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测量误差与测量不确定度李 国 琛温州市质量技术监督检测院 一 测量误差(一) 测量误差的基本概念1. 测量的概念1）定义：测量是指以确定量值为目的一组操作。2）分类以获得测量值方法分类2、测量误差的概念1）定义：测量结果减去被测量的真值。2）真值：与给定的特定量的定义一致的值。注：量的真值只有通过完善的测量才有可能获得；真值按其本性是不确定的；与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。（1）理论真值：有些特殊量值的真值是已知的，称为理论真值。如：三角形的三角之和为180。（2）约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的，赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。注：1）约定真值有时称为指定值，最佳估计值，约定值或参考值；2）常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。其获得方法，通常有四种：在给定地点，由计量基、标准复现而赋予该量的值。如：检定时，当高一级标准器与计量器具的误差相比为其（）时，则前者所复现的量值即为后者量值的约定真值，有时也称为相对真值；由权威组织推荐的该量的值，如：阿伏加德罗常数6.02213671023/moL。用等精度多次测量结果的算术平均值作为真值的最佳估计值，即为约定真值；对于硬度等一类不能用数值乘单位表示的量，则用其在约定参考标尺中的值作为约定真值。3、测量误差的表示方法常用的测量误差表示方法有：绝对误差、相对误差和引用误差。1）绝对误差，即测量误差的定义，可表示为： （1-1） 式中：绝对误差；测量结果或测得值； 被测量的真值；说明：其单位与被测量单位相同；绝对误差可正，可负；的数值表明测量结果偏离真值的大小；绝对误差与测量值一一对应。2）相对误差，定义为绝对误差除以被测量真值，即为：= （1-2）式中： 相对误差；绝对误差；被测量真值。由于真值通常是未知的，所以实际上用的是约定真值，同时，当绝对误差相对较小时，约定真值近似等于测得值，故有：=说明：相对误差是带正负号的、无量纲的一个数字；一般用百分数（%）表示，亦可用10-n的形式；的绝对值越小，测量的准确程度越高。3）引用误差，定义为测量仪器的对误差除以仪器的特定值，此特定值为测量仪器的量程或标准范围最高值，并用百分数表示，即为： （1-3）式中：测量仪器的引用误差； 测量仪器的绝对误差，常用示值误差表示，即测量仪器的示值与对应的真值之差；测量仪器的量程或标准范围最高值，一般称为引用值。注：标准范围测量仪器的操作器件调到特定位置时，可得到的示值范 围，通常用它的上限和下限表明。如：（0100）V；量程标准范围两极限之差的模，如：（-5050）。4）仪器准确度等级根据允许的最大引用误差来划分，如：0.1级表，表示该仪器允许的最大误差限为0.1%，即最大允许误差为0.1%，最大引用误差可表示为： （1-4）式中：最大引用误差；仪器标准范围内出现的最大绝对示值误差；测量仪器的量程或标准范围最高值。5）关于合理选用仪器仪表问题既考虑其准确度等级，又要考虑其测量上限或量程。例：某待测的电压约为90V，现有甲表0.5级（0300）V和乙表1.0级（0100）V两只电压表，试问用哪一只电压表测量较好？从求最大相对误差入手：显然采用乙表测量较好。因此从提高测量准确度来看，应尽可能使用在量程的以上。4、测量误差的来源测量设备、测量方法、测量环境、测量人员、被测对象。（人、机、料、法、环）1）测量设备误差 2）方法误差 3）环境误差 5）测量对象变化误差自身变化而引起的测量误差。5、测量误差的分类按误差的性质或出现的规律来分1）系统误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即： （1-3）式中：系统误差； 测量结果； 对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值；被测量的真值；2）随机误差测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。