平面直角坐标系点的坐标特点完整版ppt课件

19 2平面直角坐系 x轴或横轴 y轴或纵轴 平面直角坐标系 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P 3 2 原点 注 坐标轴上的点不属于任何象限 活动1 在直角坐标系中描出下列各点 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 E 0 4 F 0 4 G 4 0 H 4 0 3 2 D 3 1 4 2 2 4 1 3 0 1 2 3 4 4 3 2 1 x 横轴 y 纵轴 3 2 C B 3 2 A 3 2 E F G H 每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点 坐标轴上点的坐标有什么特点 观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系 用 或 0 完成下表 第一 二 三 四象限内的坐标的符号分别是 坐标轴上的点坐标特点 象限中点的坐标符号的特点 5 5 2 4 1 2 4 1 6 6 y 5 5 3 4 4 2 3 1 2 1 6 6 o X x轴或横轴 y轴或纵轴 平面直角坐标系 0 0 0 0 C 3 4 A 4 2 B 0 3 D 4 3 E 2 0 F 4 3 注 坐标轴上的点不属于任何象限 点到坐标轴的距离 点A a b 到x轴的距离为 到y轴的距离为 例 点A 2 3 到x轴的距离是3 到y轴的距离是2 点B 5 4 到x轴的距离是4 到y轴的距离是5 点C 2 3 到x轴的距离是3 到y轴的距离是2 点D 2 3 到x轴的距离是3 到y轴的距离是2 A 例 点M 8 12 到x轴的距离是 到y轴的距离是 12 8 B C D A x y 0 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 点A与点D关于X轴对称 横坐标相同 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 纵坐标相同 横坐标互为相反数 点A与点C关于原点对称 横坐标 纵坐标均互为相反数 平面直角坐标系中对称点的坐标特征 1 2 3 O X P 3 2 B 3 2 A 3 2 C 3 2 你能说出点P关于x轴 y轴 原点的对称点坐标吗 若设点M a b M点关于X轴的对称点M1 M点关于Y轴的对称点M2 M点关于原点O的对称点M3 a b a b a b 归纳 3 4 4 4 4 4 C 6 3 A G B E 6 0 D K 3 4 J 6 2 4 2 线段 E 与 轴有什么位置关系 点 点 的纵坐标有什么特点 点E点 呢 线段 与 轴有什么位置关系 点 点 的横坐标有什么特点 点 点J呢 与坐标轴平行的直线上的点的特点 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同 纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 1 1 3 4 5 2 3 2 5 4 A与D B与C的纵坐标相同吗 为什么 A与B C与D的横坐标相同吗 为什么 x y 2 写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标 平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点 x y 3 3 a b 小结 当点P a b 落在一 三象限的两条坐标轴夹角平分线上时 点P a b 具有什么特征 x y 3 3 a b 小结 当点P a b 落在二 四象限的两条坐标轴夹角平分线上时 点P a b 具有什么特征 练一练 3 2 5 3 5 3 2 点A在x轴上 距离原点4个单位长度 则A点的坐标是 4 0 或 4 0 3 若点P在第三象限且到x轴的距离为2 到y轴的距离为1 5 则点P的坐标是 1 5 2 1 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同 那么过这两点的直线 A 平行于x轴 B 平行于y轴 C 经过原点 D 以上都不对 B 6 若点 a b 1 在第二象限 则a的取值范围是 b的取值范围 7 实数x y满足 x 1 2 y 0 则点P x y 在 A 原点 B x轴正半轴 C 第一象限 D 任意位置 5 在平面直角坐标系内 已知点P a b 且ab 0 则点P的位置在 第二或四象限 a 0 b 1 B 4 点 到x轴 y轴的距离分别是 则点 的坐标可能为 1 2 1 2 1 2 1 2 4 平面直角坐标系中有一点P a b 点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值 点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值 与x轴平行 或与y轴垂直 的直线上的点纵坐标都相同 与y轴平行 或与x轴垂直 的直线上的点横坐标都相同 第一 三象限夹角平分线上的点 纵横坐标相等 第二 四象限夹角平分线上的点 纵横坐标互为相反数 x轴上的点 纵坐标为0 y轴上的点 横坐标为0 特殊位置的点的坐标特点 平面上点的坐标 授课人 汪兴洋 如图是一条数轴 数轴上的点与实数是一一对应的 