2015-2016四校第一次联考文科数学参考答案与评分标准.doc

“四校”20152016学年度高三第一次联考文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案DDACACDCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、 14、2 15、4 16、5三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、解：（I）设等差数列的公差为。由已知得 解得 4分所以 6分（），9分 12分0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）05010015020018、解：（）， 2分， 频率分布直方图如图所示5分（）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d；空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，8分其中事件A“两个都为良”包含的 基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种， 10分所以事件A“两个都为良”发生的概率是. 12分19、（）证明：平面,平面 2分平面，CD平面，平面 4分（）证明：因为 平面，平面，所以.又因为，,，所以平面. 7分 又因为平面， 所以平面平面. 8分（）解：平面，是三棱锥的高； 9分在中，四棱锥的体积 12分20、解：（1）双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为2分椭圆M内切于圆得： 4分所求椭圆M的方程为 5分 （2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， 9分直线的方程为，由 点P在线段的延长线上，点P的坐标为，11分的面积12分21、 解：（1）由已知得的定义域为，且 ，2分 当时， ，在单调增，无极值；3分 当时，由由 4分 ,无极小值。 5分综上：当时，无极值；当时，无极小值。 6分（2）在区间上有最值，在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根， 又 9分由题意知：对任意恒成立，因为 对任意，恒成立 12分22、（1）连接，可得，3分又，又为半径，是圆的切线 5分（2）连结BC，在中，7分又由圆的切割线定理得： 10分23、解：（1） 3分，曲线的直角坐标方程为。5分（2）当时，舍 6分当时，设，则，圆心到直线的距离由 10分24、解：