即： （1-3）式中：3）测量误差与系统误差、随机误差的关系而 （1-3） 由此可得出结论：测量误差等于系统误差和随机误差的代数和。这是VIM“国际通用计量学基本术语”1993年第二版所给出的新定义后而成立的。（二）系统误差 3. 修正值1）定义：用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。注：修正值等于负的系统误差。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子，称为修正因子。2）修正值本身就含有不确定度，即使修正值为零，仍存在不确定度。4. 发现与减弱和消除5. 恒定系统误差的减弱和消除1）交换消除法天平称物，将砝码和被测物交换位置称量，从而抵消因两臂不等的系统误差（见图2-1） 2）替代消除法瞎子秤3）异号抵消法（抵偿法）改变测量方法，若使两次测量结果中的误差符号相反，取其平均值，即可消除系统误差。（三）随机误差1. 数理统计基本知识1）事件和随机事件在统计学中，任何一个观测到的现象或试验结果，均称为一个事件。2）随机事件出现的频率和概率频率（频度）在有限次试验中，随机事件出现的百分比。 （1-3）式中： 概率在一定条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，这种可能性的大小称为概率。或者说概率是频率的极限值，即： （3-2） 3) 随机变量概率密度分布函数 随机变量若某一量（如测量结果） 在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量叫做随机变量。 连续型随机变量若随机变量可以在坐标轴上某一区间内取任一数值，即取值布满区间或整个实数轴，则称为连续型随机变量。例如重复测量中所得的一组观测值，就属于连续型随机变量。离散型随机变量若随机变量的取值可离散地排列为而且 以各种确定的概率取这些不同的值，即只取有限个或可数个实数值，则称为离散型随机变量。如数字的舍入误差，就是一种离散型随机变量。随机变量的概率密度分布函数定义随机变量在各可能值附近出现的概率与可能值之间的函数关系，或简称为概率密度函数。图3-1中，纵坐标为概率密度，横坐标为随机变量取值，阴影部分面积即是被测量出现在该区间的概率。即： （3-3）图3-1中的密度分布曲线为正态分布，在测量不确定度评定中经常还遇到的分布有均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布、两点分布、t分布等。4）、随机变量的数字特征随机变量的数字特征值是数学期望，方差，标准偏差等。数学期望用来表示被测量的大小。. 定义随机变量的数学期望表示对该随机变量进行无限多次测量所得结果的平均值，简称为期望，也称为总体均值。一般用. 表达式： 注：上述积分应是收敛的。证明：设测得值其真术平均值的极限 若该值收敛，设 = 0运算法则（1）常数c的数学期望等于常数本身，则（2）设x为一随机变量，c为一常数，则：（3）设x和y是两个独立的随机变量，则： 方差用来表明测量的品质高低，即各测得值对数学期望的分散程度（分散性、离散性）定义随机变量x的每一个可能值对其数学期望的偏差的平方的数学期望，它描述了随机变量x对数学期望的分散程度，即： 若： （3-6）并且，开方后只取正值，则： 标准偏差或均方根差。 （3-7） （1）方差：随机变量的方差等于该随机变量平方的数学期望与该随机变量数学期望平方之差。则：证明： （2）常数方差为零，即：（3）设x为一随机变量，c为常数，则：（4）设为两独立的随机变量，则： （证明从略）标准偏差由于方差的量纲与被测量不同，为其平方。因此常用方差的正平方根来表示其离散性，称为标准偏差。或称之为单次测量的标准偏差。标准偏差所对应的测量次数为无限大，故也称为总体标准（偏）差。表达式 2、随机误差的主要概率分布正态分布1）正态分布曲线（密度分布函数）统计直方图（见图3-2）以随机误差为横坐标，以频率f与误差区间为纵座标。将某测量数据制成如图所示的图形即为统计直方图。 式中为对应区间为单位长度时的频率，故也称为频率密度。正态分布密度曲线直方图是在为有限次时作出的，若时，此曲线就变成正态分布密度曲线，又称高斯曲线，（见图3-3）。德国数学家高斯于1895年给出其表达式为： (3-10) 式中：； 由此可见： 值小，曲线徒，峰高，表明误差分布密集，小误差多；反之，值大，曲线平坦，峰低，表明误差分布较分散，大误差多。 