重庆市綦江区三江中学七年级下册数学第九章《不等式》学案

学习要点：1、了解不等式的概念，不等式的解及不等式的解集的概念，一元一次不等式的概念；2、会用数轴表示不等式的解集，渗透数形结合的思想。自主学习思考：1、什么叫做一元一次方程？2、什么叫做一元一次方程的解？师生互动与点评一、阅读教材明确以下知识点：1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集？4、什么是一元一次不等式？二、讲解例题：例1 用不等式表示下列关系：a的3倍与6的差大于0x的平方不小于5m与n的和的平方不大于m与n的平方的和a与3的差是非负数例2 不等式x2的解集在数轴上表示为（ ）例3 下列不等式有哪些是一元一次不等式？ 3x+5=0 2x+35 2x+y8课堂练习在数轴上表下下列不等式的解集： x-2.5 -2x3 -3x2课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固练习1、下列式子： -20 x=3 a0 m+2n+b x2-y2中，是不等式的有_（填序号）2、用不等式表示下列语句：a是非负数a与b的和小于3a的一半比a的2倍大x与3的和不小于by与1的差不大于83、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）、4、不等式的解集在数轴上表示为（ ）1023A1023B1023C1023D5、在下面各数-3、-2、0、-0.2、3.5、-20中，_是不等式t-30的解，_是不等式x-30的解，_是不等式x-30的解6、若0x0 （B）a+b0 （C） （D）a-b” 、“=”或“”或“”填空，然后总结规律7_4 7+3_4+37+(-3)_4+(-3)7+(2x+1)_4+(2x+1)73_43 7(-3)_4(-3)-3-2,-35_-25-3-2,-3_-2-3-2,(-3)(-1)_(-2)(-1)-3a或x26 3x3课堂练习利用不等式的性质解下列不等式：x-8-2 x+47 3x5 2、若ab0，则下列式子：a+1b+2 a+bab正确的有_个课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固练习1、不等式-2x-2 B、x2 D、x22、若ab，则下列各式中一定成立的是（ ）A、 B、C、 D、3、不等式2x-63 B、x-3 D、x3-x的解集为_5、不等式3x+25的解集为_6、m为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ）A、 B、C、 D、7、不等式axa的解集为x1，则a的取值范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a08、不等号填空：若ab3a+2b，则a、b的大小关系为（ ）A、ab C、a=b D、不能确定10、某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水高度为3cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm2）表示注入水的体积，写出V的取值范围cba11、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？知识拓展运用12、某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元。设招聘甲种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的关系式；现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问：甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？课后反思第3课时 实际问题与一元一次不等式(一)学习要点：主要学习比较简单的一元一次不等式的解法，渗透类比的数学思想自主学习思考：1.回忆不等式的三个基本性质。2.回忆一元一次方程的定义及其解题步骤3. 解下列一元一次方程5x-3=4x+7 3(2x-1)=4师生互动与点评一、例题讲解例1 解下列不等式5x-38x+7 例2 解不等式2(3x-1)x +10，并把它的解集在数轴上表示出来： 例3 求不等式3(1-x)2(x-9)的负整数解 课堂练习解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来： 5x+154x-13 3(2x-1)45x-122(4x-3) 课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固练习1.解下列不等式:35x-3012+4x3x+22(x-1) 4(2x-1)3(4x+2)2. 解不等式5x-122(4x-3)，并把它的解集在数轴上表示出来:3、点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是( )A、 B、C、 D、4、不等式3x-51的解为9、已知不等式3x-a0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是多少？10、若不等式5(x-2)+86(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求的值。11、m为何值时，方程x+2m-3=0的解与方程的解符号相同知识拓展运用11、已知3(5x+2)+52-m的解集为x2,则m的值为（ ）A、4 B、2 C、1.5 D、0.52、不等式3-2，的非负整数解是 3、如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样的自然数共有_组4、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：+1（3）5、式子的值不大于的值，求x的取值范围6、关于x的方程的解是负数，求k的取值范围知识拓展运用7、已知：|x-2|+(3x-y+m)2=0，求：m为何值时，y0？m为何值时，y-2？课后反思：第5课时 实际问题与一元一次不等式(三)学习要点：主要学习应用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力自主学习思考：1、 回忆什么叫做一元一次不等式？什么叫做一元一次不等式的解？什么叫做解不等式？2、回忆一元一次不等式解题的一般步骤是什么？用数轴表示一元一次不等式的解集应注意什么？3、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 师生互动与点评例1 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，请你计算最多打几折？例2 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再后买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大利润？这个问题较复杂，从休息入手考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达_元；乙商店优惠方案的起点为购物款达_元；我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1） 如果累计购物不超过50元，则在两店购特花费有区别吗？（2） 如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3） 如果累计购物超过100元，则在哪 家商店购物花费小？为什么？课堂练习1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一逃按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固练习1、课本第134页2题2、北京故宫博物馆零售门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体8折优惠，现在有一个不足20人的旅游团去参观北京博物馆，则多少人时买20人的团体票比买零售票便宜？3、(2009 凉山)我国沪深股市交易中，如果买卖一次股票均支付交易金额的0.5%做用费，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少到等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)4、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去1位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，说明单位选择哪一家旅行社制服的旅游费用较少？来源:学优中考网课后反思第6课时 实际问题与不等式(四)学习要点：主要学习应用一元一次不等式解决实际问题自主学习思考：回忆一元一次不等式的解法师生互动与点评例1 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2010年这样的比值要超过70%，那么2010年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？例2 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对多少道题？课堂练习1、小红准备用21元钱买笔和笔记本，已知每枝笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可以买几枝笔？课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固练习1、王新的手机可选择两种收费方法的一种，甲种收费方法：先交月租50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙种收费方法是：不交月租，每通话一分钟收费0.6元。设通话时间为x分钟，若甲种方法收费较少，则可列不等式_.若乙种方法收费较少，则可列不等式_。2、某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/s，人跑步的速度为5m/s，则导火线的长应满足怎样的条件？3、小刚准备用自己节约的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元。问小刚至少需要多少个月才能凑足280元？4、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用。已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的情况下，把300吨物资运完。问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？