高中新课程数学（新课标人教a版）必修一《3.1.1 方程的根与函数的零点》课件

本章概览一、内容概述本章主要内容包括函数的零点，求函数零点的近似解的一种方法二分法，函数模型及其应用具体内容和要求如下：1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解3了解指数函数、对数函数以及幂函数间的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义,4了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,二、地位作用函数的应用是学习函数的一个重要的方面学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题通过函数的应用，对完善函数的思想，激发应用数学的意识，培养分析问题、解决问题的能力，增强实践的能力等，都有很大的帮助函数内容在数学各分支中都有广泛的应用，近几年高考中逐渐增加了对有关函数内容的考查，加强了与方程(函数的零点)、不等式等相关知识的联系,三、学法指导教材以二次函数为例引出了函数零点的概念，讨论了二次函数零点个数的判定方法，给出了函数零点的性质用二分法求函数的符号是零点性质的应用,教材有目的、有意识地将算法思想渗透到高中数学的有关内容中，需要不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用二分法正是这一思想的体现通过本章的学习，学会用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系通过一些实例，感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题,“数学建模”是数学学习的一种新的方式，提供了自主学习的空间，有助于体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学习数学的兴趣，培养创新精神和实践能力.,31.1方程的根与函数的零点,有这样一个有趣的故事：小虫在树枝上作了一个窝，快乐地生活着一天，一只啄木鸟找食吃，它闻到一股小虫的味道，就知道这个树枝上有“美食”，但就是不确定在什么位置，于是这只啄木鸟首先在树枝的中间位置啄了一个洞，没有发现小虫，但是树枝左边小虫的气味比右边的要浓一些，于是啄木鸟开始向左边搜寻,啄木鸟又在左半段树枝的中央啄了一个洞，还是没有发现小虫的踪迹，但是这次，树枝右边小虫的气味比左边的要浓一些，于是啄木鸟开始向右边搜寻就这样，啄木鸟经过若干次的“搜寻”，终于找到了小虫子，饱餐一顿你觉得这只啄木鸟聪明吗？在这背后，会不会蕴含着一些神秘的东西呢？,1函数的零点对于函数yf(x)，把 叫做函数yf(x)的零点2方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0 函数yf(x)的图象 函数yf(x) ,使f(x)0的实数x,有实数根,与x轴有交点,有零点,3函数零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内 ，即存在c(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)0的根,连续不断,f(a)f(b)0,有零点,f(c)0,1函数yx1的零点是()A(1,0)B(0,1)C0 D1解析：令y0，即x10，x1，即为函数yx1的零点答案：D,2若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是 ()Aa1Ca1 Da1解析：由题意知，44a1.答案：B,3已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A0 B1C1 D不能确定解析：奇函数图象关于原点对称，若有三个零点，则三个零点之和为0.答案：A,4函数f(x)x23x4的零点是_解析：令f(x)0，即x23x40，解得x14，x21，即为函数的零点答案：4，1,5函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，求函数g(x)bx2ax1的零点,类型一函数零点的概念【例1】讨论函数y(ax1)(x2)(aR)的零点思路分析：函数f(x)的零点就是方程f(x)0的根可转化为讨论方程(ax1)(x2)0的根的情况,温馨提示：正确理解函数的零点与对应方程的根的关系，要结合本题中实数a的取值情况进行分类讨论,思路分析：从已知的区间(a，b)中，求f(a)和f(b)，判断是否有f(a)f(b)0.,温馨提示：这是最基本的题型，所用的方法也是基本方法：只要判断区间a，b的端点值的乘积是否有f(a)f(b)0，并且看函数f(x)的图象在a，b上是否是连续曲线即可,类型三已知函数的零点求参数【例3】(1)函数f(x)x22(m3)x2m14有两个零点，且一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围；(2)关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围,思路分析：利用根与系数的关系或利用函数图象、数形结合求解,温馨提示：一元二次方程根的分布问题比较复杂，一般需研究根的判别式，对应函数图象的对称轴、端点函数值等，运算量比较大，但若从函数有零点的条件出发来分析，可使问题大大简化,求下列函数的零点：(1)f(x)x22x3；(2)f(x)x41.解：(1)由于f(x)x22x3(x3)(x1)，方程x22x30的两根是3、1.故函数的零点是3,1.(2)由于f(x)x41(x21)(x1)(x1)，方程x410的实数根是1,1.故函数的零点是1,1.,(1)若方程2ax210在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是_(2)已知函数f(x)3mx4，若在2,0上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是_,1函数零点的求法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点,2图象连续的函数的零点的性质：(1)函数的图象是连续的，当它通过零点时(非偶次零点)，函数值变号推论：如果函数在区间a，b上的图象是连续的，且f