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PPT模板下载 三 椭圆的参数方程 例1 如下图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程 分析 点M的横坐标与点A的横坐标相同 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同 而A B的坐标可以通过引进参数建立联系 设 AON M x y 则 在中 即 在中 即 a b 1 椭圆中心在原点的参数方程 2 在椭圆的参数方程中 常数a b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长 3 称为点M的离心角 规定参数 的取值范围是 练习2 把下列普通方程化为参数方程 把下列参数方程化为普通方程 例1 如图 在椭圆4x2 9y2 36上求一点P 使P到直线l x 2y 10 0的距离最小 解 可化为 设椭圆上任一点M 3cos 4sin 则点M到直线的距离为 令 所以 当 0时 d取最小值 此时 故 当M点位于时 到直线的距离取最小值 思考 已知点P x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直线x y 1 0的距离d的最值 解 圆x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用参数方程表示为 由于点P在圆上 所以可设P 3 cos 2 sin x y的最大值为5 最小值为5 3
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