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平面直角坐标系的有关特征 一 考点梳理 1 平面直角坐标系的有关概念 数轴 数轴上的点 实数 平面直角坐标系 平面上的点 有序实数对 一一对应 一一对应 2 点的坐标特征 各象限内点的特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上点的特征 在x轴上 在y轴上 纵坐标y 0 即 x 0 横坐标x 0 即 0 y 特别提醒 1 坐标思想是法国数学家笛卡尔首先建立的2 坐标轴上的点不属于任何象限 各象限平分线上点的特征 在1 3象限 在2 4象限 x y x y 关于对称点的坐标规律 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 横坐标相同 纵坐标互为相反数 纵坐标相同 横坐标互为相反数 横纵坐标都互为相反数 特别提醒 谁对称谁不变 另一个要变关于原点对称 横变纵也变 例1 已知点P 3 4 1 点P到x轴的距离是 到y轴的距离是 到原点的距离是 2 点P关于x轴的对称点坐标是 关于y轴的对称点坐标是 关于原点的对称点坐标是 3 点P的位置在第 象限 二 典例解析 变一变 已知点P a b 你能解决以上问题吗 想一想 点P的位置在第几象限 能否确定 为什么 当P a b 满足条件时 判断点P的位置 例2 1 已知A 2a 3b 2 和点B 8 3a 2b 关于x轴对称 求a b的值 2 已知P 1 2a a 2 在第三象限 则实数a的取值范围是 3 已知Q a 1 2a 4 关于原点对称的点在第一象限 则a的取值范围是 方法点析 解决该类问题的一般方法是根据点的特征建立方程 组 或不等式 组 来解决 例3 已知菱形OABC的边长OA 4 AOC 45 则点A的坐标是 点B的坐标是 点C的坐标是 感谢亲观
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