数轴上每个点都对应一个实数 这个实数叫做这个点在数轴上的坐标 例如 点A在数轴上的坐标是4 点B在数轴上的坐标是 2 5 知道一个点的坐标 这个点的位置就确定了 问题1你去过电影院吗 还记得在电影院是怎么找座位的吗 解因为电影票上都标有 排 座 的字样 所以找座位时 先找到第几排 再找到这一排的第几座就可以了 也就是说 电影院里的座位完全可以由两个数确定下来 问题2在教室里 怎样确定一个同学的座位 解例如 同学在第3行第4排 这样教室里座位也可以用一对实数表示 在数学中 我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置 为此 在平面上画两条原点重合 互相垂直且具有相同单位长度的数轴 如图 这就建立了平面直角坐标系 通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴 取向右为正方向 竖直的数轴叫做y轴或纵轴 取向上为正方向 两数轴的交点O叫做坐标原点 坐标平面内点的坐标坐标平面上的点可以用一对实数来表示 在平面内一点P 过P向x轴 y轴分别作垂线 垂足在x轴 y轴上对应的数a b分别叫P点的横坐标和纵坐标 则有序实数对 a b 叫做P点的坐标 如图中的平面直角坐标系中 点P可以这样来表示 自点P分别向x轴和y轴作垂线 垂足M在x轴上对应的坐标为3 称为点P的横坐标 在y轴上垂足对应的坐标为2 称为点P的纵坐标 有序实数 3 2 称为点P在平面直角坐标系中的坐标 简称点P的坐标 即P 3 2 注意点 3 2 与 2 3 表示不同的两点 平面直角坐标系内点的坐标的求法 过已知点M作x轴的垂线 垂足在x轴上的坐标即为点M的横坐标 过点M作y轴的垂线 垂足在y轴上的坐标即为点M的纵坐标 于是得点M的坐标 由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法 先在x轴上找到横坐标对应的点 过此点作x轴的垂线 再在y轴上找到纵坐标对应的点 过此点作y轴的垂线 两垂线的交点即为所求 3 平面直角坐标系的结构x轴和y轴把坐标平面分成四个部分 称之为四个象限 按逆时针顺序依次叫第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 如图 各象限内的点的坐标符号分别为 注意坐标轴上的点不属于任何象限 坐标平面内的点P a b 的坐标特征 例1在右图中分别描出坐标是 2 3 2 3 3 2 的点Q S R Q 2 3 与P 3 2 是同一点吗 S 2 3 与R 3 2 是同一点吗 解 Q 2 3 与P 3 2 不是同一点 S 2 3 与R 3 2 不是同一点 例2写出图中的点A B C D E F的坐标 观察你所写出的这些点的坐标 回答 1 在四个象限内的点的坐标各有什么特征 2 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征 解 A 1 2 B 2 1 C 2 1 D 1 1 E 0 3 F 2 0 1 在第一象限内的点 横坐标是正数 纵坐标是正数 在第二象限内的点 横坐标是负数 纵坐标是正数 在第三象限内的点 横坐标是负数 纵坐标是负数 在第四象限内的点 横坐标是正数 纵坐标是负数 2 x轴上点的纵坐标等于零 y轴上点的横坐标等于零 从上面的例1 例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示 反之 任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应 也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的 你能说出这句话的含义吗 例3在直角坐标系中描出点A 2 3 分别找出它关于x轴 y轴及原点的对称点 并写出这些点的坐标 观察上述写出的各点的坐标 回答 1 关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系 2 关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系 3 关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系 解 1 关于x轴对称的两点 横坐标相同 纵坐标绝对值相等 符号相反 2 关于y轴对称的两点 横坐标绝对值相等 符号相反 纵坐标相同 3 关于原点对称的两点 横坐标绝对值相等 符号相反 纵坐标也绝对值相等 符号相反 例4在直角坐标平面内 1 第一 三象限角平分线上点的坐标有什么特点 2 第二 四象限角平分线上点的坐标有什么特点 解 1 第一 三象限角平分线上点 横坐标与纵坐标相同 2 第二 四象限角平分线上点 横坐标与纵坐标互为相反数 交流反思 1 平面直角坐标系的有关概念及画法 2 在直角坐标系中 根据坐标找出点 由点求出坐标的方法 3 在四个象限内的点的坐标特征 两条坐标轴上的点的坐标特征 第一 三象限角平分线上点的坐标特征 第二 四象限角平分线上点的坐标特征 4 分别关于x轴 y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系 检测反馈 1 判断下列说法是否正确 1 2 3 和 3 2 表示同一点 2 点 4 1 与点 4 1 关于原点对称 3 坐标轴上的点