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平面向量的正交分解及坐标表示 1 复习 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1e1 2e2 2 1 我们把不共线向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 基底不唯一 关键是不共线 3 由定理可将任一向量a在给出基底e1 e2的条件下进行分解 4 基底给定时 分解形式唯一 1 2是被a e1 e2唯一确定的数量 a 1e1 2e2 复习 3 G F1 F2 G F1 F2叫做重力G的分解 类似地 由平面向量的基本定理 对平面上的任意向量a 均可以分解为不共线的两个向量 1a1和 2a2 使a 1a1 2a2 新课引入 G与F1 F2有什么关系 4 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 若两个不共线向量互相垂直时 5 在平面上 如果选取互相垂直的向量作为基底时 会为我们研究问题带来方便 6 xi yj 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 任作一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj把 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 7 向量的坐标表示 i j 0 1 0 0 1 0 0 a x y 8 a b 相等的向量坐标相同 向量a b有什么关系 a b 能说出向量b的坐标吗 b x y 9 A 如图 在直角坐标平面内 以原点O为起点作OA a 则点A的位置由a唯一确定 x y 因此 在平面直角坐标系内 每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示 10 练习 在同一直角坐标系内画出下列向量 解 11 如图 用基底i j分别表示向量a b c d 并求出它们的坐标 解 同理 b 2i 3j 2 3 c 2i 3j 2 3 d 2i 3j 2 3 a 2 3 12 例1 用基底i j分别表示向量a b c d 并求出它们的坐标 4 3 2 11234 A B 1 2 2 1 x y 4 5 3 13 随堂练习 B A x 1 y 3B x 3 y 1C x 1 y 3D x
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