因此用标准偏差来评价随机误差的分散性是最合适的，（见图3-4）。 则以正态分布为例，来说明共同的统计特性和统计分布中常见术语统计特性（1）有界性：在一定测量条 件 下 的有限次测量值中，随机误差的绝对值不会超过某一界限。（2）对称性：在一定测量条件 下的有限次测量中，随机误差的绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等。由此得出一个极其重要特性：在一定测量条件，对同一被量进行多次测量，随机误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零，即所谓的抵偿性。 式中：（3）单峰性：在一定测量条件下，对同一被测量进行多次测量，随机误差的绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。 常见术语（1）置信区间：称区间（2）置信因子：称为置信因子，当分布不同时，值也不同；（3）置信概率（置信水平，置信水准），以表示，即误差落在内概率；（4）显著性水平（置信度），以外概率。2）算术平均值原理可作为测量结果最可信赖之值在等精度（重复性）测量条件下，测得一系列值为则 上述个方程不能解（+1）个未知数，但 ，则 根据抵偿性，当时，则随机误差的平均值为0，即： 则 当为有限次时， （3-11）3）实验标准偏差由前节已知标准偏差为： （3-12）式中：在上式中，真值为未知，于是用，为有限次，由此求得的标准差为实际标准差，用表示，则： （3-13）上式为贝塞尔公式（式中：证明： （1）式中 （2） 两边取和： （3）另外，将（2）式平方后取和，则： （4）再将（3）式平方：当适当大时，则（由于正负误差出现概率相同，可以彼此抵消）（4）： 即： (证毕)（4）算术平均值的实验标准差计算公式：确定的原则：由于存在着 的关系，增加可减小 但当20）次为宜。5）异常值的判断的剔除定义：在重复性或复现性条件下，对同一量所进行的重复观测结果中。有时可以发现个别值，其数值明显偏离它所属样本的其它值，但往往又找不出偏离原因，这样的值称为异常值。产生原因（1）测量人员主观原因（2）外界条件的客观原因测量条件发生意外突变异常值判断准则（1）莱茵达（pama）准则（.前提条件：系统 误差已削弱或消除，随机误差服从正态分布。.表达式：， （3-14）则相应的该为异常值。 .理由：当之外的概率为0.27%,即370次测量才出现一次，对10来次来说可认为是不可能事件。.对测量次数的要求1 当，本准则不适用，一般近似适用，最好为2证明：设第个测量值为异常值，则 由于 即 即：（2）格拉布斯（Grubbs）准则：前提条件：系统误差已削弱或消除，随机误差服从正常分布。表达式： （3-15）式中：格拉布斯准则的临界值，可查表； 理由：形式上同相似，只是这里的“3”，由所代替，使之与有关。.对测量次数的要求： 格拉布斯准则的临界值见表3-1表3-1格拉布斯准则的临界值显著度显著度0.050.010.050.0131.151.16172.482.7841.461.49182.502.8251.671.75192.532.8561.821.94202.562.8871.942.10212.582.9182.032.22222.602.9492.112.32232.622.96102.182.41242.642.99112.232.48252.663.01122.282.55302.743.10132.332.61352.813.18142.372.66402.873.24152.412.70502.963.34162.442.751003.213.60).用Grubbs准则剔除异常值的方法和步骤 1根据对测量值处理的可靠性要求，合理地给定置信概率 ，一般取，为测量次数；2计算算术平均值：；3求残余误差：；4求实验标准差：；5查表得，根据；6查公式（3-15）是否成立：；7若成立，应剔除相关，再按（2）（6）步骤，来断别是否还存在异常值，直至全部剔完为止。（3）莱茵达准则与格拉布斯准则之比较（见表3-2）异同点内容准则Grubbs准则相同前提条件 不同表达式/0.05或0.01；5%或1%对的要求 不能用 粗略估计 近似适用 很好 可用 3. 