极坐标系(上课)ppt课件

1 2极坐标系 教学目标 1 理解极坐标的概念 弄清极坐标系的结构 建立极坐标系的四要素 2 已知一点的极坐标会在极坐标系中描点 以及已知点能写出它的极坐标 3 理解广义极坐标系下点的极坐标 与点之间的多对一的对应关系 导弹在哪 在以 为X轴以 为Y轴 坐标是 以三环路为X轴以柳林路为Y轴 请问 去阜阳三中怎么走 神经病 以三环路为X轴以柳林路为Y轴 神经病 以三环路为X轴以柳林路为Y轴 从这向南走500米 请问 去阜阳三中怎么走 分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向南走500米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 它直观 方便 那天早上的7点02分 两位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑点 几经校核 他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来 他们将这一发现报告了泰勒中尉 有一大批飞机正从北面3度角方向飞来 泰勒中尉只说了句 别紧张 是本土来的B 17轰炸机 两名新兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近 7点30分 47英里 7点39分 22英里 突然疾驶而来的机群一分为二 从雷达屏上消失了 几分钟以后 爆发历史上著名 珍珠港事件 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示从OX到OM的角度 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 特别强调 表示线段OM的长度 即点M到极点O的距离 表示从OX转到OM的角度 即以OX 极轴 为始边 OM为终边的角 M 题组一 在极坐标系中描出下列各点 A 3 0 B 2 C 3 D 1 E 1 F 2 A B C D E F 特别规定 当一个点的极坐标中的极径 0 此点就在极点位置 此时 可以取任意值 即 0 表示极点坐标 G 极径是负的时候M点为 的位置 探究 C 题组二 说出下图中各点的极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 想一想 三 探究点的极坐标的多种表达式 如图 OM的长度为2 请说出点M的极坐标的其他表达式 思 这些极坐标之间有何异同 思考 这些极角有何关系 这些极角的始边相同 终边也相同 也就是说它们是终边相同的角 本题点M的极坐标统一表达式 极径相同 不同的是极角 四 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 极角有无数个 一般地 若 是一点的极坐标 则 2k 或 2k 都可以作为它的极坐标 如果限定 0 0 2 或 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 2 在极坐标系中 与 关于极轴对称的点的一种表示是 题组三1 在极坐标系中 与点 3 关于极点对称的点的一种表示是 你能从中体会 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗 交流平台 五 极坐标与直角坐标的区别 一一对应 一一对应 思考 我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式 平面内的一个点既可以用直角坐标表示 也可以用极坐标表示 那么 他们之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢 极坐标与直角坐标的互化公式 互化前提 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 互化关系式 当点不在第一象限内时 是否还成立 原理是什么 三知识应用 互化练习 3 一点的极坐标有否统一的表达式 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极