少要放几个皇后？控制一个55棋盘呢？ 31有七张纸片，正面分别标有1，2，3，4，5，6，7，反面分别标有A，B，C，D，E，F，G。现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的字母：（1）A与E有重叠部分；（2）B与D，E，F，G有重叠部分；（3）C与E，G有重叠部分；（4）D与B有重叠部分；（5）E与A，B，C有重叠部分。32有八张纸片，正面分别标有A，B，C，D，E，F，G，H，反面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8。现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图