随机误差的其它概率分布非正态分布1）各分布的密度函数和数字特征的表达公式（图形放在y轴的对称位置）密度函数：根据概率公式，即用，求得；。数学期望 ：方差：标准偏差（标准差）：2）均匀分布（矩形分布）见图（3-5）（1）密度函数：， ，即式中：，即数学期望，方差： 标准偏差 （3-16）3）三角分布（见图3-6）密度函数设三角形顶点的纵座标为，则，根据斜截式方程，从的直线方程为：从： 数学期望方差： 标准偏差： （3-17）4）.梯形分布（见图3-7） 密度函数 数学期望 方差若令：， 则标准偏差 （3-18）由此可见，梯形分布才是一般分布，而矩形、三角分布只是其一种特殊分布而已。 5）反正弦分布（型分布）（见图3-8）密度函数 故密度函数 数学期望 方差令：d=adt； 再令： 则： 标准偏差 (3-19)6）分布（学生分布）(见图3-9) 若以有限次测量的标准差s，代替无穷N次测量的标准差，则 (3-20)式中：上式即为服从分布的表示式，它是一般形式，而标准正态分布是其特殊形式，成为标准正态分布的条件是当自由度趋于（见图3-9）。对于分布，变量处于内的概率为为其临界值。临界值用于扩展不确定度评定中作为包含因子，即。7）计算正态分布的数字特征密度函数： （3-21）证明：设：等精度测量值则： 且 （1）设：遵循正态分布，其密度函数为。此时把作为真值的最佳估计值，则“所有随机误差其差分别与相应的残差相重合”的事件具有最大概率，所有残差的概率密度的乘积应为最大，即： 两边取对数， （2）将作为的函数时，要取得的极大值，应使的导数等于零，即： （3）将式（2）代入式（3），得：即 （4） （5） 将式（5）代入式（4），得： 或：通过比较数式（2）和式（1）可知：对上式进行积分，则： ，令 （6）求积分常数A。式（6）描述了残差概率分布密度的变化规律，若在范围内，对式（6）进行积分，则全区间概率必为1，即： （7）已知辛普松积分： 将上式代入式（7）中，得A= （8）将式（8）代入式（3），得当测量次数，此时 若以代替，则： 高斯曲线。数学期望 方差 （令 原式 利用辛普松积分： 标准偏差 实验标准偏差 8）不同分布与、的关系（见表3-3）。表3-3 不同分布与、 分布类型 (%)备注正态99.733三角100梯形（1002均匀（矩形）100反正弦100两点1001t分布99.733.96（四）测量误差小结 图（4-1）给出了有关测量误差的示意图。由图（4-1）可知，任意一个误差均可分解为系统误差为被测量的真值，为第次测得值，样本均值：。设测得值是正态分布决定了随机误差的分布范围 及其在范围内取值概率，由图可见，误差和它的概率分布密度相关，可以用概率论和数理统计的方法来恰当处理。图（4-1）清楚地表示了各量之间的相互关系。（五）数据处理1. 名词术语1）. 正确数：不带测量误差的数均为正确数。它为确实存在的，可将理论定义中、假设中的数作为正确数对待。如：参加讲座的有86人中的“86”；平面三角形内角之和为180中的“180”圆的周长中的“2”。2）. 近似数：对于任何数，包括无限不循环小数和循环小数，截取一定位数后所得的数即为该数的近似数。如：3.14159263.14163）有效数字：若一近似数，其修约误差的绝对值不大于该近似数末位半个单位，则从此近似数左起第一个非零数字起到最末一位数字为止的所有数字都是有效数字。一个近似数有n个有效数字，也称这个近似数为n位有效数字。4）修约间隔：系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔一经确定，修约值只能是修约间隔的整数倍。一般分为“1”间隔、“2”间隔、“5”间隔。2、有效数字位数的判断1）判断时，对“0”应特别注意，它是否为有效数字，则取决于它在近似数中的位置；2）有效数字的位数与单位的换算无关，如遇使有效数字位数增加，宜采用科学计数法，写成形式。在此形式中，有效数字只体现在中，而与无关。3）小数点后面的“0”不可随意取舍，否则会改变有效数字的位数，从而影响 数据的准确度；4）常数是没有误差的正确数，它可被看成有无限多位有效数字；5）测量中，测量结果有效数字的最末位应与误差所在位对齐；6）有效数字位数，取决于被测量大小、测量仪器及测量方法，不因其他原因而改变。3数值修约规则国家标准GB/T8170-1987数值修约规则，对“1”、“2”、“5”间隔的修约方法分别作了规定，但较为烦琐，现将简单方法介绍如下：（1）“1”间隔修约规则（若舍去部分数值大于保留的末位数的0.5单位，则末位数值加1；若舍去部分数值小于保留的末位数的0.5单位，则末位数值不变；若舍去部分数值等于保留的末位数的0.5单位，则末位数值凑成偶数。