5、一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题扣5分，设小明同学在这次竞赛中答对x道题，根据所给条件，完成下表：答题情况答对答错或不答题数x每题分值10-5得分10x若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？来源:学优中考网xYzkw课后反思第7课时 实际问题与一元一次不等式(五)学习要点：主要学习应用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力师生互动与点评例1 某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆。现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。设从乙仓库调到A县的农用车辆为x辆，求总运费关于x的关系式；若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低费用是多少元？例2 已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列关式:y1=-4x+190,y2=5x-170.当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1y2时，称该商品的供求关系为供不应求。求该商品的稳定价格和稳定需求量当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？为什么？课堂练习1、星期六，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元去买饮料，商店有可乐和奶茶。已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？每人至少一杯饮料且至少二杯时，有几钟购买方式？课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固练习1、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可选择：一、从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；二、由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取。工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2.4元。若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的关系式假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案，请说明理由。2、自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某魄力制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数)。下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数(件)200180月工资(元)来源:学优中考网18001700试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？若职工丙今年6月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？3、某学校准备添置一些“中国结”挂在教室里，若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元，若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需付场地租金200元，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？课后反思：第8课时 一元一次不等式组(一)学习要点：掌握一元一次不等式组的解法自主学习思考：1、回忆一元一次不等式的定义及其解法2、类似于方程组，把几个_合起来，组成一个一元一次不等式组。3、一般地，几个不等式的_，叫做他们所组成的不等式组的解集师生互动与点评1、讲解一元一次不等式组的定义2、讲解一元一次不等式组的解集的定义及解法例题讲解例1 解下列不等式组： （1）在例1讲解的基础上归纳出解一元一次不等式组的步骤：来源:学优中考网xYzKw例2 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？例3 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来。课堂练习1、解下列不等式组：（1） （2）课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固练习1、解下列不等式组：（1）（2）（3）（4）2、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来知识拓展运用3、求不等式组的所有整数解的和课后反思：第9课时 一元一次不等式组(二)学习要点：进一步熟练掌握一元一次不等式组的解集的求法自主学习思考：回忆一元一次不等式组的定义，一元一次不等式组的解集师生互动与点评例题讲解：例1 若关于x的不等式组的解集为x2，求a的取值范围例2 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是怎样的？例3 若不等式组的解集是-1x3，求不等式ax+b0的解集课堂练习1、若不等式组有实数解，求实数m的取值范围.2、已知关于x的不等式组只有4个整数解，求实数a的取值范围.3、若不等式组的解是-3x5，求不等式mx-n0的解集课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固练习1、解不等式组：2、解不等式组2、解不等式组3、若不等式组的解集是-1x1，则的值是多少？4、不等式组的解集是-1x1，则(a+1)(b+1)的值为_5、若方程组的解满足x1，求整数k的个数6、关于x，y的方程组的解满足xy，求m的最小整数值知识拓展运用7、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例：解一元二次不等式解：x-9=(x+3)(x-3) (x+3)(x-3)0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有： 或 解不等式组，得：x3解不等式组，得：x0的解集为：x3或x3或x-3问题：求分式不等式的解集课后反思第10课时 一元一次不等式组(三)学习要点：1、正确分析实际问题中的不等式关系，列出不等式组2、建立不等式组解实际问题的数学模型来源:学优中考网自主学习思考：回忆一元一次不等式组的相关概念师生互动与点评1、例题讲解：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？2、归纳：对具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决3、用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题,其主要步骤为:_4、问题：你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题有哪些相同点和不同点？5、例题讲解：把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后一名学生分得的苹果不足3个，求学生人数 课堂练习1、课本第140页练习第2题2、已知一件文化衫价格为18远，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元。求一个书包的价格是多少元？某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？课内小结通过本节课的学习,你学到了什么?巩固提高练习1、初中毕业了，小明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母。已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超出部分每份可得0.2元。请说明：小明同学要达到目的，卖出报纸的份数是否必须超过1000份；小明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出的报纸的份数在哪个范围内。2、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值W(万元)满足：1150W1200，相关数据如下表。为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案。产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙753、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力。现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克。计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块，加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克，加工一块益智巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克，加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元，设这次研制加工的原味核桃巧克力x块。求该加工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案。设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？4、迎接世博，美化上海，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆设放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需要甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。某校七年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？若搭配一个A型造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？课后反思：第11课时 章节复习（一）学习要点：1、回忆不等式的定义，不等式的解的定义，不等式的解集的定义，一元一次不等式的定义和不等式的性质2、回忆解一元一次不等式的一般步骤以及列一元一次不等式解应用题的一般步骤自主学习思考：1、用_表示大小关系的式子叫做不等式2、使不等式成立的_叫做不等式的的解3、对于一个含有_的不等式，它的_叫做这个不等式的解的集合，简称_4、含有一