a、当末位数为偶数（0、2、4、6、8）时，则末位数值不变；b、当末位数为奇数（1、3、5、7、9）时，则末位数值加1。注：1）负数修约时，先按正数进行修约，最后加负号。2）不许连续修约如：将15.4546修约至个位，即修约间隔为1正确：15.454615不正确：15.4546 2）“2”、“5”间隔修约规则如果在为修约间隔整数倍的一系列数中，只有一个数最接近拟修约数，则该数就是修约数。如将1.15001按0.1修约间隔进行修约应是1.2。如果在为修约间隔整数倍的一系列数中，有连续的两个数同等地接近拟修约 数，则这两个数中，只有为修约间隔偶数倍的那个数才是修约数。a、如将60.30按0.2间隔进行修约： 60.30或者：选两个数中末两位数被4整除的数，即60.4。b如将18.075按0.05修约间隔进行修约：18.075或者：选取以“0”结尾的数，即18.10注：按“1”、“2”、“5”间隔修约后，其数应是各修约间隔的整数倍，因此，其修约数结尾：“2”间隔应为2、4、6、8、0；“5”间隔应为5或0。4近似数的运算1）单步运算加、减运算a、以参与运算的小数位数最少者为准；b、其余各数均修约到比该数小数多一位；c、按普通方法相加减；d、运算结果的小数位数应修约至与小数位数最少者相同。如：乘、除（或开方、乘方）运算当两个或多个近似数相乘、除时，以有效数字位数最少者为准，其余的数的有效数字位数均比它多保留一位，运算结果的有效数字位数应与最少者相同。如：420010.0054.3105510-32.1510321032）多步运算（混合运算）先乘除后加减；中间计算步骤的运算结果比上述原则多保留一位；运算结果的小数位数应与最后参与加、减运算中小数位数最少者相同。如：5等精度直接测量的数据处理对某量进行次等精度直接测量，得测量列： 其数据处理步骤归纳如下：1）判断系统误差，并消除或减弱其影响，若已知，可用加修正值方法消除之。2）计算测量列的平均值 3）计算各测量值的残余误差 4）检查的计算是否正确当无舍入误差时（刚好除尽），应满足：当有舍入误差时，应满足：式中： 5）用Bessel公式计算单次测量的实验标准差6）判断并剔除异常值根据Grubbs准则，若有，则对应的（2）（6）步骤重新计算判断，直至不含异常值为止。7）计算平均值 8）计算平均值 9）测量结果报告给出被测量最佳估计值和测量不确定度。6.实例对某量作等精度直接测量9次，得到表中数据。1）请在表中填写该测量列的算术平均值及各次测量的残余误差2）求出A类单次测量标准不确定度；3）用格拉布斯准则判断是否存在异常值；4）求出扩展不确定度；5）写出测量结果报告。（取显著度置信概率）序号110.0600.0000210.0800.020410-4310.050-0.010110-4410.0600.0000510.0700.010110-4610.040-0.020410-4710.0600.0000810.0700.010110-4910.050-0.010110-4=10.060=1210-41）=10.060 见上表；2）3）已知置信概率查表故无异常值存在。4）算术平均值的标准差扩展不确定度： =0.00947=0.0095=0.0105）报告：测量结果：=0.060扩展不确定度：自由度：包含因子：置信概率： 95% 二、测量不确定度测量不确定度一般均简称为不确定度，它是各种不确定度，如：标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度、相对不确定度、A类不确定度、B类不确定度等的一个总体或通称。不确定度一词指可疑程度或习惯地俗称为“不可靠程度”。它是测量结果可疑程度的一种定量表述，定量地说明了实验室（包括人员、设备和条件）测量能力水平。（一）、测量不确定度的定义和解释1、定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。2、说明：（1）、测量不确定度是表明被测量之值的分散性的，它用与测量结果相联系的参数来表示；（2）、此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。（3）、测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估计，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其它信息的假定分布估算，并用标准表征。（4）、合理：是指应考虑到各种因素对测量的影响，在评定中，既不能重复，也不能遗漏。（5）、被测量之值：一般可理解为被测量的真值，但这里应理解为许多个测量结果，其中不仅包括通过测量得到的测量结果，还包括测量中没有得到但又是可能出现的测量结果，如n次测量结果的算术平均值。（6）、分散性：是指给定条件下若干测量结果之间一种分散区间。在重复和复现性条件下多次观测结果均有其分散性，全部不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的分量。（7）、测量结果：被测量之值的最佳估计值，如观测结果的平均值或加修正值。（8）、相联系：是指测量不确定度应和测量结果一起，即一个测量结果应有一个相对应的测量不确定度。应注意是和测量结果一起而非和测量仪器一起。（9）、不确定度恒为正值。当由方差得出时，取其正平方根。（10）、不确定度表示形式1）绝对不确定度，与被测量量纲相同；2）相对不确定度，无量纲。（二）测量误差与测量不确定度的主要区别（见表2-3-3）表2-3-3 测量误差与测量不确定度的主要区别序号内容测量误差测量不确定度1定义表明测量结果偏离真值，是一个确定的值。在数轴上表示为一个点。表明被测量之值的分散性，是一个区间。用标准偏差，标准偏差的倍数，或说明了置信水准区间的半宽度来表示。在数轴上表示为一个区间。2分类按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差，它们都是无限多次测量的理想概念。按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定，它们都以标准不确定度表示。在评定测量不确定度时，一般不必区分其性质。若需要区分时，应表述为“由随机效应引入的测量不确定度分量”和“由系统效应引入的测量不确定度分量”。3可操作性由于真值未知，往往无法得到测量误差的值。当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值。测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值。4数值符号非正即负（或零），不能用正负（）号表示。是一个无符号的参数，恒取正值。当由方差求得时，取其正平方根。5合成方法各误差分量的代数和。当各分量彼此不相关时用方和根法合成，否则应考虑加入相关项。6结果修正已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。修正值等于负的系统误差。由于测量不确定度表示一个区间，因此无法用测量不确定度对测量结果进行修正。对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量。7结果说明误差是客观存在的，不以人的认识程度而转移。误差属于给定的测量结果，相同的测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无关。测量不确定度与人们对被测量、影响量、以及测量过程的认识有关。在相同条件下进行测量时，合理赋予被测量的任何值，均具有相同的测量不确定度。即测量不确定度仅与测量方法有关。8实验标准差来源于给定的测量结果，它不表示被测量估计值的随机误差。来源于合理赋予的被测量之值，表示同一观测列中，任一个估计值的标准不确定度。9自由度不存在。可作为不确定度评定可靠程度的指标。它是与评定得到的不确定度的相对标准不确定度有关的参数。10置信概率不存在。当了解分布时，可按其置信概率给出置信区间。（三）测量结果和测量仪器的误差、准确度、不确定度之比较（见表2-3-4）表2-3-4 测量结果和测量仪器的误差、准确度、不确定度之比较测量结果误差定义：测量结果减去被测量的真值。测量结果的误差与真值或约定真值有关，也与测量结果有关。是一个有确定符号的量，不能用“”号表示。测量结果的误差等于系统误差和随机误差的代数和。准确度定义：测量结果与被测量的真值之间的一致程度。测量结果的准确度是一个定性的概念，不要和具体数字连用而将其定量化。不确定度定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。表示一个区间，恒为正值。用标准不确定度或扩展不确定度表示。测量仪器误差定义：测量仪器的示值与对应输入量真值之差，也称为示值误差。示值误差与真值有关，实际上常用约定真值而得到示值误差的近似值。示值误差是对于某一特定仪器和某一特定的示值而言的，同型号不同仪器的示值误差一般是不同的，同一台仪器对应于不同测量点的示值误差也可能不同。最大允许误差是对某型号仪器人为规定的误差限，即表示一个区间。它不是测量仪器实际存在的误差，是所规定的示值误差的最大允许值。当用仪器进行测量，并直接将仪器示值作为测量结果时，由仪器所引入的不确定度分量可由它导出。准确度定义：测量仪器给出接近于真值的响应能力。是一定性的概念，但可以用准确度等级或测量仪器的示值误差来定量表述。目前不少仪器说明书上给出的准确度，实际上是指最大允许误差。不确定度没有对测量仪器的不确定度下过定义，因此尽量不要用“测量仪器不确定度”这种说法。可将“测量仪器的不确定度“理解为在测量结果中，由测量仪器所引起的不确定度分量，或理解为测量仪器所提供的标准量值的不确定度。如果仪器经过校准，有时也将仪器示值误差的不确定度称为仪器的不确定度。（四）测量误差和测量不确定度小结1、误差和不确定度是两个完全不同而相互有联系的概念，它们相互之间并不排斥。不确定度不是对误差的否定，相反，它是误差理论的进一步发展。2、用测量不确定度评定代替过去的误差评定，决不是简单地将“误差”改成“不确定度”就可以了。也不表示“误差”一词不能再使用。误差和不确定度的定义和概念是不同的，因此不能混淆和误用。应该根据误差和不确定度的定义和它们之间的区别来加以判断。应该用误差的地方就用误差，应该用不确定度的地方就用不确定度。3、误差仅与测量结果及被测量的真值或约定真值有关。对于同一个被测量，不管测量仪器、测量方法、测量条件如何，相同测量结果的误差总是相同的。而在重复性条件下进行多次重复测量，得到的测量结果一般是不同的，因此它们的测量误差也不同。4、测量不确定度和测量仪器、测量方法、测量条件、测量程序以及数据处理方法有关，而与在重复性条件下得到的具体测量结果数值大小无关。在重复性条件下进行测量时，不同测量结果的不确定度是相同的，但它们的误差则肯定不同。5、若已知测量误差，就可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。而不确定度是不能用来对测量结果进行修正的。在评定已修正测量结果的不确定度时，必要考虑修正值的不确定度。6、误差是一个确定的数值，因此误差合成时应采用代数相加的方法。不确定度表示被测量之值的分布区间，当各不确定度分量不相关或相互独立时，各不确定度分量的合成采用几何相加的方法，即常用的方和根法。7、测量仪器没有不确定度，因为没有对仪器的不确定度下过定义。因此一般不要采用“测量仪器的不确定度”这种说法，但可将测量仪器的不确定度理解为仪器所提供的标准量值的不确定度，或在测量结果中由测量仪器引入的不确定度分量，因此实际上应该说“测量仪器引入的不确定度”。不确定度这一参数不是测量仪器的固有特性。表征测量仪器性能的术语时用示值误差或最大允许误差，它们与用测量引起得到的测量结果的不确定度有关。8、计量标准装置的情况与测量仪器相类似，但更复杂一些，一般也不要采用“计量标准装置的不确定度”这种说法。可以将“计量标准装置的不确定度”理解为计量标准装置所提供的标准量值的不确定度，或理解为在测量结果的不确定度中，由计量标准装置（包括装置中的所有测量仪器、配套设备以及测量方法）所引入的不确定度分量。因此实际上也应该是“计量标准装置引入的不确定度”。9、测量仪器有两种使用方式：加修正值使用和不加修正值使用。若测量仪器经过校准而已知其示值误差，则有可能加修正值使用。在这种情况下，有时将示值误差的不确定度（即修正值的不确定度）称为该测量仪器的不确定度。若测量仪器未经过校准，则通常不加修正值使用。此时其最大允许误差就可作为评定该仪器在测量结果中所引入的不确定度分量的依据。在已知分布的情况下，通过B类评定，可以由最大允许误差得到该分量的标准不确定度。10、过去人们经常会误用“误差”一词，即通过误差分析得到的往往是被测量值不能确定的范围，它表示一个区间，而不是真正的误差值。真正的误差值应该与测量结果有关。（五）测量不确定度来源1、被测量的定义不完整；2、复现被测量的测量方法不理想；3、取样的代表性不够，即被测样本不能完全代表所定义的被测量；4、对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量与控制不完善；5、对模拟式仪表的读数存在人为的偏移；6、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力、死区及稳定性等）的局限性；7、测量标准或标准物质的不确定度；8、引用的数据或其他参数的不确定度；9、测量方法和测量程序的近似和假设；10、在相同条件下被测量在重复观测中的变化。（六）不确定度评定中有关名词及相关术语1、标准不确定度（u）：以标准偏差表示的测量不确定度2、合成标准不确定度（uc）：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按方差或（和）协方差算得的标准不确定度。注：尽量回避相关或半死半活相关。3、扩展不确定度U：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，它可用合成不确定度乘以包含因子U=kuc。4、A类不确定度ucA：用对观测列进行统计分析方法所得，最常用Bessel公式，还有别提尔斯法、极差法和最大残差法。5、B类不确定度（ucB）用不同于对观测列进行统计的方法所得，常用基于经验，其它信息假定的概率等。6、包含因子（k、kp）：为获得扩展不确定度所乘的数字因子。说明：a、一般以k表示 k=b、置信概率为p时的包含因子 kp=c、其值在23范围内7、自由度：反映了相应标准不确定度的可靠程度，它用来评定不确定度质量说明：a、在方差计算中，自由度为和的项数减去限制数，记为A类Bessel公式中，=n-1。用极差法 和n关系可查表。b、B类不确定度分量自由度估计法c、合成不确定度uc的自由度称有效自由度：以表示。8、相关系数：是两个变量之间相互依赖性度量，它等于两个变量间的协方差除之各自方差之积的正平方根：(y.z)= 说明：a、求相关系数(y.z)很复杂，为此用简化处理。b、相关系数只取-1，0，+1三个值，负相关取-1；正相关取+1，不相关取0，一般采用不相关。c、强相关各分量，合成时采用线性相加减；不相关分量合成时采用方差相加。9、灵敏系数 中的即为灵敏系数说明：a、由数学模型的函数求得，若y=f（x1xn），则；b、由实验求得。（七）、测量不确定度评定步骤1、概述（包括测量依据、测量环境、测量标准、测量对象、测量过程）；2、数学模型；3、方差和灵敏系数；4、计算标准不确定度分量（包括A类、B类）；5、标准不确定度一览表（包括不确定度来源）；6、合成标准不确定度和有效自由度（适用时）；7、扩展不确定度；8、报告与表示。（八）测量不确定度评定方法1、概述分五点说明，即测量依据、测量环境、测量标准、测量对象和测量过程。这五点是以下评定过程中要用到的内容。（1）测量依据：属于检定或校准的，其依据是检定规程或校准规范；属于检测的，可以是标准或检验方法；（2）测量环境：是规程、规范或标准、检验方法要求的温度、湿度等环境条件，并可写上本次测量的环境条件，以便考虑是否由环境条件引起的不确定度分量。（3）测量标准：检定、校准时，应写明所用的计量标准的名称、测量范围、准确度或测量不确定度；检测时，应写明所用检测设备的名称、测量范围和准确度或测量不确定度。（4）测量对象：写检定、校准的计量器具或检测的物理量。如长度、电压、电流等。同时要写明计量器具的名称、测量范围、准确度或检测物理量的基本误差要求。（5）测量过程：要写明测量的过程和方法，这样就把下一步数学模型也交代清楚了。最后还应说明本次测量是以某测量点为例，这样既体现了测量不确定度是与测量结果相联系的参数，又为计算相对测量不确定度提供了数据。2、建立数学模型式中：y为被测量的估计值，输出量；x1xn对测量不确定度做出贡献的输入量。说明：a、数学模型不是唯一的；b、数学模型是测量不确定度评定的依据，特别应包括对不确定度有不可忽视影响的输入量；c、数学模型可以是复杂的，也可以非常简单，特别是检测时的数学模型y=x；d、数学模型可从测量原理导出，也可由实验方法确定；e、建立数学模型时，要尽量找到所有影响不确定度的来源，做到不遗漏，不重复。3、方差和灵敏系数（1）方差：说明：a、为输出估计值y的合成方差； b、为输出估计值y的合成标准不确定度，是的正平方